早在 20 世纪 70 年代，由蒙蒂·霍尔主持的流行电视游戏节目《Let’s Make a Deal》成为了一个经典概率问题的意外代言人——现在人们通常称之为蒙蒂·霍尔问题。
在该节目最著名的版本中，参赛者有三个门可以选择。一扇门后面是一辆豪华跑车。另外两扇门后面则不是那么吸引人：一只山羊。一旦参赛者做出选择，霍尔就会打开一扇他知道有山羊的未被选中的门。这样就剩下两扇未打开的门，一扇有山羊，一扇有车。然后就到了关键问题：“你还想要第一扇门后面的东西吗？还是你想换成另一扇未打开的门？”
你会坚持你最初的选择吗？大多数人会，但这就是你为什么应该重新考虑的原因。在霍尔打开门之前，你赢得汽车的几率为 1/3。但现在只有两扇门可供选择。显而易见，你现在有 50/50 的几率，所以选择哪扇门似乎无关紧要。然而，实际上，如果你换门，你赢得那辆耗油的车的几率要大得多。你最初选择的门仍然有 1/3 的几率是赢家；剩下的门有 2/3 的几率。
简而言之，赔率改变了。如果你不明白为什么会这样——或者如果整个讨论让你头疼欲裂——别感到难过。令人惊讶的是，许多数学家，包括备受尊敬的保罗·埃尔德什，都被这个问题难倒了。（如果你有兴趣了解一个快速而粗略的解释，你可以在这里找到。）
但在你离开之前，让我们谈谈为什么这个问题，以及大多数与概率有关的其他事情，对我们中的一些人来说如此难以理解。赔率可能会让你感觉好一点。
归咎于进化
进化带我们走得很远，但它并没有让我们准备好在酒吧玩骰子或在游戏节目中大获全胜。
盖洛德大学统计学家和数学教授，美国统计协会顾问雷吉娜·努佐（Regina Nuzzo）解释说，概率本身并不直观。“我们擅长计数，比如对我们构成直接威胁的事物，或者回顾历史并计算某事发生的次数。我们不擅长对可能发生的事情进行思想实验。我们的大脑根本就没有为概率而生。”
20 世纪 70 年代，以色列心理学家阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）和丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）的诺贝尔奖得主研究表明，某些心理偏见和人类思维的怪癖使我们不擅长处理概率，导致许多人认为我们不如放弃并学会接受我们得到的山羊。
但伯克利大学研究数学学习的认知科学家多尔·亚伯拉罕森（Dor Abrahamson）想知道特沃斯基和卡尼曼是否可能忽略了重点。“难道我们都以同样的方式犯错，这一点不值得我们思考吗？”亚伯拉罕森继续表明，我们确实对这些事情有直觉——这取决于我们如何思考问题。
并不像你想象的那么错
以抛硬币为例。如果一枚硬币连续抛了三次都是正面朝上，那么第四次抛出相同结果的几率是多少？大多数人觉得几率很低，但实际上是 50/50。我们对这个问题的直觉似乎并不好。
但是亚伯拉罕森让我们仔细看看那些抛硬币的结果。
我们称正面为 H，反面为 T。大多数人倾向于认为，在一系列四次抛掷中，HTHT 的结果比 HHHH 的结果更可能出现，但实际上它们出现的几率是相同的。每次抛硬币时，出现正面和反面的几率是均等的。正如亚伯拉罕森所说：“硬币没有记忆。”
然而，如果你将 HTHT 模式视为更通用的 2H2T 模式，而不是 HTHT，那么你说它比 HHHH 更可能出现，这是完全正确的（实际上是六倍）。这是因为有两种组合方式可以得到两个正面和两个反面，而只有一种组合方式可以得到全部正面。
如果你不介意结果的顺序，那么你最初的答案是正确的。但顺序确实很重要。当你声称 HTHT 更可能时，你并非完全错误，你只是从不同的角度看待问题——将其视为在所有正面和正面与反面的混合之间进行选择，而不是在所有正面和正面与反面的特定顺序之间进行选择。
理解概率在各种方面都至关重要，从理解天气预报到评估 COVID-19 风险。但知道我们常见的错误是由于我们对问题的概念化方式（而不是因为我们愚蠢）造成的，可以使应对这个具有挑战性的数学领域变得不那么令人生畏。
