文艺复兴时期的艺术家们在描绘皱纹上下了很大功夫。丰富的衣物层层叠叠地垂在膝盖、肘部和臀部，勾勒出它们隐藏的身体——有时甚至更多。“如手指颤抖、发丝般飘逸的织物，带着一种新颖的、狂热的情感，”艺术史学家弗雷德里克·哈特曾这样评价安德烈亚·德尔·委罗基奥雕塑《怀疑的托马斯》。文艺复兴时期的皱纹是凝固的能量线条，既有精神上的，也有动能上的；在场景中准确地描绘皱纹，有助于艺术家准确地表现能量。这并非偶然，也显示了艺术家的高超技艺。
脸部、水果和织物都受到相似力量的作用。皮肤或苹果上的皱纹波长很短，而织物上的皱纹，它们反映了重力对它们的巨大作用，则更长、更宽。
摄影：乔纳森·坎特
然而，文艺复兴时期的大师们，虽然是先知一般的存在，但并未完全理解皱纹的物理定律。“他们描绘了现实，这与试图理解现实非常不同，”哈佛大学物理学家 Lakshminarayanan Mahadevan 说。Mahadevan 认为自己掌握了皱纹的奥秘——他和英国剑桥大学的物理学家 Enrique Cerda 最近提出了一个“普遍的皱纹理论”。如果你知道织物的尺寸和作用在它上面的力，这个理论就可以预测由此产生的皱纹的振幅和波长——也就是皱纹的大小和间距。而且，这个理论不仅适用于布料、保鲜膜和其他织物，也适用于干瘪的苹果和人的脸。
Mahadevan 说，薄薄的织物或纸张就像弹簧：当你对其变形时，它就会储存弹性势能。织物可以通过拉伸或弯曲来变形。由于其薄度，它通常对弯曲的抵抗力较小。弹簧或拉伸织物中的能量与拉伸应变的平方成正比，而弯曲织物中的能量与曲率的平方成正比。一个有很多小皱纹的织物比一个有一个大皱纹的织物具有更高的曲率，因此具有更高的弯曲能量。十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉首先认识到了这一点，他也有了一个基础性的洞察，构成了如今所有皱纹物理学的基石：变形的织物会采取最小化其总弯曲能量的形状。
例如，使一张薄纸变形的一种方法是从四面八方压缩它。技术上称之为揉皱，芝加哥大学由物理学家 Tom Witten 领导的一个团队多年来一直在研究这个过程。他们发现，当你揉皱一张纸时，你注入其中的能量会导致它沿着一系列尖锐的脊状皱褶而弯曲。反之，当你展开纸张——或者糖果包装纸——时，一部分弹性能量会以一系列噼啪声的形式释放出来。
无论哪个方向，这个过程都不会平滑进行。当你揉皱一张纸时，它会以量子跳跃的方式进入新的构象，每一次都接近在所施加力作用下能达到的最低能量状态。这个过程可以持续相当长的时间。Witten 和他的同事 Sidney Nagel 最近将一张直径八英寸的 Mylar 薄膜塞进一个直径四英寸的管子，然后在上面放了一个半磅重的活塞。三周后，薄膜被压成了一个厚度为十分之一英寸的光盘——它还没有达到一个稳定的状态。
Witten 说，揉皱过程之所以耗时如此之长，是因为那些脊状皱褶非常坚固，而且会产生阻力。织物中几乎所有的弹性能量都集中在这些脊状皱褶中。Witten 的团队计算得出，百分之八十的能量来自于织物的弯曲，另外百分之二十来自于拉伸。即使是一张纸，在你揉皱它时也会稍微拉伸。如果它不拉伸，它的表面将是完全平坦的，脊状皱褶也完全尖锐——这不是最低能量状态。“为了避免这种情况，它会在极度的弯曲和少量的拉伸之间进行权衡，”Witten 说。
这种相同的权衡就是 Mahadevan 和 Cerda 的皱纹理论的核心——Mahadevan 为了将其与粗暴的揉皱区分开来，将其定义为“薄织物上短波长变形的大致周期性排列”。他和 Cerda 研究了一个简单的模型系统：一张比宽度更长的聚乙烯薄膜，两端被固定并拉伸。Mahadevan 说，薄膜发生的情况“非常奇怪：你朝一个方向拉，薄膜不仅在这个方向上被拉伸，而且在另一个方向上实际上被压缩了”。随着薄膜在中部变窄，中部被一系列纵向平行的皱纹变形。当你和伴侣一起折叠床单时，你可能已经注意到这一点了。
为什么不是只有一个皱纹？如果你用双手各拿住一张纸的一边，然后通过将双手合拢来压缩它，它会形成一个大的弯曲；这可以最小化曲率，从而最小化弯曲能量。但是，变形织物的总能量包括拉伸和弯曲能量；而且，因为 Mahadevan 的塑料薄膜不像纸张那样两端被固定，它在中部必须被极大地拉伸才能适应一个大的皱纹。为了最小化拉伸，薄膜应该产生很多微小的皱纹。
“由于这两个相互竞争的效果，最佳解决方案是一种妥协，”Mahadevan 说。也就是说，薄膜会产生中等数量的中等大小的皱纹。Mahadevan 和 Cerda 发现，波长和振幅与薄膜长度乘以其厚度的平方根成正比。
固定的塑料薄膜听起来可能是一个理想化的例子，但在自然界中有很多被固定的薄膜——不是两端，而是固定在一个基础上。例如，我们的皮肤附着在下面的肉上。随着年龄的增长，我们的皮肤开始下垂，因为其下方的脂肪组织失去了弹性。Mahadevan 无法准确预测你随着年龄增长的面容会是什么样子，也无法设计出更好的肉毒杆菌。“我们的理论只是物理学；它不包含生物学，”他说。但它确实解释了为什么皱纹在骨骼突出部位如脸部、手部和膝盖处如此明显：那里的皮肤很薄，容易弯曲，而下方的脂肪组织很薄，难以拉伸。因此，能量的权衡倾向于最小化拉伸，这意味着会产生很多非常明显、波长相对较长的皱纹。
最近，Mahadevan 和 Cerda 将注意力转向了织物的垂坠物理学，包括衣物如何垂坠在身体上的问题。这是一个复杂的问题。虽然模型中的聚乙烯薄膜仅仅是弯曲和拉伸，但垂坠的衣物还受到重力的影响，因此能量权衡变成了三方面的。织物希望保持平坦以最小化其弯曲能量，不被拉伸以最小化其拉伸能量，并且垂直向下以最小化其重力能量——除了它不能穿透它所垂坠的身体，而且它也不能同时做到所有这些。“你看到这些奇妙图案的原因，”Mahadevan 说，“正是因为你想用一张平坦的薄片来覆盖一个弯曲的表面，而这不可能平滑地实现。”
证实了我们对连衣裙和西装的日常经验，他和 Cerda 已经证明，不存在单一的能量最小化解决方案：给定的织物可以在一系列稳定的状态下垂坠在给定的身体上。研究人员描述这一范围的方程可能对今天的艺术家有用——至少对那些试图为电子游戏或卡通片制作逼真衣着角色的人来说。相比之下，文艺复兴时期的大师们日子轻松多了；他们那些狂热而辉煌地垂坠着圣徒和神祇的形象不必移动。Mahadevan 建议，现代计算机动画可能可以从审慎应用的前沿物理学中获益。“我敢肯定你已经注意到，[电子游戏中的]大多数角色都穿着盔甲，”他说。“他们从不穿真正的衣服。”
