在你十几岁的时候，你可能会随身携带圆规和直尺，学会证明两个三角形全等的方法，并且知道割线是什么。这一切都带有一种古典的韵味：欧几里得、阿基米德和毕达哥拉斯已经将一切都计算出来并传给了我们。但几何学可能比看起来更具民主性。正如一群亚马逊原住民 所示，你不必上学也能理解欧几里得。
法国研究员 Veronique Izard 和她的同事们想知道对欧几里得几何的理解是否是直观的。人类和其他动物拥有基本的形状和距离感是有意义的，这样我们就能找到够到的水果并逃避逼近的捕食者。但我们的眼睛常常欺骗我们。那么，孩子们或者偏远部落的居民是否会凭本能理解两条平行线永不相交？或者一条线由多少点定义？
研究人员前往亚马逊，招募了一个名为 Mundurucu 的部落的儿童（7 至 13 岁）和成人。他们没有接受过几何学教育，他们的语言中也没有描述平行线或直角等概念的词语。但是，Mundurucu 部落每天都要面对具有挑战性的导航任务，只是为了在他们的环境中活动。研究人员对他们进行了基本欧几里得定理的提问。
研究人员没有使用点和线，而是描述了村庄和笔直的路径。他们提出了两组问题，一组是关于平面几何（被描述为一个无限延伸的平面世界），另一组是关于球体（一个“非常圆的世界”）。作为视觉辅助，他们使用了桌面或半个葫芦。
参与者还被展示了三角形的两个角，并被要求用手演示缺失的角会是什么样子以及它会在哪里。
Mundurucu 部落在几何测验中表现出色。儿童的表现和成人一样好，总体而言，Mundurucu 部落的表现几乎和参加同一测验的美国成年人和法国儿童一样好。所有组在关于平面世界的题目上的表现都比关于球体表面的题目要好，这可能是因为前者更接近我们在日常生活中观察到的。
为了弄清楚这种知识是真正天生的，还是随着时间推移而发展起来的，研究人员对美国 5 岁和 6 岁的孩子重复了这项测验。孩子们表现尚可，但不如年龄较大的儿童或成人。他们尤其难以完成三角形。
结果表明，我们并非天生就懂得几何。相反，我们随着成长学习角度和线条在世界中的运作方式。有趣的是，如果另一组未经训练的群体，其导航经验不如 Mundurucu 部落，他们将如何处理相同的问题。如果一个人在一个静态且缺乏挑战性的环境中长大，他或她对距离和透视的直观掌握是否会更弱？世界的法则是否会更加神秘？
Mundurucu 部落正确回答的一些问题涉及抽象概念，例如无限延伸的直线。这表明他们不仅仅是在描述他们观察到的基本物理关系，而是在将他们对世界的认识扩展到更大的数学概念。欧几里得可能提出了术语和公理，但 Mundurucu 部落表明，任何人都可以通过观察和理解来发明几何。
Izard, V., Pica, P., Spelke, E., & Dehaene, S. (2011)。来自封面：亚马逊原住民群体中欧几里得几何的灵活直觉。《美国国家科学院院刊》，108 (24)，9782-9787 DOI：10.1073/pnas.1016686108
