我们如何发现数字零

在所有存在的数字中，零有着特殊的意义。我们可以找到其他数字的现实世界例子，无论是 1、99 个红气球、百年孤独，还是我们关心的任何其他可以计算的事物。但很难找到“虚无”的例子——即使是所谓的太空真空，也会被微弱的氢原子流所干扰。

或许这就是为什么零是一个相当近期才出现的发明。虽然它在不同地方以不同形式出现，但“虚无”作为一个数字的概念，至多只有几千年的历史。而且有时它似乎根本就不曾存在过。埃及人和罗马人似乎都没有使用零。

尽管如此，零对我们今天来说非常重要。这个概念在微积分中扮演着基础性的角色，因为我们计算趋近于零的导数。它也用于图上的坐标系统，从 (0, 0) 点开始。

古代文明也找到了零的用途，首先是作为数字系统的一个组成部分，后来成为数学工具。苏美尔人被认为是第一个认识到“虚无”概念的人（尽管他们后来才创造了零的符号）。同样，玛雅人也独立发展了零的概念。虚无的概念后来从中东传到印度、中国等地。

欧洲文明在接受“虚无”游戏方面相当晚，直到数学家斐波那契在游历中东和非洲后，将印度-阿拉伯数字系统带到欧洲，它们才融入了他们的文化。在那里，一如其他地方，零被证明是一个革命性的概念，激发了中世纪和文艺复兴时期思想家对数学和世界的深刻见解。

数到零

零的发现似乎并非一蹴而就，而是分阶段发生的。学者们认为它始于在计数时将“虚无”作为一个占位符的概念。这就是巴比伦人大约在 4000 年前使用零的方式。计数时，他们将数字分成列，就像我们今天所做的一样，这被称为位值制。对我们来说，数字 115 有三列，分别代表个位、十位和百位。个位是五，十位是一，百位是一。要写出例如 105，我们需要表示十位是空的，今天我们通过使用零来完成这一点。

尽管巴比伦人使用的数字系统与我们不同，但他们通过位值制以非常相似的方式计数。当他们需要表示某列为空时，巴比伦人想出了一个方法，那就是简单地留出一个空格——这是真正的“虚无”。这是我们首次真正承认“虚无”概念的例子。

一千多年后，在塞琉古帝国时期，巴比伦人似乎开始使用楔形符号来代替空格——这是零最早的图形表示之一。但是，即便如此，巴比伦人似乎也没有将零的概念扩展到将其视为一个实际的数字。例如，一块数学计算石板包含“20 - 20”的计算，但答案留白——一个未定义的总和。

玛雅人以非常相似的方式应用了零。在书写日期时，他们需要在适当的列中放入零。例如，他们认为世界当前纪元开始的日期在玛雅文中写为 13.0.0.0.0，相当于公元前 3114 年。由于玛雅人在这些符号书写很久之后才与欧亚大陆接触，因此可以肯定玛雅人是独立发明了零的概念。

玛雅人似乎使用了几种不同的零的符号，尽管贝壳形最为常见。贝壳形符号也似乎被用来更普遍地表示“虚无”的概念。在悼念一位阵亡领袖的玛雅文本中，一段翻译的诗句部分写道：“没有金字塔，没有祭坛，没有大地/洞穴。” 在他们的数字系统中代表零的贝壳形符号，在这里以更抽象的意义出现，表示“虚无”。

零的传播

从巴比伦开始，零开始缓慢地传播到世界其他地区。它大约在公元前四世纪出现在希腊，可能是在亚历山大大帝于公元前 331 年征服巴比伦帝国后带回的。在这里，我们开始看到今天用来表示零的现代椭圆形的痕迹。托勒密等希腊天文学家在计算三角函数时使用了一个空心圆，通常在上面加上一条横杠或直线。罗伯特·卡普兰在他的书The Nothing That Is: A Natural History of Zero中认为，这表明他们可能将零视为介于实数之间的一个标点符号，而不是一个数字本身。

要真正理解零在数轴上的地位，我们必须前往印度。在那里，研究人员看到了零（印度人称之为“sunya”）被用于数学计算的第一个确凿证据。这表明那里的数学家已经将零视为一个独特的数值实体。最有可能第一个做出这一逻辑飞跃的是一位名叫婆罗摩笈多的印度数学家。在他的数学专著《Brahmasphutasiddhanta》（写于公元 628 年）中，婆罗摩笈多提供了关于零的计算规则，这些规则与我们今天的理解一致。

他写道：“零加或减一个数，数不变；数乘以零等于零。”

神经科学家安德烈亚斯·尼德在一篇2016 年的论文中认为，这代表了深刻的逻辑飞跃。

他写道：“对于一个为处理感觉刺激（有形之物）而进化的的大脑来说，将空集（虚无）视为一个有意义的类别需要高级抽象能力。它需要能够表示超出所感知事物之外的概念。”

零的真正起源至今仍是历史学家和数学家争论的课题。例如，数学家阿米尔·阿泽尔认为，零可能比印度更早出现在今天的柬埔寨。这位数学家花了数年时间寻找零的起源，最终来到了古城吴哥窟附近的一个棚屋。在那里，一块可追溯到公元七世纪的石板上刻有他认为是第一个真正的零。正如他在《Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers》中所写的那样，这将第一个真正的零从印度转移到柬埔寨，并将数字的时间线提前了约 200 年。

无论它最初是在哪里被发现的，我们今天使用的零——我们用一个空椭圆形书写的零——直到 13 世纪才传到西方世界。那时，如今以其同名数字集合而闻名的斐波那契在他的著作《计算法要》（Liber Abaci）中向欧洲介绍了印度-阿拉伯零。这本书于 1202 年出版，将我们现代的数字系统（包括其基础性的零）带到了欧洲大陆。这些数字流行开来，数学家们将零带入了文艺复兴及以后。

在欧洲，就像零在其他地方被发现或引入一样，这个数字似乎从未过时。一旦“虚无”出现，它就留了下来。