Chad 对我之前的帖子 不满意，我在这篇帖子中认为我们不应该指望所有人都能在深入理解科目的基础上通过代数考试。首先，我声明我的帖子在某种程度上是在我称之为 “科恩叙事” 的范畴之外运作的。相反，我想插播这样一个观点：变异是人类历史的一种偶然事实（否则，我们就不会受到自然选择的塑造）。我试图表明，这不是一个非黑即白的选项，即所有人都应该学习代数，或者所有人都不必学习代数。诚然，许多观察者都声称受过教育的人需要了解代数。我只是认为，并非所有人都能在同等程度上接受教育。如果基础识字和算术是受教育的标准，那么几乎所有人都能够接受教育。如果代数和几何是受教育的标准，我怀疑有很大一部分人无法接受教育。如果基础微分和积分（18 世纪的数学）是受教育的标准，那么只有少数人能够接受教育，并且排除Matthew Yglesias（哈佛大学，哲学，2003 年优等生）。如果青春期后能够流利掌握多种语言的能力是可受教育的标准，那么根据归纳法，我必须退出这个群体。这涉及到 Chad 评论的另一部分，他提到：这似乎过于斯蒂芬·平克式的了——“我们的猿类祖先在草原上不需要代数，所以我们从未进化出大脑模块来处理它……”。嗯，我对斯蒂芬·平克没有太多意见，尽管我在很多细节上与他意见不合。但在代数这个问题上，Chad 的观点相当 正交，如果你允许我用一个数学类比的话，这与我的观点无关。我不认为高级认知功能是真正“硬连线”的、紧密集成的模块，这些模块在我们过去的更新世时期受到选择。这有点离题，我怀疑人类仍然受到 选择 的影响，尤其是对 认知特征 的选择，我们的表型变异在某种程度上就是这种选择的反映。因此，我将放弃“草原进化”的说法。但是，正如我在引用 《数字感》 时所暗示的那样，我认为抽象数学是一种文化创新，它依赖于广泛的认知能力。当我提到抽象数学时，我是精确的，因为模拟数字是老鼠和鸽子都能表现出的能力。我们确实拥有“数”一组眼前物体的格式塔能力。但是，对于绝大多数人类来说，这种能力大约在 10 个物体左右就达到了极限。尽管我们可以评估大致的比例并有一个“数量”的总体感觉，但如果你面前扔 58 颗弹珠，任何正常人都无法准确说出数字。他们可以大致说出他们看到的大约有多少弹珠，但他们必须在脑海中按顺序数，或者口头数。精确地计数（而不是理解比例和数量的大致要点）需要扩展我们的学习能力，并利用语言和元认知能力。我举了一个例子，一些遭受脑损伤的人，他们的手指和元认知数字序列的能力都受到了影响，以此来表明即使是这种文化创新，在一定程度上也植根于先前的认知结构。这又回到了变异问题
尽管人类是文化动物，具有固有的行为和思想可塑性，但我们表现出普遍的、物种内部的认知偏差
法国认知人类学家 Dan Sperber 在过去的 25 年里一直在发展一种理论，该理论认为文化观念存在于一个认知适应性景观中，其中特定的主题和倾向受到强烈青睐并像精神流行病一样传播。Sperber 在迷因（memes）的基本框架上增加了大量的认知科学，并假设特定文化发展路径的概率取决于各种初始心理参数的权重。这是基于一个普遍的进化心理学观点，即人类共享统一的认知基质，因此普遍的偏好将导致特别受青睐的文化形态。用化学类比来说，各种环己烷的 构象 都具有不同的应变水平。尽管椅式构象在能量上是优先的，但这并不意味着其他形式不存在或不可能，而是空间参数只是一个强烈的偏向因素。同样，进化 适应性景观 可能有一个主要峰值，但时间上的变化和空间上的变异可能导致种群基因频率稳定在局部适应性峰值上，而该峰值是“亚最优”的。这与代数有什么关系？我们需要超越常见的普遍认知偏差，去认识这些偏差中的人类变异。我怀疑抽象数学需要广泛的认知能力。我也怀疑在这种表型上的卓越表现取决于特殊的才能组合，以及必要的发育和社会培养（即，脱离允许特定性状表达的文化背景，才能是无关紧要的）。各种认知能力以及发育和社会因素可以被视为具有特定状态的随机变量，而这些状态共同构成数学才能的分布。相比之下，我认为语言是一个相对紧密整合的模块（即使不一定局限于大脑的一个区域），因此没有基本语言流利性的人是病态的。我认为算术“非常接近”我们天生的数字能力（这只是有助于数学才能的各种能力之一），随机变量的数量有限，而且它们并不那么随机（因此它们倾向于一个分布，使几乎所有人类都在可教范围内）。随着数学变得越来越“脱离”我们的认知基质，并必然地融合了我们更广泛的硬件，并需要越来越多的软件输入，数学才能分布向上移动的可能性就越高，这样就越来越高比例的人口落在了特定领域教育能力门槛之下。现在，我将转向 Chad 关于文学呈现新技巧的例子。我对文学了解不多，尽管我正在尝试阅读简·奥斯汀，所以我是一个名副其实的俗人。但是，回到数学类比，我认为文学与我们对讲故事的热爱这个普遍性很强的向量，属于不同的量级。这是一种强大的认知偏差，它利用了我们的语言和社交智能，而这两者我们通常都拥有很多。虽然我无法做到二流的代数拓扑学，但我可以写一个二流的故事。换句话说，这种才能的种子就在那里，我可以想象我未曾见过的土地。相比之下，我甚至很难想象代数拓扑学的广阔领域，“代数拓扑”这两个词的大致轮廓我能看到，但其面貌是模糊的。简而言之，数学是一个探索全新空间的向量。我不认为这个空间对那些在数学上获得流利甚至卓越成就的人来说总是直观的。当我上初级线性代数课时，最奇怪的时刻之一是我开玩笑说“6 维空间被误认为是 5 维空间”。我将省略细节，因为我记不清了，但我认识的人中很少有人能想象出超过 3 维的空间（一位物理学朋友告诉我，一些物理学家声称他们可以想象更高维的空间）。要进入抽象数学的奇异领域，我们需要依赖公理和我们从中得出的系统，但我们正在乘坐一艘文化之舟驶入未知的海域，这艘船的木板是由各种材料构建而成的。所以最后，我将回应 Chad 对我最伤人的指控
对于“一个想法的相对晚期发展就意味着它违背我们的大脑化学，因此人们不理解它也是可以的”这种说法，我实在不认同。
首先，关于次要问题，我认为我上面的文字阐明了我的立场，即我所说的不是仅仅大脑化学。当然，这里涉及必要条件和充分条件的问题，而大致理解的大脑化学可能是代数流利性的必要条件。但主要问题是，我并没有犯 自然主义谬误，就像我不会声称因为椅式构象在能量上是优先的，所以它就是我们必须使用的环己烷形式。相反，我建议让我们社会中的每个人都理解代数，或者在一个现代意义上受过教育，将和捕获惰性气体于 富勒烯球 中一样困难。
