吸引奥维尔·莱特和威尔伯·莱特来到北卡罗来纳州外滩的持续风力，带来了异常可靠的海浪。日复一日，带着催眠般的单调，巨浪从深海滚滚而来。每一座液态山峰在接近海岸时都令人不安地膨胀，雄伟地达到波峰，然后轰然破碎，诞生了一种新的、平坦的波浪，称为“涌潮”，一道带着泡沫状垂直前沿的奔腾水墙。涌潮冲向海岸，最终扩散并消散，将白色的沙滩覆盖在一层泡沫之下。
三年前，海滩上的海鸥目睹了一个奇特的景象：一艘笨拙的小型两栖船勇敢地冲向海浪，将自己置于最大的浪花之下，以一种最令人担忧的方式被淋湿和抛来抛去。船上的四名船员似乎将神秘的箱子抛入海中，并以某种方式将它们锚定在汹涌的浪花中——但与来到那片寂寞海滩的其他渔民或尝试危险新运动的人不同，他们既没有钓鱼，也没有进行任何危险的新运动。事实上，他们正在进行一项海洋学实验，旨在绘制涌潮附近水速和深度的地图。他们的数据后来将被用于构建涌潮的数学描述，这是我们了解海洋边缘复杂流动模式的关键要素。在这个特殊情况下，他们的努力带来了额外的、不同寻常的科学回报：它有助于更好地理解脉动恒星表面热气体的翻腾。此外，事实证明，海洋波浪和恒星波浪的形状都反映在水龙头溅入厨房水槽的水流形状中。理解这个朴实而熟悉的景象，对于解释海滩上以及遥不可及的银河深处所发生的一切，有着深远的意义。
当然，科学并不能真正解释事物为何如此。我们所能期望的，并且我们应该为取得如此成就而感到感激的，是通过发现自然界宏伟设计中各部分之间的相似之处，将它们相互连接起来。“所有科学，”《人类的升华》这部令人难忘的电视系列片的创作者雅各布·布罗诺夫斯基观察道，“都是在隐藏的相似性中寻求统一。”当伽利略·伽利雷发现物体在给定时间内下落距离的公式时，他建立了一个无限物体之间的相似性，从轻轻落在地毯上的面包屑到尼亚加拉大瀑布；当艾萨克·牛顿发现地球吸引苹果的方式与它吸引月球的方式之间存在意想不到的相似性时，他发现了万有引力定律；当詹姆斯·克拉克·麦克斯韦注意到电力和磁力之间的相似性时，他找到了他的电磁理论的关键。威廉·布莱克更诗意地表达了同样的思想，他赞美我们“一沙一世界”的能力。本世纪初，尼尔斯·玻尔设法与布莱克宏大的视野相媲美，他将氢原子比作太阳系，但科学类比无需如此引人注目也能具有启发性。在海浪中看到恒星的起伏，并在厨房水槽中看到两者，足以证明类比的力量。如果布罗诺夫斯基对科学的描述是正确的，那么类比——这种古老的解释未知事物通过指出其与熟悉事物的相似之处的手段——结果证明是科学工具箱中最有用的工具之一。
物理学家常把类比称为模型，意思是某种现象模仿或模拟另一种现象。在最初的意义上，这个词指的是人造模型，它们在所有文明中都扮演着角色。人物和动物的小雕像，连同它们日常生活的物品，充满了人类学博物馆的橱柜。在我们这个时代，微型船只、士兵、汽车、铁路、飞机和恐龙的流行，证明了人们对模型的普遍迷恋。这些玩具的科学对应物是机械模型，从太阳系到光波传播，这些模型在19世纪后期成为物理学不可或缺的辅助工具。“我从未满足，直到我构建了一个我正在研究的对象的机械模型，”这位伟大的苏格兰物理学家开尔文勋爵宣称，他创造了以他名字命名的科学温度标度。“如果我成功地制作了一个，我就理解了；否则我就不理解。”
后来，这一概念被推广到包括数学模型，这些模型不一定需要有形表示。数学模型是一种理想化的理论描述，它再现了现象的基本特征，同时忽略了不必要的复杂性。伽利略的自由落体定律就是一个很好的例子：它描述了羽毛和锤子在真空中下落的方式，但它只能非常粗略地近似我们通常看到的情况，因为它忽略了空气阻力。输入超级计算机以描述恒星内部的方程组是一个更复杂的数学模型。
数学的速记性质常使得同一个方程能够描述显示类似行为的不同现象。例如，摆的振荡遵循与某些电路中振荡电流完全相同的方程。当这种情况发生时，这两种现象以这个词的第三种意义相互建模。物理模型不同于人造的机械模型和抽象的数学模型。两个互为模型的物理系统可能在外观上看起来非常不同，甚至完全不相关，但如果它们共享某种隐藏的运作原理，那么它们的行为比较将具有启发性。一个很好的例子是玻尔的行星原子模型，其中电子在电引力作用下被迫围绕原子核作椭圆轨道运动，这与行星在万有引力作用下围绕太阳运动的方式完全相同——尽管太阳系与原子之间的差异就像世界与一粒沙子之间的差异一样大。海浪涌潮、恒星气体和厨房水槽中水流的漩涡之间的联系是三向物理模型的一个绝佳例子。
连接这三个不同物理现象的共同特征是速度不连续性的出现——一个急剧的边界，介质的速度在该处突然改变。涌潮后面的水分子速度显然是面向海岸的，而它前面的水分子则向海返回。因此，在边界处，水速表现出从入海到出海的突然逆转。速度不连续性是复杂的现象，比自然界和技术中大量出现的普通波浪的优美正弦曲线更难用数学捕捉；正是这种复杂性赋予了具有速度不连续性系统的物理模型巨大的价值。
幸运的是，并非所有此类系统都像恒星或甚至风吹海滩上的那些系统一样难以接触。一个迷人而有趣的例子可以通过打开厨房水槽的水龙头来产生。（一旦你知道要寻找什么，这种效果也会在许多其他地方引起你的注意。）打开水龙头，使其产生一股细而稳定的水流，击中水槽的平底。在冲击点周围，你会注意到一个圆圈，其半径会随着你调节水流强度而变化。仔细观察会发现，这个环标记了一个水面突然向上跳跃的边界：水流产生了一个圆形的垂直水墙。稍作实验即可证明这个环异常坚固。你可以用盘子或平底锅的盖子代替水槽底部，并在水流中上下移动甚至倾斜它，而不会完全失去这个环。这是怎么回事？
更具体地说，为什么水面会不连续地跳跃，而不是像液体表面通常那样平滑地变化？物理学家可能会补充一个量化问题：是什么决定了圆的半径？如果水槽是光滑的，那么水墙（被称为“水力跳跃”）形成的地方有什么特别之处呢？
过去，这个问题曾通过复杂的计算来解决，这些计算将基本的物理过程隐藏在一道难以逾越的公式帷幕之后。但去年九月，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室的物理学家罗伯特·戈德温提供了一个简单而令人惊讶的解释。首先，他指出，这种跳跃，就像海洋涌潮一样，确实涉及速度不连续性：戈德温发现，在边界处，水速突然下降到其先前值的十分之一以下。当然，流速应该降低是有道理的。由于在跳跃处水的高度突然增加，为了保持净流量，速度必须相应减小。（在浴缸中可以看到速度减小的更明显的例子，水从水龙头以细而快的流速进入，而浴缸中宽阔的水面则以几乎察觉不到的速度上升。）顺便说一句，大部分水能从动能（运动能量）转化为势能（储存的重力能量），因为水面在静止边界处上升。
但真正的问题仍然存在：水力跳跃最初是如何出现的？答案涉及水的两个鲜为人知的特性。首先，尽管远非显而易见，但水分子最底层会附着在水槽分子上。其次，水具有微小但可测量的粘度或“粘性”，这是由于水分子之间微弱的相互吸引力造成的。这两个效应结合在一起，在底部形成一层看不见的、纸一样薄的水层，称为边界层，它不会完全参与整体向外的冲刷，因为它受到分子力的阻碍。这一层中分子的速度从底部（水与水槽接触处）的零增加到该层顶部的最大值，在那里它与上方流动的大部分水的速度完全匹配。（边界层实际上是液体和气体流过固体时的普遍特性。这种特殊行为的一个常见后果是吊扇叶片上总是有一层灰尘，尽管人们会认为它们会被持续的气流冲刷干净。原因是叶片旁边的空气层是静止的——相对于风扇而言——所以灰尘会平静地沉降下来。）
在到达跳跃点之前，水流平稳且易于理解。随着水向外扩散，它会变薄，直到距离中心一定距离处，其深度变得非常小，以至于等于边界层的微观厚度。在那个点，戈德温认为，粘性力突然变得占主导地位；水槽底部抓住水，并在水分子这种内部相互吸引的帮助下，阻止了它。水不再能向前涌动，反而开始堆积起来，形成一道垂直的壁。（想象一下在地板上推动一张地毯，结果它停下来，卷曲，然后堆积起来。）在这一推理的指导下，戈德温提出了一个理论，该理论在给定进水柱的大小和速度的情况下，正确预测了水力跳跃的半径和高度。
海洋涌潮和水力跳跃密切相关，但它们在三个方面明显不同。涌潮是高度下降，而不是向上跳跃；它在移动，而不是保持静止；它与粘度无关。但物理模型就是这样——它们通常除了有趣的相似之处外，还表现出显著差异。例如，描述它们的方程通常只在最低近似级别上是相同的，随着更多细节的引入而发散。因此，尽管玻尔的氢原子方程与牛顿对太阳系的描述相似，但一旦将1925年量子理论的要求纳入该理论，类比就失效了，因为电子被发现表现得像波，而不是行星。经过这种修改，玻尔的模型失去了其效用。
但海洋涌潮与恒星气体波浪之间的类比并非如此。这两个主题都非常复杂，而且恒星如此难以接触，因此海洋学家和天文学家之间的合作仍然能够带来丰富的洞察力。水涌潮是波浪从前一波浪正在退去的倾斜海滩上传播的结果。1952年，美国天文学家马丁·史瓦西提出，在脉动星（例如室女座W星）中也发生了类似的事情，其大小和亮度以17天的周期定期上升和下降。
在那些亮度增加的日子里，构成恒星主体的致密热气体——绝大部分是氢——以每秒20英里或更快的速度向外膨胀。但它们并没有遇到空旷的空间。前一次膨胀的残余物，此时已变成稀薄的冷气体，仍在回落到恒星表面的过程中。这层稀薄的外层构成了所谓的恒星大气层。在上升的气体和回落的大气层之间的边界处，会形成一个激波，类似于我们听到高压球体从爆炸中扩散开来，并以雷鸣般的巨响撞击周围静止大气层时所听到的激波。如果将气体密度视为水深的类比，那么海洋涌潮就变成了恒星激波的一个忠实模型。广阔、缓慢的宇宙海浪在外太空的荒凉中拍打着恒星表面，这与外滩的海滩景象相互映照。
我们是如何知道的呢？除了太阳和它的一些近邻，所有恒星都看起来像点。天文学的伟大胜利在于，它能够从那些微小的光点中收集到大量信息。史瓦西在室女座W星的独特光谱线组合中检测到了激波的特征。（恒星光谱中的明亮和黑暗谱线是由特定波长的光发射和吸收引起的；只有特定能量状态下的特定原子才能解释给定的谱线模式。）除了正常的星光，还有三组其他谱线，它们只在恒星的增长阶段出现——一组发射线，以及两组不同的吸收线。在激波前沿，氢原子以异常剧烈的碰撞。这些碰撞赋予每个原子额外的能量，结果是每个原子的电子跃迁到它们在恒星本身中永远达不到的能级。但电子并不会停留在那里；它们会迅速回到它们习惯的位置，同时以特定、特征性的颜色发射光，这使得天文学家不仅可以识别发射它们的元素，还可以识别激波所特有的碰撞的过度剧烈程度。
黑暗的吸收线代表了从恒星主体发出的光，这些光在穿过大气层时被截获了。激波锋面上下方的气体也会吸收光，但它们吸收的方式不同，并且以揭示它们相反速度的方式进行。由于多普勒效应，靠近恒星的原子吸收的光的颜色会向光谱的蓝端移动，而逃离恒星的原子吸收的光的颜色会向红端移动。（其基本原理与警用雷达枪相同。）在这一位移的指导下，史瓦西可以解读恒星不断变化光谱中的微弱谱线，就好像他正在观看恒星表面的电影一样。
在随后的几年里，许多其他脉动星得到了观测，它们的谱线也得到了精确测量。史瓦西的基本设想得到了很好的验证，但随着更多数据的积累，新的问题也随之出现。毫不奇怪，恒星激波与海洋波浪，甚至与恒星本身一样多种多样；它们可以归入共同的类别，但每一个最终都是独特的。从恒星的其他特性，如质量、组成、表面温度和大小，推导出观测到的光谱及其所有特点，这是一项艰巨的挑战。
为了提供物理洞察和指导，天文学家们向海洋学家寻求帮助。因此，西雅图华盛顿大学天文学系的乔治·沃勒斯坦开始与普尔曼华盛顿州立大学的物理海洋学家史蒂夫·埃尔加合作，后者在北美洲另一侧的北卡罗来纳州指导了实地试验。他们通过数据比较获得的最重要的结果，是对某些恒星脉动中偶尔发现的奇特模式的图解解释。通常情况下，恒星的亮度会以规律的波浪模式上升和下降——从最大值到最小值再返回。然而，偶尔，每个规律的周期之后都会出现一个更小的周期，仿佛恒星的强度控制被阻止达到其通常的最大和最小设置。由于亮度是大小的指示，这种模式预示着恒星脉动具有交替的强大和微弱心跳。
在海滩上也发现了类似的交替现象，这很容易理解。有时，一道异常高的来波会作为一道大涌潮沿海滩传播。相应地，大量回流的潮水返回大海，会阻碍下一道波浪，并导致其产生的涌潮异常微弱，从而使下一道涌潮再次变大——如此循环往复。通过类比，该模型解释了恒星心跳的一个细节，其详细动力学如果不是不可能，也将很难直接从气体流动的基本方程中推导出来。
恒星亮度随时间变化的曲线和固定点水深随时间变化的曲线的总体形状非常相似。此外，在两个追踪中都发现了有趣的特征，例如交替强度的序列，以及由两个相似的冲击波快速连续同时存在而产生的双峰。当然，两个系统之间也存在许多差异：恒星中气体的可压缩性、加热和发光，这些在水中都没有类比，是最明显的差异之一。尽管如此，沃勒斯坦和埃尔加坚信相似之处大于差异，他们的合作将继续解决与恒星脉动相关的一些突出问题。
也许类比的第三个伙伴——水力跳跃——将引出新的问题。当在水龙头下方几英寸处放置的盘子上观察水力跳跃时，如果水流相当小，并且光线照射得恰到好处，环内的水面会突然呈现出美丽的同心涟漪图案。然后，如果将盘子抬得更高，垂直水柱本身就会开始隆起，直到它看起来像一串珍珠项链。迄今为止，涟漪和珍珠都没有被详细研究过，但当它们被研究时，它们可能会促使人们在海滩上，甚至可能在恒星脉动中寻找新的现象。
类比是一把双刃剑：它既能指引我们，也能让我们误入歧途。玻尔模型——以及它行星般的电子——错过了粒子的真实波性。而开尔文勋爵对机械模型的顽固依赖，使他无法接受麦克斯韦电磁理论的抽象性。诀窍在于利用类比提供的机会，同时不落入其陷阱。维多利亚时代的英国小说家和讽刺作家塞缪尔·巴特勒对这种现代物理学强大工具的深刻评价是：“尽管类比常常误导人，但它是我们所拥有的最不易误导人的东西。”
