除了他那只跳动的左脚，42岁的安东尼·柯蒂斯看起来就像任何其他在拉斯维加斯Binion's Horseshoe赌场21点牌桌上输钱的傻瓜游客。他头发后梳，鼻子因打橄榄球断过两次，瘦得像沙漠蜥蜴，左手拿着他的第二杯进口啤酒——不是水，那可是算牌者的大忌——脸上带着一丝但频繁的微笑，他看起来比大多数人更紧张，也许吧，但仍在可接受的范围内——可能是一位厉害的律师或军人。玩了三分钟后，他输了100美元。他正在和荷官调情（“你为什么这么友好？这里的其他荷官都很暴躁”），似乎被女服务员露出的三英寸乳沟分散了注意力，当他的运气转变时，他表现出惊讶。“我的天，这从没发生过，”他喃喃自语，翻开一个天生21点：一张红心10和一张方块A。接下来的两手，他停在17和18；荷官，虽然他的态度实际上相当严肃，但两次都爆牌了。现在他赢了150美元。“最好收手，”他说，笨拙地收起12个绿色筹码，大步走向兑现笼。赌场经理——他的工作是发现算牌者——微笑着向他挥手。荷官甚至都没抬头看他一眼。
当柯蒂斯在牌桌上玩着他那“傻瓜好运”的把戏时，真正的行动在桌下，在华丽的地毯上进行。柯蒂斯是世界上最好的21点玩家之一——他在1987年赢得了世界21点配对锦标赛——他计算了每一张打出的牌，保持着多参数统计，这意味着他同时追踪几件事。他左脚的工作是记录A牌。当一张A牌发出后，他脚跟落地；第二张A牌，他将脚向左倾斜；第三张，他脚尖抬起；第四张，向右倾斜。与此同时，在他的脑海中，他持续计算其他牌：2点和8点各计为加1；3点、4点、6点和7点各计为加2；5点计为加3；9点计为减1；10点和人头牌（在21点中都计为10点）计为减3。其理念是，21点——不像掷骰子——是一个依赖事件的游戏，追踪已发出的牌可以提供关于剩余牌的宝贵信息。牌堆中剩余的10点和A牌越多，越有利于玩家，因为玩家更有可能得到21点（赌场会支付赌注的1.5倍），而且由于赌场按固定规则行事，它更有可能爆牌。每当柯蒂斯的计数变为正数——即高于零时——他就会增加平均赌注，并在那个晚上增加他的赢利。在做这一切的同时，表现得像一个轻浮、心不在焉、不太聪明的度假醉汉，你也能大获全胜。
算牌可能令人望而生畏——它是一门不断修订的科学，也是一门需要极大纪律的艺术——但它也能带来丰厚的回报。到1989年，柯蒂斯在牌桌上赢得了足够的钱来资助一家赌博书籍出版社。他仍然在业余时间玩牌，并与专业21点亚文化保持联系。
柯蒂斯与那些不幸的人群并肩而立，代表着少数数学天赋出众、积极进取、不引人注目的赌徒群体，他们有条不紊地在赌场自己的游戏中击败赌场。这些玩家在每个投注阶层都活跃着，从使用计算机精心设计的策略每小时从视频扑克中赚取15美元的低注玩家，到累积巨额奖金的数学家。武装了计算机并通过互联网制定策略，现代玩家正在将前所未有的复杂性带入解剖赌博游戏以获取优势的古老行业。即使那些不打算成为职业玩家的人，也可以从新的赌博精英那里学习，将一次可能导致贫困的假期变成一次有利可图的经历。“弄懂这些东西对像我这样的人来说非常有吸引力，”拥有物理学博士学位和《击倒21点》(Knock-Out Blackjack)一书作者的赌场游戏设计师奥拉夫·范库拉说，这本书介绍了一种普通人也能掌握的新算牌系统。（参见第64页的“算牌入门”。）
长期赢利需要研究、耐力、胆量和不小的演技，但首要条件是扎实的概率论基础。柯蒂斯估计，赌场和其他合法博彩场所提供的99%的游戏，他称之为“负期望游戏”，这意味着从长远来看，赌场将从赌博资金中收取1%到60%的收益。1998年，未能认识到这一事实的美国人在合法博彩中损失了550亿美元，平均每人（无论男女老少）损失约203美元。过去二十年来，损失每年都在增加，主要原因是合法博彩在此期间呈爆炸式增长。如今，除夏威夷、犹他州和田纳西州这三个州外，所有州都以某种形式提供合法博彩。1998年，63%的美国人报告在前一年进行过赌博。
普通的赌徒接受他的损失，因为他认为庄家赔率是无法逾越的。普通的赌徒错了。“人们总是说，‘拉斯维加斯的灯火谁来买单？’”61岁的视频扑克玩家琼·斯科特观察道，她和丈夫布拉德在两年内赢得了足够的钱购买他们在拉斯维加斯的公寓。“我只知道，我不用。”
第二天下午，柯蒂斯在他那间没有窗户的办公室里，一口接一口地喝着咖啡。办公室位于一栋单层灰泥建筑内，距离51层高的力拓赌场（Rio casino）那红紫相间的霓虹灯条仅半个街区。他穿着一件熨烫笔挺的白衬衫，尖头黑色皮鞋，戴着一块细长的手表。说话时，他身体前倾，露出脖子上纠结的筋腱，这是他大学时期作为142磅级摔跤选手的遗留物。他目不转睛地与人对视。
这里是柯蒂斯出版社亨廷顿出版社的总部，该出版社旨在与赌场建立一种蜱虫与狗般的关系。周围堆满了高耸的、他销售的赌博数学书籍，书名包括《在拉斯维加斯烧掉牌桌》、《21点理论》和《赌场秘密》。他挥了挥手指向它们。
“我生来就是做这个的，”他说。
他在底特律长大，从4岁起就是个狂热的游戏玩家，16岁时，一位家庭朋友给了他查尔斯·爱因斯坦的《如何在21点中获胜》，他找到了自己的使命。“我读了它。我理解了它。我读了更多书。我在那个年纪就做了决定。我要去拉斯维加斯，靠玩游戏谋生。”
启发柯蒂斯的这些书籍源于一场始于“21点最佳策略”的科学赌博分析的兴盛，该文章发表在1956年9月的《美国统计协会杂志》上。四位今天被称为鲍德温小组的陆军数学家，展示了如何玩每手牌以最大限度地提高赢钱潜力，证明了在一个单副牌游戏中，遵循他们方案的玩家，从长远来看，将几乎与庄家持平。这使得21点成为迄今为止最有利可图的赌场游戏。（相比之下，美式轮盘赌是负期望赌博游戏的典型代表。考虑一下押注红色。由于轮盘有绿色零位和双零位，轮盘38个槽位中，红色槽位少于一半——实际上只有18个，但押注红色赔率为1比1。赢的概率是18/38；输的概率是20/38。预期收益是（1 x 18/38）-（1 x 20/38），等于-2/38，即-0.053，或-5.3%。换句话说，从长远来看，赌徒每下注100美元将损失5.30美元。）
但21点理论的巨擘，也是年轻柯蒂斯心目中的神，是麻省理工学院数学教授爱德华·奥·索普，他于1962年出版了《击败庄家》。鲍德温小组专注于如何利用每手牌可见的牌来优化游戏，认为算牌不切实际。索普的突破，加上当时 nascent 的计算机计算的助力，在于聪明人可以学会如何随着牌局的进行而算牌，并且通过这样做，这些赌徒可以持续获得对庄家的优势。
日复一日，柯蒂斯独自练习算牌，直到头脑发胀，手指磨破。21岁时，他放弃了加州大学洛杉矶分校的摔跤奖学金，搬到拉斯维加斯，来到撒哈拉赌场的21点赌区，将他1800美元的毕生积蓄押上。“第一晚，我赢了22美元。第二天，我输了900美元。在牌桌上，我开始过度换气。然后我身体感到不适。”
柯蒂斯遭遇了平均收益波动性的残酷现实，统计学家称之为标准差。尽管一位精明的21点算牌手从长远来看可以实现高达1.5%的利润（取决于牌组数量、他采用的算牌系统以及荷官洗牌前剩余的牌数等变量），但连败可能持续数周。有句俗话说：如果你受不了波动，就别赌钱。许多技术娴熟的21点算牌手都因波动而被淘汰。
标准差在博弈中威力的一个优雅数学表达，就是所谓的“破产风险”，它确定了在赌本翻倍之前，特定赌本归零的可能性。根据范库拉的计算，一个21点算牌者，如果预期收益率为101.11%（他的一种算牌系统的预期）并且赌本仅为最低赌注的25倍，那么在资金翻倍之前，有接近47%的可能性会破产。要将破产的可能性降至例如0.5%，则需要比游戏最低赌注大1000倍的赌本；在5美元到25美元的游戏中，这意味着5000美元。受到教训后，柯蒂斯回到了现实世界，先是做股票经纪人，然后成为拉斯维加斯最矮的保镖。
当斯坦福·王（Stanford Wong）——一位热衷于匿名身份的统计学和金融学教授的化名——招募柯蒂斯参加21点锦标赛时，那段艰难岁月结束了。在王的资助下，柯蒂斯可以自由地进行大额投注，从而收获巨额财富。从锦标赛退役后，柯蒂斯创办了自己的出版社。如今，他仍在业余时间获得可观的收益，并在他日益壮大的赌博科学图书馆中统领着一群作家。其中一位冉冉升起的新星名叫琼·斯科特。
琼·斯科特的纤维肌痛症导致她的手臂和肩膀长期疼痛，因此为了玩视频扑克，她会坐下来，双脚撑在机器底座的两侧。这让她能将前臂搭在弯曲的膝盖上，手指像打字员在键盘上一样张开，按在“下注”、“发牌”、“抽牌”和“保留”按钮上。这样，她每小时可以玩600手牌，并在机器上循环3000美元。沐浴在屏幕催眠般的光芒中，她全神贯注。
斯科特是一位牧师的女儿，从小被教导赌博是魔鬼的诱惑。直到35岁，她才学会四种花色的名字，但她努力弥补了失去的时间。从她的金色亮片拖鞋到骰子图案的领带夹，她散发着“奶奶去拉斯维加斯”的气息。“即使是小时候，我玩《滑梯和梯子》也玩得很拼命，”她说。现在，作为《节俭赌徒》一书的作者，该书旨在揭秘视频扑克的盈利之道，她为自己晚年叛逆行为提供了理由。“我只是告诉人们，我正在做上帝的工作。我正在从那些糟糕的赌场手中夺走钱财。”
视频扑克，那个闪烁、蜂鸣的古老纸牌游戏的模拟品，是斯科特成功的工具。今天，她在奥尔良赌场玩，这是一个拉斯维加斯居民偏爱的脱离主街的赌场（成功赌博的第一条规则——光顾那些迎合当地人的赌场，他们需要更有利于统计学上的游戏）。她玩的这台机器，像大多数机器一样，基于五张牌抽牌：玩家丢弃机器发出的五张牌中最差的牌，然后抽取代替牌，希望能组成赢牌。每台机器前面都印有赔付表：在一台每玩5美元的机器上，一对J或更高可能只返还下注的5美元，而皇家同花顺可能支付4000美元。
斯科特会物色有潜力的机器，然后将它们的赔率和规则记在记事本上。（例如，一台全屋赔率为赌注九倍而不是通常八倍的机器，可能值得她投入更多时间。）然后她回家，将这些信息输入一个名为Win Poker的计算机程序。这些程序会玩数百万手牌，以确定获得特定赢牌的几率，并将其与机器的赔付时间表进行比较。几秒钟内，计算出的赔率与赔付之比会得出两个关键事实：为了最大化特定机器的收益，应该玩哪些结果；以及该收益将是多少。（虽然赌场经理不允许在赌场内使用电脑，但没有禁止携带列出最佳玩法的打印件。）
斯科特最喜欢的机器之一，也是她今天正在“榨取”的机器，叫做“百搭二点”。如果玩得完美且足够长，它将返还投入资金的100.76%，或者按斯科特每小时600手的速度，每小时盈利22.80美元。（她承认完美玩牌不太可能，并已确定她的典型错误率会将利润降至0.5%，即每小时15美元。）看这里，她指着屏幕说，屏幕显示一张黑桃10、一张红心10、一张红心K、一张黑桃K和一张梅花J。直观的玩法是丢弃梅花J，争取组成满堂红。相反，她丢弃了10点和J，争取组成四张同花。典型的视频扑克玩家会采用他们在厨房餐桌上与朋友玩牌时使用的相同策略。这就是他们输钱的原因，斯科特说。视频扑克是一手牌对机器的玩法，所以没有其他牌可考虑，没有虚张声势，没有个人因素。从统计学上讲，在这台特定的机器上，满堂红每47.1手出现一次，赔付赌注的三倍，而四张同花每15.39手出现一次，赔付赌注的五倍。因此，四张同花是这台机器的“肉”——相对于其频率来说，赔付很高。事实上，在这台机器100.76%的最佳玩法回报中，有32.47%完全来自四张同花手牌。
斯科特说，最常见的玩法错误是过于努力追求皇家同花顺这种大额赔付。精通赔率的视频扑克玩家的特点是，他们严格遵循电脑指令，稳定地获得中等赔付，而不是追求戏剧性的巨额赔付。斯科特强调，波动性在视频扑克中也同样重要，就像在21点中一样。（在一个糟糕的月份，她和丈夫布拉德曾损失1万美元。）要在任何视频扑克游戏中实现超过100%的回报，玩家必须玩足够长的时间才能获得皇家同花顺——因为皇家同花顺贡献了总回报率的约1.7%到2%——而不能在低概率情况下追求皇家同花顺。从统计学上讲，在“万能二”游戏中，皇家同花顺每40390手只出现一次。这相当于以每小时600手的速度玩67小时，或者每天玩八小时超过八天。
斯科特和布拉德——一个一生赌博、像斯科特一样健谈的丈夫——并没有玩那么多，他们平均每天玩五个小时，大约两周内就能达到所需的67小时。他们已经退休了。“我碰巧喜欢视频扑克，所以我喜欢每天都玩，”斯科特说。“但对一些人来说，这可能太像工作了。”
所有这些都可能，也应该，让人停下来思考。这些赢钱技巧中很少有是绝密。正如斯科特所指出的，任何能阅读她的书或操作电脑的人，都能学会在赌场里获得不错的收入。而赌场当然拥有知识和能力来扼杀那些偶尔可以被击败的游戏，或者更确切地说，从一开始就绝不提供。但是，可赢的游戏不断出现，赌场管理层对那些“击败庄家”的书籍、软件和研讨会的泛滥，却保持着一种奇怪的乐观态度。
这种自满的原因可以通过回顾1960年代中期拉斯维加斯动荡的岁月来理解。1964年3月27日，《生活》杂志预测索普的《击败庄家》将煽动一场玩家革命，宣称：“索普不作弊。但索普不会输。”赌场经理们陷入恐慌，预计会有成群结队的算牌手像潮水退去时的蛤蜊一样大肆搜刮筹码。1964年4月1日，大多数拉斯维加斯赌场改变了21点的规则，这是主要赌场游戏规则首次也是唯一一次被彻底修改。一对A不能再分牌，加倍下注仅限于两张牌总数为11的情况。从博弈术语来说，这些改变大致相当于剥夺一个棋手的车。玩家们成群结队地离开了牌桌。
绝望之下，赌场经理们紧张地恢复了旧规则。玩家们蜂拥回到赌桌，经理们松了口气，因为他们意识到每位玩家的庄家抽成比例和以前一样大。事实上，赌场赚了更多的钱，因为更多的人被这个可以被击败的游戏吸引了。范库拉说，仅仅出现在一个可以被击败的游戏中是不够的，还需要正确地玩。大多数人不愿意或无法学习这个系统。
即使范库拉的简化算牌书像索普的那样成为畅销书，沙漠、海滨、印第安赌场、河船和远洋客轮上的灯光也可能依然会炽热地闪耀。柯蒂斯、斯科特和范库拉似乎都对普通赌徒的冷漠和无知感到震惊。成功的赌博无疑是可能的，他们希望有一天，那些被剥削的人群会觉得他们已经输够了。有一天，赌场的利润可能会从“可耻”缩减到“仅仅可观”，而那些通过智力而非运气获胜者的成功，可能会激发人们对概率的美丽、奇妙和不可抗拒的力量产生新的欣赏。
但别指望它。算牌入门
自20世纪50年代以来，数学家们发明了数十种21点算牌系统，旨在实现一种微妙的平衡：既要足够简单，普通人也能使用，又要足够强大，能提供显著优势。这场探索可能已经结束。赌场游戏设计师奥拉夫·范库拉和电气工程师肯·福克斯在他们的著作《击倒21点》(Knock-Out Blackjack)中，提供了一种可能是迄今为止最简单、最强大的专业级系统。在单副牌游戏中，该系统如果完美执行，将返还下注资金的101.53%。
所有算牌系统都要求玩家为已打出的牌分配数值，但K.O.系统将数字保持简单：2到7的牌被赋予加1的值；8和9被赋予零值；10、J、Q、K和A都被赋予减1的值。范库拉说，通过练习，很容易一眼看出加1和减1的手牌——比如一张7和一张J——并将其抵消。因此，实际上，每手牌之间只需要记住几张牌的总数。
许多系统还需要边计数，即独立跟踪一张牌的出现，通常是A牌。K.O.系统不需要边计数。
最后，在多副牌游戏中，许多系统要求玩家将所谓的“运行计数”（即已打出牌的数值总和）除以估计剩余的牌副数。这决定了“真实计数”，从而指导下注决策。例如：运行计数为正3，在两副牌游戏中估计已打出1又1/4副牌；将正3除以剩余的3/4（副牌），（必要时）向零取整，得出真实计数：正4。这意味着现在是进行大额下注的好时机。K.O.系统只需要运行计数；不需要真实计数。
像大多数现代赌博创新一样，这种方法是计算机能力的产物，基于Fuchs和Vancura编写的模拟软件，该软件每小时可进行2亿次游戏。虽然Vancura将其用于娱乐，“但我并不觉得有必要全职去做。对我来说，真正的乐趣在于弄清楚它。”——B.L。
非常感谢拉斯维加斯嘉年华赌场酒店允许我们进入赌场进行本次报道的研究。这家酒店被称为“世界皇家同花顺之都”，是视频扑克玩家的圣地，因为它平均每天会开出100次皇家同花顺。该赌场的网站是www.fiestacasinohotel.com 斯坦福·王的《当前21点新闻》，斯坦福·王，Pi Yee出版社，月刊。为了吸引生意，赌场经常做出短期有利于玩家的21点规则变更，例如天生21点（两张牌总和为21）的赔率从通常的1.5比1变为3比1。全国各地的记者为此通讯搜寻此类有利情况，该通讯可在网上以每季度12.25美元的价格获得；详情请访问www.bj21.com
