中世纪欧洲最终放弃罗马数字的方法

有这样一个笑话：罗马数字。它们有什么用呢（IV）？

这是一个不错的小数字双关语，但说实话，罗马数字没什么用——你试试用它们报税就知道了。公元六世纪（甚至可能更早）的时候，一种现在被称为印度-阿拉伯数字系统的更优越的系统在印度得到了发展。它只使用 10 个数字：一到九，加上 零——仅此而已。不需要为 50、100、一千或任何其他数字设置特殊符号——只需要这 10 个数字的组合。

印度-阿拉伯系统是一种位值系统，意味着数字的位置决定了它的值。所以在数字 459 中，四代表 400；五代表 50。将数字按列对齐，加法和减法就变得轻而易举。稍微进位和借位，你就能熟练地进行乘法和除法。

这对我们来说似乎显而易见，因为这就是我们现在使用的数字系统，但在中世纪的欧洲人看来并非如此。直到 13 世纪，他们不得不凑合使用罗马数字。罗马数字系统在记录事物数量方面还不错，但在处理这些数量方面却不那么有用。算盘——或计数架——虽然有用，但有限。对于更复杂的计算，罗马数字则无能为力。这给贸易、商业，尤其是科学带来了严重的限制。

与此同时，使用印度-阿拉伯系统的文化不仅在基本算术方面更轻松，而且还能进行更复杂的数学运算。这使得他们在欧洲人还在苦苦摆弄罗马数字时，能够在代数和几何方面取得重大进展。

从印度开始的旅程

随着来自印度的商人一路走向北非，他们也将自己的数字系统带走了。到 12 世纪，印度-阿拉伯系统在地中海沿岸的港口已经很普遍。阿拉伯定居者已将该系统带到西班牙，一些意大利学者也发现了它并将其用于科学研究。但直到 1202 年，意大利数学家莱昂纳多·比萨（Leonardo of Pisa）——也就是我们今天所知的菲波那契（Fibonacci），以数论和菲波那契数列而闻名——写了一本名为《计算之书》（Liber Abbaci）的数学书，该系统才被广泛了解。他在书中敦促人们放下算盘，使用印度-阿拉伯系统进行计算。他还展示了如何做。菲波那契在孩提时代，当他在阿尔及利亚度过一段时间时，就学会了这个系统。他是个天才，立刻看到了它的潜力。

然而，新系统并没有迅速普及。多年来，菲波那契的书主要是被学者阅读和理解，他们逐渐将他的教导融入自己的书中。即便如此，那个古老而笨拙、局限性十足的罗马系统，对于它所适用的范围来说，也够用了。很少有人能看到新系统将开启的可能，而习惯是很难改变的。但最终，印度-阿拉伯系统还是在欧洲流行起来。

尽管印度-阿拉伯系统需要一些时间才能被理解和接受，但它所带来的变革影响深远，不仅改变了贸易和科学，也改变了日常生活。一旦它成为教授计算的标准方法，就为普通人掌握和运用数学的力量提供了途径。数学家基思·德夫林（Keith Devlin）在他的关于菲波那契的书《数字之人：菲波那契的算术革命》（The Man of Numbers: Fibonacci’s Arithmetic Revolution）中写道：“菲波那契所做的，与 20 世纪 80 年代将计算从少数‘计算机迷’手中解放出来，让任何人都能使用计算机的个人计算机先驱们所做的事情一样具有革命性。”

我们应该感谢印度和阿拉伯的数学家，通过菲波那契，才有了现代科学——以及我们不必用罗马数字报税的事实。