吹奏的小天使，金叶子装饰，鼓着腮帮子，从布达佩斯豪华的音乐学院墙壁上向下凝视。当钢琴家 Dezsö Ránki 弹奏并编织键盘时，他的呼吸有时如此响亮，以至于你可以发誓观众中有人在打鼾。但这里没有昏昏欲睡的观众。当贝多芬《C大调钢琴协奏曲》的最后和弦响起时，人群爆发出掌声——起初喧闹，但随后，突然，整齐划一。没有信号，没有领队；同步是自发的。钢琴家鞠躬，他的圆顶式发型在他严肃的脸上晃动。他退到后台，然后又回来，掌声越来越响。然而，随着掌声的加强，它的同步性开始消失。Ránki 反复进退场，掌声的节奏也是如此——时而混乱，时而完美。然后，毫无征兆地，整个观众一起停止，发出单一声响。
布达佩斯埃特沃什大学的物理学家 Tamás Vicsek 从他第二排的座位上转过身来解释说：“这种同步鼓掌在匈牙利语中被称为‘钢铁’掌声。过去，演出结束后，舞台和观众之间会降下一道铁幕，观众会以节奏鼓掌，以诱使指挥或演员透过中央的小门出现在幕前。”
这个国家的铁幕——从多方面来说——已经消失了，但有节奏的掌声仍然存在。事实上，这在布达佩斯的剧院里并不罕见：例如，当曲棍球运动员韦恩·格雷茨基从游骑兵队退役时，麦迪逊广场花园的观众爆发出有节奏的掌声，当塞西莉亚·巴托利在意大利维琴察的奥林匹克剧院演唱咏叹调时，也得到了同样的反应。Vicsek 和他在美国和罗马尼亚的同事认为，原因在于数学，也与美学和心理学有关。
康奈尔大学研究同步现象 20 年的数学家史蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）表示，无论同步现象出现在哪里——无论是鼓掌的人群、闪烁的萤火虫，还是满屋子的落地钟——都受同一套数学原理支配。斯特罗加茨从第一次科学课上摆弄摆钟的实验以来，就一直着迷于同步。现在，他似乎走到哪里都能看到它。亚洲的萤火虫每晚在河岸边的红树林里一起闪烁。蟋蟀齐鸣，蝉每 17 年在同一时间从地下出现。月球绕自身轴的旋转速度与绕地球的轨道速度完全相同，这就是为什么我们永远只能看到月球的一面。心脏的起搏细胞和谐地振荡。甚至还有女性月经周期同步的奇特案例。
为了理解同步的机制，斯特罗加茨建议想象几名运动员在圆形跑道上跑步。“假设这些跑者是朋友，他们希望一起跑步，这样他们就可以聊天，”他说。“如果他们的速度差别不是很大——也就是说，如果最慢的跑者能跟上最快的跑者，那么你就可以让一群跑者同步前进。但首先，他们必须对彼此敏感。他们必须愿意调整他们喜欢的速度。跑得快的必须放慢速度，跑得慢的必须加快速度，找到一个折衷。这个同样的原则——慢的振荡器必须加速，快的振荡器必须减速，而且这是因为相互作用——是同步的一个相当普遍的原则。”
斯特罗加茨补充说，相互作用可以是明显的：跑者互相看见，鼓掌者听见对方的掌声。它们也可以是微妙的。两座落地钟可以通过它们都依靠的墙壁传播的微不可察的振动同步它们的摆动——这是荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在 1665 年首次观察到的效果。但故事也可能更复杂。例如，想象一些蟋蟀独自住在隔音的房间里，就像它们在斯特罗加茨的实验室里一样。它们只能在输入受控水平的鸣叫声时听到邻居的声音。“如果我们让声音足够大——如果我们让足够多的鸣叫声传进来——在某个时候，就会有足够的相互影响，使它们能够同步。低于那个点，它们就不能。这就是物理学家所说的相变，”斯特罗加茨说。“存在一个临界量的相互作用，同步就会爆发出来。它不会仅仅是逐渐积累。”
观众突然切换到同步鼓掌的背后也存在类似的相变。“假设人们在以一种无组织的方式鼓掌，但他们都知道他们正在努力同步，”斯特罗加茨解释说。“但是，他们听不到节拍。然后——这相当神秘——假设一个节拍碰巧出现了一点点，也许是因为一些鼓掌的人很幸运。那个节拍就会比观众中其他无组织的喧闹声更容易听到。而且，因为每个人都知道他们正在努力一起鼓掌，合作的鼓掌者会试图加入那个节拍。脉冲会变强，然后就会腾飞。”
18 个月前，Tamás Vicsek 与印第安纳州圣母大学的物理学家 Albert-László Barabási 以及罗马尼亚巴贝什-博约艾大学（位于克卢日-纳波卡）的 Zoltan Néda 一起，开始更深入地研究鼓掌的动力学。Néda 开始了这个项目，他将麦克风悬挂在罗马尼亚音乐厅的天花板上，并录制了掌声。然后，他和他的同事们分析了录音，发现了一个相当一致的模式：几轮（最多六到七轮）同步鼓掌，中间穿插着不连贯的嘈杂声。此外，在同步期间，拍手间隔的时间会加倍。
为了进一步研究这个过程，Néda 和他的研究生 Erzsébet Ravasz 让 73 名高中生独自站在房间里，快速地鼓掌，就像在精彩表演之后一样。然后，他让他们假装与他人同步鼓掌。他发现，当要求他们快速鼓掌时，他们的拍手速度变化很大——每秒三到五次——但当要求他们模拟同步时，大多数人以大约相同、相对缓慢的速度拍手：每秒两次。
至于周期性地打断同步的混乱鼓掌波，Barabási 和 Vicsek 认为这是人群心理的问题。当同步发生时，掌声的总音量会减小；当同步消失时，噪音水平会升高。他们总结说，同步会引发观众之间一种舒适的团结感，而更快的掌声则显得更热情。相互冲突的愿望使鼓掌者在这两种模式之间摇摆。
Barabási 补充说，在匈牙利和罗马尼亚这样的国家，曾经曾有一段时期，同志情谊至高无上，热情无处容身，那时同步与混乱之间的摇摆是听不到的。在他童年时期，在罗马尼亚共产主义时期，尼古拉·齐奥塞斯库（Nicolae Ceaușescu）的暴政统治下，人们常常举行大型集会。在回应党的演讲时，观众会整齐划一、一丝不苟地为“伟大领袖”鼓掌。但没有热情来激励他们的掌声变得混乱。然后，在 1989 年 12 月底的一天，同步鼓掌突然结束了。
“当齐奥塞斯库被推翻时，他组织了一次有 25 万人参加的大规模集会，在布加勒斯特表达对他的支持，”Barabási 回忆道。“人们本应该同步鼓掌，一开始他们也这样做了。但随后鼓掌停止了。一些人扔掉了他们的横幅，然后枪声响起，革命开始了。”四天后，也就是圣诞节那天，齐奥塞斯库被枪毙。
要进行梅赫塔布·巴格（Mehtab Bagh）和泰姬陵（Taj Mahal）的虚拟参观，请访问 www.rehearsal.uiuc.edu/taj_mahal，其中包含该遗址的照片。
