测试图灵的遗产

近几十年来，艾伦·图灵颇受关注。这位伟大的英国数学家于 1954 年去世，去年广受好评的传记电影《模仿游戏》便聚焦于他。该片表面上改编自安德鲁·霍奇斯 1983 年的传记《艾伦·图灵：恩尼格玛》，实际上是众多戏剧、电视连续剧和小说中的最新一部，它们主要通过图灵在布莱切利公园的战时密码破解活动以及他与同性恋的斗争来讲述他的故事。

然而，流行的简化叙事往往将一个领域的每一项科学发展都归功于某一个人。当你读到“说英国数学家艾伦·图灵拯救了盟军免遭纳粹魔爪，这只是一点点夸张”——引自书的封套文案，也或许是这部电影的使命宣言——你的第一反应便是想知道，在第二次世界大战中牺牲人数远超英美两国的俄罗斯人会怎么说？抑或是波兰人，他们在盟军的密码破译工作中做出的特殊贡献在电影中被恶意忽视，并且经常被纸上谈兵的历史学家们所忽略。在丝毫不损害图灵声誉的前提下，回顾一下他所做的工作，以及其他人所做的一些贡献，也并非不值得。

真实的模仿游戏

抛开好莱坞的制作不谈，图灵最出名的可能是图灵测试，这是一项旨在为判断机器是否会思考提供标准的提案。图灵并非是唯一一个思考这个问题的人：在 20 世纪 40 年代，当早期的电子计算机被创造出来时，这是数学家们之间一个流行的辩论话题。然而，“机器能思考吗？”这个问题，正如今天一样，总是与“机器有意识吗？”混淆。

1950 年，图灵发表了《计算机器与智能》，这篇论文在很大程度上是为了回应神经学家杰弗里·杰斐逊，而非其他数学家。杰弗里在 1949 年曾发表过一句名言：“除非机器能够出于感受到的思想和情感创作十四行诗或谱写协奏曲，而不是通过符号的偶然组合，否则我们无法同意机器等于大脑。”

图灵提出了一个“模仿游戏”，旨在创造一个“思考”的操作性定义。最初的游戏包含三名参与者：一个审问者和两名被试者，一男一女。审问者只能通过电传打字机（如今是电脑屏幕）与被试者互动。审问者的任务是通过提问和得到（可能是欺骗性的）回答来判断哪位被试者是男性，哪位是被试者是女性。

随后，图灵提议将其中一名被试者替换为一台机器，并问道机器能否欺骗审问者，使其相信自己是人类。“机器能思考吗？”这个模糊的问题被替换成了具体的“是否存在可以出色完成模仿游戏的（机器）？”

图灵的论文是哲学性的，而非数学性的，他的答案也不严谨：他认为到本世纪末，计算机将能够“思考”，即能够通过测试。即使是扮演乌克兰青少年的聊天机器人是否已经实现了这一点，我们仍将留待无休止的辩论。

被恩尼格玛包围

《模仿游戏》巩固了图灵与英国战时在布莱切利公园破解纳粹恩尼格玛密码的紧密联系。但尽管电影留下了这样的印象，他并非孤军奋战。该片最明显的历史疏忽是，对为英国的努力铺平道路的波兰数学家们几乎没有给予任何真正的肯定。

恩尼格玛自 1918 年就已以某种形式存在。到 20 世纪 20 年代，它被用于加密几乎所有的德国官方通信，到 1928 年，波兰密码破译者们已经开始研究它，以了解潜在敌人的意图。最初的设备包含三个轮子，像老式计算器一样旋转，加密操作员输入的字母。通过一个能够交换字母的附加插线板，恩尼格玛拥有约 159 百万亿种设置。

凭借着巧妙的猜测和基础群论，三位波兰数学家—— Jerzy Rózycki、Henryk Zygalski 和 Marian Rejewski——在 1932 年完全破解了这一版本的恩尼格玛。1938 年，他们发明了鲍姆贝机：一种电机械旋转鼓，发出嘈杂的咔哒声，模拟恩尼格玛的各种设置。

最终，由于资源匮乏，三人无法继续深入——1939 年纳粹入侵波兰后，他们逃亡在外，这无疑使情况更加艰难。然而，他们能够将所有研究成果移交给英国，包括电影中展现的所有破译技术，以及他们最重要的贡献：说服英国人聘用数学家而非语言学家作为密码破译者。图灵无疑改进了波兰人的成果，包括鲍姆贝机，但没有他们的贡献，布莱切利公园的努力可能无法达到如此程度和速度。

顺带一提，恩尼格玛并非二战期间纳粹使用的唯一一种密码。自 1941 年起，德国还使用了洛伦兹密码，这是一种比恩尼格玛更复杂的密码，破解它需要第一批全电子计算机——著名的巨型计算机，每台都使用了数千个真空管。但这些是图灵的同事汤米·弗劳斯的心血结晶，图灵在它们的研发中并未发挥重要作用。

人与机器

虽然普通大众现在可能最熟悉图灵在恩尼格玛上的工作以及后来以他名字命名的测试，但图灵最重要的数学贡献是他 1936 年的论文《论可计算数》，其中引入了著名的图灵机。

图灵试图解决的问题——受到逻辑学家库尔特·哥德尔著名的“不可判定性”定理（即任何数学系统中都存在无法证明的陈述）的启发——是，由有限指令组成的算法是否能计算出任何函数到任意的精度。（图灵为简化起见选择了数字而非函数。例如，圆周率是可计算的；甚至古希腊人就知道可以生成任意精度圆周率的简单算法。）

恰巧，这个问题已经被阿隆佐·丘奇回答了，他后来成为图灵在普林斯顿的导师。但图灵的版本更广为人知，因为丘奇用纯数学术语来回应。图灵引入了“机器”的概念——即今天的算法——它可以决定这个问题。他的思想为现代计算机架构奠定了基础，并首先在普林斯顿高等研究院的机器上得以实现，该机器于 1952 年完工。

这项工作偶尔会导致流行媒体声称图灵发明了计算机。此时，文案撰写者们应该脸红，或者他们的鼻子应该长长。最早的二进制机器制造者——例如约翰·阿塔纳索夫、乔治·斯蒂比茨和康拉德·祖泽，他们引入了许多如今计算机所采用的功能——几乎与图灵同时进行研究，并且不可能知道他的研究成果。

在随意的谈话中，普遍被忽视的是，正如哥德尔的定理一样，丘奇和图灵以否定的方式回答了可计算性问题：算法无法计算出所有数字或函数到任意精度。事实上，人们可以证明，无法通过算法计算的函数数量远多于能够计算的函数数量。

换句话说，计算机——令当今一代人惊讶的是——无法解决所有问题。