现代科学的一个重要观点是，小事有时会产生巨大且不可逆转的后果。这些所谓的“临界点”出现在生活的各个方面，从经济和金融到人类健康和环境。事实上，它们是科学家所说的复杂系统的基本特征。
为了更好地理解临界点，科学家们投入了大量时间和精力来模拟气候和经济等复杂系统，然后收集数据来检验他们的模型。
这项工作使他们能够预测许多可能对人类产生深远影响的临界点，例如生态系统、气候模式和贸易网络的崩溃。这些模型甚至可以帮助确定避免这些灾难的步骤（尽管人类是否会采取这些步骤是另一个问题）。
但在此期间，一个相对简单的复杂系统在某种程度上被忽视了。这就是国际象棋比赛中起作用的强大力量网络。相反，科学家们采取了不同的方法来掌握国际象棋，首先是IBM深蓝（Deep Blue）等计算机的计算蛮力，最近是Deepmind的AlphaZero等人工智能系统。在此过程中，“国际象棋科学”在很大程度上被遗忘了。
现在，由于法国巴黎-萨克雷大学（Universite Paris-Saclay）的Marc Barthelemy的工作，这种情况正在改变。他开始将国际象棋重新作为一个复杂系统来研究。他说，被忽视的现象是导致一方或另一方棋局发生重大变化的临界点。通过研究临界点对比赛的影响，Barthelemy希望重燃人们对“国际象棋科学”的兴趣。
国际象棋长期以来一直是计算机科学家的热门模型系统。它简单的棋盘、明确的走法和清晰的规则使其相对容易模拟。然而，这种看似简单的背后隐藏着一个极其复杂的棋局。“国际象棋的研究为计算科学和复杂系统分析提供了丰富的交叉点，”Barthelemy说。
他接着说，从数学上讲，国际象棋可以表示为一个决策树，其中每个分支都通向胜利、失败或平局。挑战在于在这个巨大的组合复杂性中选择最佳走法。
Barthelemy说：“因此，令人惊讶的是，复杂性科学——尤其是统计物理学——对这个系统所知甚少。”他说，现在是改变这一点的时候了，因为现在有大量的国际象棋棋局数据库可供研究。
Barthelemy的新方法是研究棋局中的临界点，即一个走法对棋局结果有决定性的影响。“这些关键位置通常不稳定，一个小小的错误可能导致棋局轨迹发生戏剧性的变化，”他说。
通过这种方式，他引入了一个概念，他称之为棋盘上任何位置的“脆弱度评分”。最脆弱的位置通常会导致关键的走法，这些走法在很大程度上决定了棋局的结果。
这里的一个关键思想是棋局任何时刻所起作用的力量网络。棋盘上的每个棋子都以明确的模式投射其力量——象沿着对角线，车沿着横线和竖线，马以其著名的L形等等。在棋局的每个时刻，这些模式都会交织在棋盘上，经常在特定的方格和棋子上组合进攻和防守。任何与许多其他棋子互动的棋子，在这盘棋局中显然都扮演着重要角色。
Barthelemy的见解是，这种力量模式形成了一种网络，其中棋子是节点，与其他棋子的互动是边。这种表征使Barthelemy能够将网络科学的所有数学工具应用于国际象棋。
网络科学中的一个关键概念是中间中心性——定义为节点在网络中所有节点对之间的最短路径上出现的频率。在国际象棋比赛中，这衡量了一个棋子在棋盘上影响其他棋子的容易程度。
因此，对于任何棋盘位置，中间中心性都确定了最有影响力的棋子。
那么，一个重要的问题是，重要棋子在多大程度上受到攻击。再次，这一点可以很容易地计算出任何棋盘位置的所有棋子。
这就是Barthelemy称之为位置脆弱度的原因。它衡量了重要棋子从棋盘上移除的容易程度。“通过跟踪整个棋局的总脆弱度评分，我们可以识别出位置变得特别脆弱的关键时刻，”他说。
Barthelemy对过去一个世纪以来世界顶尖棋手进行的20,000多场比赛进行了分析。
结果发现，最脆弱的位置出现在第16步左右，而在这些位置中，关键棋子最常是兵，其次是马。
这项分析揭示了一个意想不到的模式。Barthelemy说：“我们观察到一个令人惊讶的普遍性：所有棋手和所有开局的平均脆弱度评分都是相同的。”“此外，在著名的棋局中，最大脆弱度经常与关键时刻同时发生，这些时刻的特点是精妙的走法，决定性地改变了棋局的平衡。”
实际的棋局模式也遵循普遍模式。Barthelemy说，脆弱度在最脆弱位置之前的8步内逐渐积累，然后在之后大约15步内保持较高水平。
这种脆弱度的逐渐衰减与从中局到残局的转变是一致的，在残局中，微小的失误可能极大地改变力量的平衡。
这项工作很有趣，它为国际象棋棋盘位置相关的动态提供了新的视角。大多数棋手已经使用一种复杂的计算方法来确定他们位置的相对强度。
一个有趣的问题是，脆弱度评分是否为棋手做出这些评估提供了有用的捷径，或者它们是否会导致更准确的棋盘评估。“这些见解为棋手和引擎提供了评估国际象棋关键时刻的宝贵工具，”他说。
但是Barthelemy没有说明如何做到这一点以及如何利用它。显然，需要时间来确定这种思维方式的战略意义。而且，如果很重要，最好在充分利用它之前将其保密！
参考：国际象棋位置的脆弱度：测量、普遍性和临界点：arxiv.org/abs/2410.02333
