每个月我都会收到几十封关于“模糊数学”的来信，其中许多声称我犯了数学错误。我感谢大家对文章的关注，而且我必须说，我很高兴得知有这么多人对数学有如此强烈的看法！在这个博客中，我将尝试回应一些我收到的评论、问题，甚至是直白的批评。
首先，这是一封关于著名的蒙蒂霍尔场景的专栏的典型回复：
“模糊数学：蒙蒂霍尔场景”（2006 年 7 月）背后的推理听起来貌似有理，但实际上是错误的。当选择一扇门时，这扇门后面有奖品的几率为 1/3，与其他门一样。在蒙蒂消去其中一扇门后，剩下的门（你未选择的那扇）的几率以及你选择的门的几率都变成了 50/50。通过运行一个简单的计算机模拟几千次，可以清楚地证实这一点。坚持你最初的选择，有 50% 的几率正确，而交换并不会让你成功率提高一分钱。——M. S.”
蒙蒂霍尔场景是概率论中的一个经典问题，M.S.犯的错误非常普遍。可以说，这是“直观”的答案，许多聪明人都曾错误地认为它是正确的。关键在于，选择交换相当于赌你最初选择的是一扇空门，即使消去了一扇（空）门，其几率也始终是 2/3。
一种有用的思考方式是使用“决策树”分析。我们将门标记为 1、2、3；奖品在 2 号门后面。现在我们分析三种可能的初始选择中的每一种会发生什么。如果你最初选择了 1 号门（空），那么 3 号门（空）将被消去，交换后你会得到 2 号门（你赢了！）。如果你最初选择了 2 号门（奖品），1 号门或 3 号门（都是空的）将被消去，无论哪种情况，交换后你都会得到一扇空门（你输了！）。最后，如果你选择了 3 号门（空），那么 1 号门（空）将被消去，交换后你会得到 2 号门（你赢了！）。结论：在三分之二的试验中，交换获胜。
另一种思考这个问题的方法是考虑极限情况。（在许多数学和物理问题中，这是一种有用的技术！）如果不是 3 扇门，而是有 1000 扇门（房间很大，好吧？），奖品只藏在一扇门后面。你做出初始选择，主持人然后消去 998 扇空门，并让你选择保留你的初始选择还是交换剩下的一扇门。你第一次尝试从 1000 个可能的位置中选中奖品的几率是 50/50 吗？还是你一开始就选错了，而主持人被限制只能打开空门，通过排除法揭示了奖品最有可能的位置？想想看。
当然，你不必相信我的话。你可以做一个实验来确定。写一个计算机程序来执行数百万次试验并统计结果是一件简单的事情。网上可以找到这样的程序；这是一个，对应 100,000 次试验的结果。正如你所见，在 100,000 场比赛中，交换赢了 66,676 次。这是另一个更具交互性的版本。最后，对于那些仍未被说服的人，我建议在这个网站上玩这个游戏。
这是一个很酷但又令人困惑的小问题。感谢所有写信的人，我期待你们未来的评论。
