对于一位数学家来说，杰瑞·博纳花费了大量时间完善一种纯粹的物理技能。为了展示他的技艺，他拿起一个塑料盘，故意在占据他实验室的独特玻璃水槽中四英寸深的水中来回晃动。这个水槽有大型家用鱼缸的高度和深度，但它沿着60英尺的墙壁延伸，并用亮黄色的金属条固定。博纳的晃动产生了一个单一的水波，大约两英尺长，几英寸高。它沿着围栏航行60英尺到达另一端，撞到玻璃墙，然后反弹回来开始返程，看起来毫发无损。
“不错，是吧？”博纳说道，带着明显的喜爱凝视着波浪，它在奇怪的水箱中继续来回反弹，一次又一次，保持着它的形状和大部分尺寸。几分钟后，水才再次平静下来。“大多数数学家不会走两个街区去看实验，更不用说建立自己的实验室了。”他开玩笑说。
这个价值10万美元的水箱是博纳宾夕法尼亚州立大学实验室的骄傲和喜悦，他乐于展示它。它建于两年前，在一座曾经是女子宿舍的朴素建筑里，周围环绕着北美仅存的大片榆树。以公共水族馆的标准来看，这个水箱很小——尽管一个无聊的学生曾经偷偷把金鱼放进去过——但它在体积上的不足却在精度上得到了弥补：可调节的支架将水箱的墙壁校直到万分之一英寸的公差，以避免消耗能量和变形的弯曲，水经过蒸馏、过滤和撇除，以去除灰尘，灰尘也会干扰波浪。计算机控制的造波器仍在完善中，所以目前博纳只能用他的盘子，或多或少地掌握了手动造波的精湛艺术。“这需要一些练习。”他承认。
博纳费尽心思完善的不仅仅是任何波浪。这种可以随意撞击墙壁且不会消散的波浪被称为孤子。博纳研究孤子的行为，以便他能为分析这些奇怪的波浪开发出更好的数学工具——这些工具对物理学家、生物学家和其他科学家来说都非常重要。为什么科学家会想分析孤子呢？因为这种永恒的波浪几乎出现在研究人员所寻找的任何地方，从复杂生物分子的行为到可能潜藏在星系内部或星系之间的巨大、奇异的物质团块。“孤子还没有出现在神学或社会学中，”亚利桑那大学专门研究持久孤波的物理学家艾伦·纽厄尔说，“但它们几乎无处不在。”
这些无处不在的孤子似乎如此重要，以至于一个明显的问题出现了：为什么很久以前没有人注意到它们呢？
实际上，有人注意到了。将近160年前，一艘由马匹拖曳的重载驳船在苏格兰爱丁堡附近的联合运河上行驶时，突然因绳索断裂而停了下来。当驳船在水中停稳时，它释放出一个巨大的、单一的波浪团，以大约每小时九英里的速度沿着运河向下移动，并且在行进过程中没有丝毫减弱的迹象。运河边上，张着嘴看着的是约翰·斯科特·罗素，一位年轻的工程师，他受驳船公司的雇佣，以确定从马力转换为蒸汽动力的可行性。罗素对水波的了解足以让他意识到，不应该存在这种能保持大小和形状的孤立巨浪。波浪应该分解、变平、崩溃；它们应该，嗯，起伏。于是他跳上马，跟着波浪走了将近两英里，才在一个弯道处失去它。
罗素的遭遇让他对这道孤波痴迷不已。他很快就弄清楚了如何用运河驳船有意地产生类似的波浪，并试图说服世界这些波浪与以往研究的任何波浪都不同。科学家们嗤之以鼻。英国皇家天文学家乔治·比德尔·艾里高声宣称，这道孤波不过是普通波浪的上半部分。著名的斯托克斯勋爵提出了一个数学证明，罗素的波浪在物理上是不可能的。
不难理解为什么孤子被认为是不可能的。当介质在特定位置受到某种扰动时，就会发生波浪——强风使水堆积成一个隆起；振动的鼓面将其正上方的空气分子推挤在一起。然后，这种扰动通过介质传播，因为被位移的粒子拉动或推动它们的邻居，并使它们依次位移。因此，水中的风驱动隆起作为水波传播，而空气分子中的拥堵则作为声波加速传播。
波浪的传播速度会受到其形状和波长（即波峰与下一个波峰之间的距离）的影响。在大多数常见的介质中，例如空气或水，长波长（低频）波比短波长（高频）波传播得更快。这在直觉上是合理的：长波要“波动”的次数比短波少，才能覆盖给定距离。
在自然界中，波浪很少由单一、简单、孤立的扰动产生。因此，波浪往往包含短波长和长波长的混合。由于长波长倾向于比短波长跑得快，波浪会以类似于一组紧密相连的跑步者随着更快的跑步者跑到后面较慢的跑步者前面而分散的方式传播。这种扩散效应最终会导致波浪逐渐消失，被称为色散。正是色散导致你用手拍打游泳池表面产生的微小波浪在传播不远后就消失了。
通常，另一种效应也会损害波浪的完整性，它不是通过色散而是通过压缩来扭曲波浪：不是不同的波长按速度分离，而是单个隆起的最高部分向前移动并超过前缘。结果，隆起变陡变窄。这种压缩效应在海洋倾斜海岸线等情况下尤其普遍。浅底提供了一种类似摩擦的阻力，导致波浪变窄，就像一群松散的跑步者在领跑者突然遇到崎岖地形时会聚拢起来一样。这就是为什么接近海岸的海洋波浪会如此升高和变陡，以至于经常破碎的原因。
几个世纪以来，物理学家们一直拒绝持久不变波浪的观点，因为在色散和压缩这两种扭曲效应之间，波浪似乎几乎没有机会保持其形状。从未有人想到这两种效应在适当的条件下可能会完全平衡。也就是说，波浪扩散的趋势可能正好被波浪变窄的趋势抵消。结果将是波浪世界中的劲量电池兔：它会一直持续下去。这正是罗素运河波浪所发生的情况。它之所以能保持自身，是因为运河的两侧和底部提供了足够的压缩力来抵消波浪的正常色散。
艾里和斯托克斯——以及罗素本人，就此而言——都未能理解这种平衡可以产生持久的波浪。1895年，荷兰数学家迪德里克·约翰内斯·科特韦格和亨德里克·德·弗里斯认识到，色散和压缩的这种平衡确实可以产生一个单一的、持久的波浪团，但他们认为这只能源于一套极不寻常的情况，这种情况在现实世界中很少发生。直到1965年，普林斯顿的马丁·克鲁斯卡尔和贝尔实验室的诺曼·扎布斯基才意识到，这些被两位数学家命名为“孤子”的波浪，并非自然界的怪胎，反而似乎是普遍存在的。事实上，似乎没有办法避免它们，因为科学家们发现越来越多携带波浪的介质——从空气到水再到电磁场——在某些条件下具有色散和压缩效应的正确平衡。他们预测，孤子将继续在自然界中出现，也许在最意想不到的地方。
没有人曾想到在蛋白质中寻找孤子，蛋白质是由碳、氢、氮和氧组成的复杂分子，它们几乎执行细胞的所有关键功能。蛋白质捕获分子并将其组装成细胞结构，分解分子以获取能量，并将氧气和其他所需元素从一个细胞输送到另一个细胞。它们执行这些功能的方式就像复杂的木偶：根据工作需要，抽搐、伸展、翻转和扭曲成各种形状。但这些转变的细节对分子生物学家来说几乎是一个完全的谜。“生物学家对蛋白质如何发挥作用的理解，就像你我理解汽车如何工作一样，”对分子生物学有浓厚兴趣的亚利桑那大学数学家阿尔温·斯科特说，“我们知道你加油，汽油燃烧产生动力，但具体细节都很模糊。”
以肌肉运动为例，这是所有动物最基本、最重要的功能之一。肌肉由厚厚的肌球蛋白纤维束组成，它们像相互交错的手指一样，与较细的肌动蛋白纤维束交织在一起。为了使肌肉收缩，肌球蛋白束以某种方式将肌动蛋白束拉向它们。生物学家对这种动作的描述一直都是这样的：肌球蛋白束的头部向外伸展，以某种方式抓住肌动蛋白束，向后倾斜，释放肌动蛋白，然后再次向外伸展，以便在肌动蛋白束上更远的地方获得新的抓力，重复这个动作，直到肌动蛋白束被向前拉得足够远。“这被称为‘划船’理论，这可不是恭维，”斯科特说。他指出，问题在于这个理论无法解释是什么使肌球蛋白能够如此有效地倾斜和抓取。
俄国物理学家亚历山大·达维多夫在20世纪70年代早期首次提出，孤子可以提供更好的解释。想象一下，附近的分子释放出一小包能量，其形式尚未可知。这种冲击可能会在蛋白质的该端引起短暂的变形，也许会形成一个肿块，就像运河中的水波一样。根据传统的分子生物学，这种变形会由于色散而在万亿分之一秒内分解并散布在蛋白质中，就像将一块石头扔进水坑会产生一团迅速消散的湍流，而不是一个单一、整齐、持久的隆起。但是达维多夫指出，肌球蛋白，像许多蛋白质一样，有很长的部分主要由碳和氧原子对链组成——就像长排的哑铃——他表明，沿这种原子对链传播的波会经历压缩效应。
达维多夫得出结论，由于这种效应倾向于使任何通过链条的波变窄，与蛋白质分散任何波浪的趋势相反，肌球蛋白束是孤子的完美介质。在束的一端产生的初始隆起会以“蟒蛇吞猪”的方式向下传播，而不会收缩或变形。当隆起遇到围绕肌球蛋白束的肌动蛋白纤维时，它会向下推压它们，就像蟒蛇中的猪大小的隆起可能会弯曲静止的蛇旁边的草叶，当隆起向尾部移动时。“很难想象没有发生这样的过程，”斯科特说。“这是一种非常有效的方式来集中能量并将其传递到正确的位置。”
斯科特相信孤子也能解决其他蛋白质的奥秘。例如，脑细胞可以通过蛋白质捕获漂浮在细胞内的钠原子并将其泵出细胞外，从而向相邻的脑细胞传递信号。但在斯科特和其他研究人员提出带电粒子可能在蛋白质中移动的孤子“冲浪”之前，没有人有一个可行的泵送作用模型——同样是“蟒蛇吞猪”式，只是猪在蟒蛇的上面移动。相关研究正在探索孤子在DNA中可能扮演的角色，DNA包含构建蛋白质的蓝图。由于DNA通常以紧密结合的双螺旋形式存在，在其他分子能够读取蓝图之前，两条分子链必须暂时被分开，或者“解拉链”。这种分裂的机制长期以来一直是个谜，但斯科特指出，孤子可以在DNA中传播，在经过时使分子膨胀到解拉链的程度，然后在它移动之后让DNA重新拉链。“这就像一条蟒蛇里有一只猪，蟒蛇的皮肤会裂开一样。”他说。
如果分子生物学家听到亚微观孤子可能解释他们领域中一些最基本的奥秘而感到惊讶，那么天体物理学家和宇宙学家发现孤子可能回答长期困扰他们的两个问题，他们该有多么震惊：巨大的黑洞是某些星系中心喷涌出惊人巨大能量的唯一可能来源吗？以及似乎在整个宇宙中牵引星系的神秘“暗物质”的本质是什么？
孤子与粒子物理学的联系在20世纪70年代末被提出，当时哥伦比亚大学的物理学家理查德·弗里德伯格和李政道想知道波浪是否能在粒子物理学中发挥作用。他们对压缩力的来源有了一个想法：太空的真空。对物理学家来说，空的空间从来都不是真正空的；它总是包含一定量的最小能量，这种能量以“虚”粒子的形式存在——这些粒子从无中产生，然后瞬间消失。计算表明，空间中的口袋有时可能会出现比这最小能量更多的能量。但即使这种更高能量的空空间口袋以某种方式出现，它也会像漏气的气球一样瞬间收缩，因为它的额外能量会滴入周围较低能量的空间，直到它最终消失。
然而，弗里德伯格和李自问，如果不是虚粒子，而是真实的粒子出现在这种正在收缩的高能空间气泡中，会发生什么？假设，例如，你有一些真实的夸克，即构成质子和中子的粒子。气泡会收缩，被困在里面的夸克会被挤得越来越近。这将提供孤子所需的压缩效应。当夸克被挤得尽可能近时，它们会开始相互排斥。此时，气泡收缩的压缩效应将与受限夸克的扩散推力完美平衡。结果将是一个由被困在气泡中的未束缚夸克组成的孤子。
随着弗里德伯格和李继续探索他们的理论结构，他们又遇到了一个惊喜：似乎没有明显的限制，可以有多少夸克被困在高能空间气泡中，只要气泡足够大。两位物理学家与布鲁克海文国家实验室的潘杨合作，决定将他们奇怪的新孤子推向极限。“我们想看看我们能把这些东西做得多大，”弗里德伯格笑着说。当答案公布时，物理学家们震惊了。弗里德伯格、李和潘发现，他们奇特的孤子可以大到几光年，或者是一个百万亿颗太阳的大小和质量。“我们从未将它们做得像星系那么大，”弗里德伯格耸耸肩说。
最奇怪的是，这三位科学家构建了这种奇异的理论实体，却没有依赖将所有其他天体凝聚在一起的唯一现象：引力。事实上，根据他们的计算，空间气泡中的夸克之间不会产生足够的相互吸引力来维系在一起。但他们的超大质量“孤子星”不需要引力来保持其形状；夸克可以完全依靠高能空间气泡的压缩力来维系。
这是一个有趣的模型，但有什么理由相信这样的天体可能出现在我们的宇宙中呢？戈达德太空飞行中心的物理学家洪-伊·邱提出了这种恒星的形成方案。它追溯到数十亿年前，大爆炸后不久，那时能量在炽热的年轻宇宙中奔涌，粒子尚未形成。随着宇宙缓慢冷却，空间中的能量水平下降，但并非平稳下降：就像蒸汽凝结成水一样，低能量空间以液滴的形式出现。最终，随着凝结的继续，低能量空间几乎充满了整个宇宙，剩余的高能量空间则以口袋状存在，就像水中的蒸汽气泡一样。
在宇宙演化的这个时期，夸克正在形成。邱假设，如果高浓度夸克恰好在高能空间的坍塌口袋中出现，那么这些夸克就可能被口袋困住并挤压，从而支撑起这个口袋——形成一个孤子星。一旦形成，这颗恒星的总质量将非常巨大，它可以吞噬周围的物质，将其吸入，然后吞噬物质的质子和中子。在恒星更高能量的空间内部，质子和中子将立即转化为非束缚夸克，恒星将继续增长。
尽管许多天体物理学家认为，某些星系中心喷射出的能量源（相当于数百万个太阳的能量）必定是巨大的黑洞，但邱和其他人认为，巨大的孤子星提供了另一种解释。能量将喷涌而出，因为被孤子星吞噬的质子和中子会转化为自由夸克——一种亚原子裂变。“根据大多数理论，”邱说，“黑洞不可能比太阳质量大十倍，因为它们在坍缩时会排出任何多余的质量。但这些星系中心的东西似乎是太阳质量的1亿倍。孤子星似乎符合这一描述。”
不同的孤子星可能具有不同的性质，弗里德伯格并没有试图精确确定给定星体可能拥有的完整性质集。在星体内部，自然法则可能与我们所习惯的截然不同：电子可能每个重一磅，光速可能只有正常速度的十分之一。
但是，既然孤子星原则上可以极其巨大却又完全不可见，不发出热量也不发光，它就成为暗物质的完美候选——尽管异常奇特——物理学家的计算告诉他们，暗物质可能提供了宇宙90%的质量，但似乎无法通过常规手段探测到。尽管大多数寻找暗物质的物理学家认为他们的目标很可能是一种小粒子，但弗里德伯格指出，孤子星可以胜任。“暗物质现在是开放的领域，”他说。“谁知道呢？”
孤子在蛋白质研究和宇宙中缺失物质的研究中，已被证明是如此具有启发性和潜在意义，但这些应用可能只是众多重要见解中的一部分。孤子已出现在地震如何释放破坏性能量以及天气模式如何形成的理论中。行星天文学家提出，木星的大红斑是其大气层缓慢移动的湍流中的一个孤子。磁性孤子已被观察到，并可能有一天出现在计算机芯片上，作为一种存储信息的有用方式。激光科学家已开发出一种装置，可以产生一个能量在远离激光的地方释放的孤子；这种波可以用于蒸发体内的病变组织，甚至无需破坏其上方的皮肤。妖精波、紧致子、磁通子、反扭结、扭曲——所有这些都是从超低温流体到真空空间中预测的孤子类型名称。
孤子甚至提供了一种简单、直观的方法来平滑量子力学行为的否则分裂的性质，其中物质有时表现为波，有时表现为粒子；当然，孤子在一个包中提供了两者的特征。目前还没有人提出一个所有粒子都可以被视为孤子的场理论，但物理学家也没有准备好排除这种理论。“孤子看起来很像人们一直以来认为粒子在量子力学中应该有的样子，”艾伦·纽厄尔说。
即使孤子不能为物理学提供一个“万有理论”，它们的普遍性和影响力也表明，自然界的不同领域之间存在着隐藏的联系。“这表明没有任何一个科学领域是孤立存在的，”纽厄尔说。“孤子贯穿了所有领域。”
