你可能听说过，对称性在现代物理学中起着至关重要的作用。（如果你有兴趣，Leon Lederman 和 Chris Hill 撰写了一本关于这个主题的畅销书。）但它们之所以如此有趣，原因之一是它们可以被隐藏——对称性秘密地存在，尽管你并不容易注意到。有时你可能对相反的情况感兴趣——看起来自然界存在一个明显的对称性，但实际上它存在微小的违反，而我们尚未检测到。对物理学家来说，“对称性”是指一种情况，在这种情况下，你可以稍微重排事物（量子场的值、空间中的位置、某个物理态的任何特征），而对任何你想问的物理问题都能得到相同的答案。一个明显的例子就是空间位置：无论你在世界的哪个地方进行测量电子电荷的实验，你都应该得到相同的答案。当然，如果你的实验是测量地球的引力场，你可能会认为，通过移动到空间中的其他地方，你会得到不同的答案。但是游戏规则是一切都必须移动——你、实验，甚至地球！如果你这样做，引力场确实应该是一样的。那么，这样的对称性是如何被隐藏的呢？这里经典的例子是粒子物理学中的弱相互作用：例如，中子衰变成质子、电子和反中微子的相互作用。如果我们设想在某些粒子之间存在一种（标记为“SU(2)”）的对称性，那么对弱相互作用将有一个非常优美的理解；例如，上夸克和下夸克，以及电子和电子中微子。（这是 Glashow、Salam 和 Weinberg 在 1979 年因此获得诺贝尔物理学奖的洞察。）如果这种电弱对称性是显性的（或者根据一个人对细节的挑剔程度，称为“未破缺”或“线性实现”），那就意味着区分上夸克和下夸克，或者区分电子和它们的对应中微子是不可能的。当然，现实中区分起来并不难。这些本应无法区分的粒子具有一些相似的性质，但它们的质量不同，甚至电荷也不同。没有人会将电子误认为是电子中微子。（他们会将一个红夸克误认为是绿夸克或蓝夸克，因为它们是由一个未破缺的对称性——量子色动力学中的 SU(3)——联系起来的，该对称性很久以后才获得了诺贝尔奖。）原因是弱相互作用的 SU(2) 对称性是自发破缺（或“非线性实现”）。对称性牢固地嵌入在物理定律中，但对我们的视野是隐藏的，因为我们发现宇宙所处的特定状态在这种对称性下是不变的。真空——空的空间本身——知道上夸克和下夸克之间的区别，正是真空对这些粒子的影响使它们对我们来说看起来不同。这种自发对称性破缺的思想在物理学中有着悠久的历史——它由 Philip Anderson（诺贝尔奖 1977 年）等人阐述于凝聚态物理学，以及我的同事 Yochiro Nambu 和前同事 Jeffrey Goldstone（尚未获得诺贝尔奖，这很可惜）在粒子物理学中阐述。这里有一个有趣的事情——如果真空在这种对称性下是不变的，那么一定有一个场通过获得一个“真空期望值”来使其保持不变。换句话说，这个场即使在其最低能量状态下也倾向于具有非零值。这并非我们习以为常的；例如，电磁场在其最低能量时场本身为零。但是“零”不会破坏任何对称性；只有当一个场在真空中具有非零值时，它才能以不同的方式影响不同的粒子。
做到这一点的方法是设想这个对称性破缺场具有一个“墨西哥帽势”，如下图右所示。（图像摘自 The Official String Theory Web Site，该网站也以更技术性的水平对该主题进行了很好的讨论。）这是一个由两个场 φ1 和 φ2 组成的集合的势能图。场倾向于处于其势能的最小值；请注意，在这个例子中，最小值不在零处，而是在帽檐上的一个圆周上。同时请注意，存在一个对称性——我们可以旋转帽子，一切看起来都一样。但实际上，这个场会处于帽檐上的某个特定点。关键在于，你应该想象自己和场一起坐在帽檐上。如果你处于势能中心的顶峰，对称性将是显性的——旋转一下，一切看起来都一样。但在此帽檐处，对称性是隐藏的——旋转一下，不同方向看起来截然不同。对称性仍然存在，但它是非线性实现的。现在更有趣了。场可以来回振荡，而在量子场论中，当你观察一个振荡场时，你看到的是一组粒子。此外，势能的曲率告诉你粒子的质量。坐在帽檐处，你可以沿着两个方向振荡——沿着帽檐的平坦方向，以及径直远离中心的、高度弯曲的方向。那就是一个无质量粒子（沿着帽檐方向运动）和一个相当有质量的粒子（径向运动）。（看图中两个方向振荡的小球？）存在总是无质量粒子，当存在自发对称性破缺时，这是Goldstone 定理，粒子本身是 Nambu-Goldstone 玻色子。这似乎是弱相互作用中自发对称性破缺思想的一个问题——无质量粒子在哪里？这个答案最初是由——好吧，我不说名字了，因为这是同时由大约十二个人想出来的，而且不同国家的物理学家喜欢发表激情的演说，声称是他们自己国家的人首先发现的。 suffice to say，这个想法本身现在被称为希格斯机制。关键在于，并非所有对称性都是平等的。有时你有一个“全局”对称性，它是两个或多个不同场之间真实的等价关系。破坏全局对称性确实会产生 Nambu-Goldstone 玻色子。但其他时候，你拥有规范对称性，它们实际上并非真正的对称性——它们只是这样一种情况：引入比实际存在的场更多的场，以及它们之间的对称性，以使物理描述更加优美，是很有用的。规范对称性伴随着规范玻色子，它们是无质量的传递力的粒子，如光子和胶子。希格斯机制的秘密在于：当你自发破缺一个规范对称性时，本应出现的 Nambu-Goldstone 玻色子被规范玻色子“吞噬”了！你以为会是无质量的自旋 1 规范玻色子和一个无质量的自旋 0 NG 玻色子，结果却表现为一个粒子，一个有质量的自旋 1 规范玻色子。在弱相互作用的情况下，这些有质量的规范玻色子是两个带电的 *W* 粒子和中性的 *Z* 粒子，它们于 20 世纪 80 年代初在 CERN 被发现（1984 年 Carlo Rubbia 和 Simon van der Meer 因此获得诺贝尔奖——我告诉你，如果你想赢得诺贝尔奖，研究自发对称性破缺可能不是最差的选择）。请注意，Glashow、Salam 和 Weinberg 因在这些粒子实际发现之前预测它们的存在而获得诺贝尔奖——这是因为他们的模型做出了其他被高精度验证的预测。但是，还有一个缺失的部分——一个尚未被验证的预测。虽然规范玻色子确实吞噬了本应无质量的 NG 玻色子，但对应于墨西哥帽势中径向振荡的有质量粒子又如何呢？它应该存在，我们称之为希格斯玻色子。尚未获得诺贝尔奖，因为我们还没有找到它！它是目前在费米实验室运行的 Tevatron 加速器以及即将推出的 CERN LHC 加速器的一个主要目标。当然，物理学的有趣之处在于，在你实际找到它之前，你无法绝对确定它的存在。但大多数人愿意打赌，我们将在电弱对称性被破缺的能量范围内找到至少希格斯玻色子，甚至更多。我为什么要告诉你这些？最初的想法是逐步过渡到考虑洛伦兹不变性的自发破缺——即空间取向和速度变化下的对称性——以及它如何帮助解释宇宙中的物质/反物质不对称性。（关于洛伦兹不变性的维基百科词条非常奇怪，主要是一段关于圈量子引力的讨论，虽然有趣但跑题了。）但我已经说了很多，最好停下来了——我正坐在伯克利一家舒适的户外咖啡馆（知道的人应该知道是 College 和 Bancroft 角上的 Caffe Strada），并且在某个时候我应该真的蹒跚走进物理系，去参加我下午的讲座。敬请关注！
