三十多年来，我们一直用“蛮力”来导航太阳系。我们的航天器，耸立在摩天大楼般的火箭顶端，从地球表面被炸飞。它们以冲刺的速度抵达目的地，必须进行转向，然后紧急点燃反推火箭，拼命减速，以便被目标行星或月球的引力“套住”，并被拉入轨道。
这种处理天体运动学的“粗暴”方法在过去效果很好，但它是一种危险且昂贵的博弈。例如，运送到我们最近的邻居——月球上的货物，每磅的价格高达100万美元。反推火箭必须在恰当的时刻点燃，才能使航天器进入月球轨道。如果它们失败了，数百万美元的设备就会变成即时太空垃圾，直接飞过月球，落得声名狼藉和永恒的虚无。这种耗油的策略可能适用于过去那些太空机构不差钱的时代。但现在，美国国家航空航天局（NASA）正面临着“用更少的钱做更多事”的巨大压力，我们未来探索甚至开发太空的能力，可能取决于我们能否找到一种更温和的穿越太阳系的方式。
曾经是 NASA 数学家的 Ed Belbruno，现在在明尼阿波利斯的几何中心工作，他可能已经找到了这种方式。实际上，Belbruno 已经学会利用混沌理论的数学知识，在时空 turbulent 的拓扑结构中绘制出安全高效的路径。然而，他自己的发现之路却既不安全也不便宜。
实际上，就在四年前，Belbruno 还在收拾行李，因为加州帕萨迪纳喷气推进实验室（JPL）的 NASA 项目经理们已经委婉地“请”他离开了。自从他在纽约市享有盛誉的库朗数学研究所攻读博士学位以来，Belbruno 就一直沉浸在天体运动学——引力与运动的研究中。他在波士顿大学继续他的工作，专注于该领域中最棘手的问题之一——臭名昭著的三体问题。虽然计算两个天体之间的引力相互作用相对简单（开普勒和牛顿在300多年前就已经解决了太阳和行星的轨道问题），但增加第三个天体就会使问题陷入混沌。“每个天体的引力都在不断地影响着另外两个天体的运动，”Belbruno 解释说，“因此，这个系统总是处于一个复杂的动态变化之中。”
从天体力学家的角度来看，一个天体的引力会在时空中形成一个深邃的“井”或“势阱”，质量更大的天体形成的“井”也更深。想象一下一个保龄球放在水床上；保龄球的重量在平坦的水床表面上形成了一个“山谷”。更大、更重的球会形成更深的“山谷”。由于每个天体都会产生自己的引力井，这些“山谷”会重叠，使空间呈现出一种反向的阿尔卑斯山脉般的拓扑结构。月球在地球形成的更广阔势阱中制造了一个凹陷。地球同样在太阳巨大的引力井中制造了一个凹陷。
三体问题令人沮丧，因为它涉及到“势阱”之间“山脊”的复杂性。严格来说，这些区域应该是引力相互抵消的“零点”；事实上，这些点最早是由18世纪的法国数学家 Joseph-Louis Lagrange 发现的。它们就像一个笔尖朝下的铅笔会保持平衡的点，或者一个停在陡峭山顶上的滚珠会完全静止的点。在这些情况下，引力在所有方向上都以相等的力作用，使得净力为零。但实际上，这些点极其不稳定。即使是最小的扰动，比如一个电子的碰撞，都可能让铅笔从笔尖上倒下，让滚珠从山上滚落。由于每秒钟都在以各个方向发生着几乎无限多的微小扰动，因此不可能预测何时或如何会从一个不稳定的点上被“推”开。同样，比如地球和月球之间的引力“山脊”的不稳定性，使得那里的轨道数学描述消失在一片近乎无法让数学家和物理学家窥探的“薄雾”中。
绘制奔向月球和行星轨道的 NASA 科学家们并没有过多担心这些混沌“山脊”的影响。他们的火箭速度太快了。它们飞越这些“颠簸”就像一架波音747可能飞越雷暴顶端一样，几乎感觉不到颠簸。它们在“山顶”停留的时间不够长，不会被混沌的力拉扯。然而，一架速度较慢的飞机可能没有足够的推力来逃脱。
通常情况下，要维持一个围绕天体的简单圆形轨道，火箭需要在其向外飞向太空的趋势和它被它绕行的月球或行星的向内吸引之间找到精确的平衡。它需要足够的速度，以免掉入引力井，但又不能速度太快，以至于进入更高的轨道，或者完全打破引力束缚，自由地飞走。在某种意义上，稳定的轨道就像在空间本身的拓扑结构中雕刻出的“轨道”。月球、行星和航天器都像火车车厢在轨道上行驶一样，“行驶”在这些轨道上。它们行驶的地形——山丘、山谷和山脉——是由行星、月球和恒星塑造的。对于轨道上的航天器来说，关键在于进入并保持在正确的“轨道”上。如果它的速度发生变化，它就会立即从一个轨道进入另一个轨道。
1985年，Belbruno 前往 JPL，渴望摆脱学术界，投身于天体运动学的应用领域。在那里，他发现 NASA 对三体问题采取了纯粹的工程视角：他们将其分解为两个双体问题。首先，航天器从地球表面（脱离引力井最深处）起飞，进入一个围绕地球的“停车轨道”。然后，另一次火箭点火会将航天器切换到一条高速、高度椭圆的轨道上。尽管仍然受到地球的引力束缚，但这条高速轨道使得航天器以极快的速度冲向月球，几乎感觉不到它跨越的“山脊”。当它经过月球时，航天器点燃强大的反推火箭，急剧减速，切换到一个新的轨道，这个轨道受到月球的引力束缚。
这种引力和化学燃料的舞蹈被称为“霍曼转移”，以20世纪20年代研究出这一方法的 Walter Hohmann 命名。虽然霍曼转移速度很快，但需要大量的燃料。“你需要将速度降低每秒600英里才能脱离地球轨道，并让航天器被月球引力捕获，”Belbruno 说，“如此大的减速需要大量的能量。”
Belbruno 开始质疑这种方法的效率。他看到霍曼转移忽略了空间引力拓扑的细微之处。他推测，也许可以利用“山脊”处的不稳定性，让航天器被月球捕获，而无需使用反推火箭。如果你提供的能量恰好能从地球一侧爬升到“山脊”顶部，就像过山车冲上山丘一样，那么只需恰当的“推力”，你就可以顺着另一侧滑落，并被月球的引力井捕获。“我认为人们可能会找到一条连接地球和月球的单一轨道，”Belbruno 说，“没有轨道需要转移，也就无需反推火箭。这样会非常便宜而且安全。”
巨大的天体扭曲了空间的结构，质量更大的天体制造了更大的引力井。太阳形成的巨大引力井本身被地球形成的较小引力井扭曲；地球的引力井又被月球的质量“压扁”。
然而，任何这样的单一轨道都会极不稳定，因为它会处于月球引力井和地球引力井之间的“山脊”上。沿着这条轨迹运行的火箭必须像一个从碗底射出，以恰到好处的速度落在碗边，并能在边缘滚动而不会掉回碗里或飞出去的滚珠一样。想法是让航天器完全停在“山脊”顶部，剩余能量为零。然后，火箭会轻轻地将航天器推入一个高度倾斜的新轨道，使其在引力井内部滚动。这就像让一辆过山车在山顶停下来，然后将其转移到一条坡度更缓的新轨道上。工程师们知道，让航天器进入这样一个摇摇欲坠的轨道几乎是不可能完成的任务。其难度大约相当于把一支笔扔过房间，让它直立在笔尖上。
当 NASA 决定探索使用电推进技术将一个小型探测器送往月球的可行性时，Belbruno 获得了尝试不可能的机会。电推进的工作原理是将等离子体（带电气体）流从航天器后部喷出。它成本低廉，但速度非常非常慢。与化学火箭的轰鸣声相比，电推进产生的只是轻柔的低语。Belbruno 被要求找到一条能让电推进探测器进入月球轨道的轨迹。“你确实可以通过电推进到达月球，通过绕着地球缓慢螺旋上升一年来积聚速度，”Belbruno 说，“但你无法用它足够快地减速以转移到月球轨道。”
作为一名数学家，Belbruno 知道找到正确的轨迹意味着要解决三体问题中最困难的部分：混沌。混沌的标志是对初始条件的敏感依赖。起始点的微小变化会导致终点的巨大差异。地球引力井和月球引力井之间的“山脊”充斥着这种现象。一侧的轨道受到地球的引力束缚；另一侧则受到月球的引力束缚。在两者之间，在 Belbruno 的描述中，存在着一个“模糊的边界”，附着在地球的轨道和附着在月球的轨道在那里交织成一种不可能的混乱——一个由无数种可能轨道构成的紧密编织的动力学织锦。速度足够低、能被边界捕获的轨道在那里迷失了方向。即使你能找到一条从边界延伸出来并通往月球的单一轨道，另一条极其接近的轨道也可能将你引向相反方向一百万英里。如果 Belbruno 要找到通往月球的单一路径，他首先必须驾驭这个模糊边界中的混沌。
