在过去的一年左右时间里，我花了很多时间来探索一个相对较新的模型类别的起源和含义，这个模型被称为伽利略子。这些可能最终只是数学上的奇观，但既然它们仍然很有趣，我想我会试着解释一下这些理论是什么。这会比平常的帖子稍微技术性一些，但我希望能够传达人们对这些想法感兴趣的主要原因，即使技术细节对某些读者来说有点多。在过去十多年里，对粒子物理学和引力的高维模型的兴趣的复苏，促使了许多新的宇宙学方法，其中之一就是 Dvali、Gabadadze 和 Porrati (DGP) 的迷人想法。在这个图景中，我们首先将我们四维的世界看作是漂浮在一个额外维度上的膜。这与其他高维模型不同之处在于，人们设想引力是由 5D 中广义相对论的作用量以及仅在膜上定义的 4D 版本的作用量之和来描述的。我知道这相当技术性，但关键在于引力是由一个不寻常但看似简单的作用量来描述的。当然，我们测量我们的世界是四维的，所以对这样的理论要问的相关问题是如何在高维物理学在四维世界中显现。正如你可能预料到的，这是一个复杂的问题。当然，四维引力的动力学方式与纯粹广义相对论 (GR) 所期望的方式不同。此外，五维引力理论中有一些部分在四维世界中以引力子以外的场的形式显现出来。其中之一就是标量场，它可以被解释为描述膜在额外维度中的弯曲，其动力学以复杂的方式与引力子联系在一起。令人惊讶的是，我们可以通过完全摒弃引力相互作用来了解关于这种修正引力理论的很多东西！这就是所谓的解耦极限，通过将描述引力相互作用强度的质量取到无穷大，同时保持一个特殊的组合——描述标量场自相互作用强度的组合——不变。这个极限很有趣，因为它隔离了标量场的动力学，仅此而已。考虑到剩下的四维标量场理论，人们可能会猜测会允许一大堆可能的项，并且它们的行为会得到很好的理解；毕竟，标量场理论已经被研究了很长时间并且非常详细。然而，事实证明，DGP 模型（这个理论的起源）的对称性导致了一个极其严格的作用量形式——一个具有单一复杂导数相互作用的标量场理论，它服从伽利略对称性，在该对称性下，当场导数被一个常矢量移位时，作用量保持不变。我可以继续只讨论这个理论，以此来更多地了解 DGP 模型。然而，认识到之前未曾考虑过的标量场理论的对称性，Nicolis、Rattazzi 和 Trincherini 考虑抽象化对称性，并询问其他项可能允许哪些标量场。而且，出奇的是，只有五项！在这个抽象的标量场理论中，我们将这些项称为伽利略项，并将标量场本身称为伽利略子。在一篇非常精彩的论文中，de Rham 和 Tolley 后来展示了这些额外项也可以从它们自己的作用量中产生，对于生活在平坦五维空间中的膜。但目前，让我们只关注伽利略子作为有趣的新的四维标量场理论。我在这里不会写出这些项的数学形式，但它们有许多性质应该能够说明为什么社区中的许多人发现它们足够有趣，值得进一步研究。
伽利略子项涉及高阶导数，但它们的运动方程在时间上只有二阶，因此它们避免了困扰许多高阶导数系统的著名的不稳定性证明。
存在一个能量尺度范围，在此范围内伽利略子项是重要的，因此高阶导数也是重要的，但量子力学效应无关紧要，经典物理学仍然成立。
伽利略子项是不可重整化的！它们的系数不会从其他伽利略子项产生的量子修正中获得任何修改！
最后一个特征暗示了在宇宙学中有许多可能的应用。例如，宇宙加速，无论是在早期还是晚期宇宙，通常需要具有精细调整的动力学的标量场，因此很容易受到量子修正的扰动。因此，伽利略子有可能为实现这种行为提供一种自然的方式。许多作者已经开始探索这些可能性，我的合作者和我本人也在关注它们。然而，在此之前，我们花了大量时间试图理解伽利略子这个想法如何融入更一般的框架。我们探索了多伽利略子理论，这可能源于我之前描述的那种引力作用量，但具有一个以上的额外维度。最近，我们扩展了这样的理论源于漂浮在平坦五维时空中的膜的思想，以展示全新的类似伽利略子的理论是如何产生的，当我们有一个在具有许多特殊对称性的更一般的体中漂浮的膜具有相同的类型的作用量时。去年四月，我们在宾夕法尼亚大学粒子宇宙学中心举办了一个小型研讨会，参加者是世界上大多数（但不是全部，很遗憾）从事这些研究的人员。我们离开了那个会议，带回了一堆新想法，我夏天的大部分时间都在忙于研究它们。当它们被解决后，我会告诉你们更多。现在就判断伽利略子这个想法是否能帮助解决它可能适合的任何宇宙学和粒子物理学问题还为时过早。自研讨会以来，它们以各种令人惊讶和迷人的方式出现，但这并不一定意味着什么。但无论结果如何，我们都在学习，而且这个过程非常有趣。
