秋季我将重新开始教学，此前我休了一个学期的学术休假，然后在宾夕法尼亚大学的第一个学期享受了教学减免。 我将教授一门我真正喜欢的课程，并且之前已经教过很多次了——物理数学方法 I，面向一年级研究生和一些感兴趣的高年级学生。 正如我所教的那样，这门课程的骨干相当传统，因为所涉及的主题构成了专业物理学家所需工具箱的基础。 我每年都会添加各种额外的专题（一些微分几何、一些拓扑学、一些群论……），但我总是会涵盖
复函数分析
和与积分的精确和近似计算
常微分方程的精确和近似解
变换微积分
Sturm-Liouville 理论
变分法
像这样的课程面临的一个挑战是，保持与所涵盖技术的实际应用之间的联系。 由于我最初是在一系列课程中作为数学本科生学习的这些材料，因此我对这些材料的看法可能相当正式，多年来我一直致力于平衡这一点。 然而，正如您可能猜到的那样，我自己的例子主要来自我最熟悉的物理领域——例如，超对称性和全纯性对超势的限制，很好地说明了复分析的力量。 但本课程应该为所有研究生提供基础，包括那些对理论物理的其他分支感兴趣的学生，或者对实验物理或观测天体物理学和宇宙学感兴趣的学生。 当然，人们可以做一些相当普遍的事情，这对每个人都有用，例如使用傅里叶变换和拉普拉斯变换来求解热、扩散和其他方程。 而且，变分法已经无处不在。 顺便说一句，有很多有趣的事情可以反过来做，比如设计振荡系统的例子，其中所有模式的总和给出了总能量，这很容易用另一种方式计算，并使用它来提供一种计算无限和的方法。 尽管如此，我真正渴望的是更多例子，说明上述主题在物理学其他分支中的应用。 我当然可以用这个问题来烦扰我的同事，但我认为向宇宙差异读者开放可能会提供一些新颖的建议。 因此，如果您有一些不寻常的例子，足够简短，可以在课堂上使用，说明上述任何内容在物理学任何分支（甚至是粒子物理学和宇宙学——那里也有很多我不知道的）中的使用，我将不胜感激您在评论中告诉我。 如果我未来的任何学生正在阅读本文 - 请注意； 您在这里看到的任何好的建议，如果不能进入课堂，可能会出现在考试中 - 谁知道呢？
