当您想到马戏团时，可能不会立刻想到数论和神经科学。然而，除了小丑和吞火者之外，在大帐篷下也有科学的一席之地。表演者和他们的教练必须知道，无论是凭本能还是有意识地，物理和生物学定律允许他们做什么；此外，令人惊讶的是，许多科学家本身就是马戏团的狂热爱好者，甚至有些还是表演者。或许是因为马戏团证明了科学并不仅限于实验室的大门。
当蒙特利尔太阳马戏团的杂技演员们在空中翻转身体时，观众总是惊叹不已。但实际上，从纯粹的物理意义上讲，这种旋转很容易。任何物体都会抵抗转动——这就是物理学家称之为转动惯量的特性。转动惯量随着物体质量离其旋转中心的距离增加而增加：如果你考虑一个具有长四肢的旋转物体（或身体）必须扫出比一个更紧凑的物体更大的圆，这一点似乎显而易见。覆盖额外的地面需要更多的能量。
表演者可以围绕着一条穿过他臀部的水平轴（他可以翻跟头）或一条从头到脚的垂直轴（他可以旋转）来描述一个圆。但他的身体围绕这两个轴的中心是不同的。从穿过他臀部的轴开始，他的身体可能会伸展三英尺，这给了他很高的转动惯量。然而，从他的垂直轴开始，他的身体可能只延伸几英寸，从而产生较低的转动惯量。因此，在某种意义上，他的身体更倾向于旋转而不是翻跟头。你可以通过拿起一本比例正常的书并在空中翻转它来看到这一点——几乎不可能阻止它发生旋转。实际上，使旋转成为一项困难的技能是因为它太容易了：如果表演者无法控制它，他的落地将会很难看。
教练们知道他们的杂技演员在做像这里展示的从两个人握着的杆子上向后翻的动作时，无法计算牛顿运动定律。然而，他们必须帮助他们的表演者利用物理定律（而不是被物理定律所利用）。有些人会诉诸善意的谎言。例如，对于后空翻，一些教练会告诉表演者直接向上跳，然后将膝盖收向胸部。实际上他们根本做不到。首先，如果他们以真正直线的方式向上跳，他们就没有角速度。他们不会翻跟头，只会直接落回地面。
事实上，大多数表演者会无意识地学会在跳跃时稍微向后倾斜。这使得他们的重心略微偏离脚部，跳跃的力量可以转动他们的身体，而不是仅仅将他们向上推。当杂技演员开始将腿收向胸部时，他实际上只是在折叠身体，同时将胸部向腿部收拢。太阳马戏团的教练长鲍里斯·维尔霍夫斯基解释说：“总的来说，身体一直在旋转。所以看起来像是肩膀停止了，而腿加速了，因为它们是朝着翻跟头的方向运动的。这就是为什么这么多人会被这种错觉所迷惑，并开始相信它。维尔霍夫斯基本人训练他的杂技演员舒适地向后倾斜。但他不会给他的表演者看矢量图。这不是你直接告诉的东西；这不是一个指令。你在寻找一套习惯。”
在 20 世纪 70 年代初，明斯克白俄罗斯体育文化体育学院的运动科学家米哈伊尔·蔡廷做了一项实验。他让一个表演者站在另一个表演者的肩膀上，然后关掉了灯。他们在黑暗中保持着姿势。然后他打开灯，又找来一个杂技演员，让他们组成一个三人塔。现在当他关掉灯时，这个塔就塌了。
对神经科学家来说，蔡廷的结果并不令人惊讶，因为人体塔楼将平衡感推向了极限。问题之所以出现，是因为平衡（或更普遍地说，你的运动感知）是来自身体不同部位的至少三种信号的产物。
第一个传感器是你的前庭系统，它是你内耳中的一个迷宫般的管道和囊，对头部位置的快速、微小变化很敏感。当你的头部倾斜或旋转时，耳朵里微小而敏感的毛发会被触动，并向脑干的一个区域——前庭核——发送冲动。这个区域将信号转换成你头部在空间中运动的表征；它帮助你的身体保持直立，并让你在身体移动时眼睛能跟踪物体。
来自全身神经的信号也同样传来，这些神经对压力和拉伸很敏感。例如，它们会记录突然摇晃的脚踝关节，或者被压在汽车座椅上的背部。最后，眼睛的视网膜也会将一些信息传递给前庭核。
在正常情况下，其中任何一个系统都可以给你足够的信息来感知运动。（这就是为什么当你坐在静止的火车里，而旁边的火车在移动时，你会产生一种在运动的奇怪感觉。）但每个系统在其自身的频率下工作得最好。前庭系统可以捕捉到眼球追踪所需的快速、微小的变化，而触觉神经则负责更慢的调整，例如站立时重心转移。约翰霍普金斯大学神经科学家大卫·所罗门说：“它们是互补的——你希望一个系统在另一个系统不好时表现良好。（要感受涉及的不同频率，以足够快的速度在脸前移动这本杂志，直到它变得模糊。现在停止杂志，以相同的速度前后移动你的头。这次你可以读出文字，因为当你的头部移动时，你快速工作的前庭系统正在进行跟踪。）”
马戏表演者在试图保持他们的高塔时，总是在轻微摇晃。如果他们的摇晃使他们的重心离他们的基础太远，他们都会摔倒。然而，这种摇晃太慢了，前庭系统无法检测到。脚踝中对拉伸敏感的神经在工作，但处于不利地位：如果有人在你下面摇晃，你也跟着他摇晃，你的脚踝就不会弯曲，你也不知道自己遇到了麻烦。蔡廷的实验表明，当灯熄灭时，两个人之间有足够的信息来保持稳定。但是三个表演者引入了太多的运动，他们绝对需要视力，这可以让他们看到周围的世界缓慢地移动——而且在它开始非常快速地移动之前。
几个世纪以来，数学家们一直对杂耍情有独钟（十世纪的数学家阿布·萨赫勒喜欢在巴格达的市场里玩玻璃瓶杂耍），但在过去十年里，他们已经将这种喜爱提升到了一个新的水平——他们发明了杂耍数学。这种融合的创始人之一是罗恩·格雷厄姆（Ron Graham）（此处显示），他是 AT&T 贝尔实验室的数学家，也是国际杂耍协会的前任主席。
任何杂耍表演都由一系列手对手机的抛掷组成，每个抛掷可能需要不同的时间。格雷厄姆和他的同事们用一串数字来表示这种模式，这些数字表示球在空中的时间：快速的手对手机投掷是 1，高弧线可能是 5。因此，三球淋浴——杂耍者将每个球从一只手传到另一只手（1），然后高高抛入空中（5），使球看起来像是画了一个大圆——就是 15。
但杂耍数学不仅仅是符号。格雷厄姆发现，在一些简单的假设下——例如，一只手不能同时接住两个球——他可以解出揭示杂耍和数学方面知识的方程。例如，任何序列中数字的平均值等于执行相应表演所需的球数。并非所有序列都代表可执行的杂耍表演，而格雷厄姆可以用他的方程来测试它们是否合法。（通过将数字输入计算机，他甚至可以看到表演会是什么样子。）
格雷厄姆发现，杂耍数学充满了出乎意料的优美定律。例如，有多少个由四个抛掷组成的序列，每个序列使用的球少于五个？答案很简单，是 54，也就是 625。格雷厄姆说：“这是一个非常好的数字。问题是，发生了什么？通常，当有一个非常好的答案时，你怀疑有更广泛的东西在发生。格雷厄姆现在正试图找到这类序列的普遍定律。他说：“这一切都融入了一个通用的矩阵，就像元素周期表一样。这些东西正在找到它们的位置。”
当我们观看柔术表演者，如来自太阳马戏团的两位 12 岁的蒙古表演者 Nomin Tsevendorj 和 Ulziibayar Chimed 时，很难想象他们与我们绝大多数僵硬的人在程度上有很大的不同。但生理学上，我们都在同一个范围内。
我们的骨骼需要足够紧密地连接在一起，这样它们才不会散架，但又不能太紧以至于无法迈出一步。解决方案的一部分在于我们的肌肉。肌肉由纤维束组成，这些纤维可以在里面的细丝相互滑动时收缩和拉伸。但是神经会监测这些纤维被拉伸到什么程度，如果它们达到某个阈值，大脑就会命令肌肉收缩。因此，肌肉会拒绝拉伸到可能损坏自身或关节的程度。然而，通过拉伸肌肉并保持在那里，有可能重新训练这种反射；逐渐地，神经会更习惯于更长的肌肉。这就是拉伸如何让你变得更灵活。
然而，几个世纪的拉伸也无法让大多数人成为柔术家，这要归功于我们身体解决这一困境的另一个方法：胶原蛋白。这种蛋白质是韧带（连接骨头与骨头）和肌腱（连接骨头与肌肉）的主要成分。散布在这个结缔组织中的细胞通过将三螺旋蛋白质拧在一起并将它们组织成长纤维来产生胶原蛋白。当这些纤维放松时，它们会像手风琴一样松散地卷曲起来，并通过交联连接在一起。当你拉动纤维时（比如通过弯曲膝盖），它们会展开并拉伸。然而，交联不喜欢拉伸，一旦它们感受到力，它们就会抵抗。当你放松膝盖时，胶原纤维会再次卷曲起来。基本的胶原蛋白配方有很多变种，身体也会使用它们：一些细胞产生相当僵硬的胶原纤维，而另一些则产生可以大幅度拉伸的胶原蛋白。通过改变身体不同部位每种胶原蛋白的比例，我们的韧带和肌腱可以把我们固定在一起，同时在需要时提供弹性。
我们每个人都天生带有基因，这些基因告诉我们的胶原蛋白制造细胞使用哪种配方。然而，有些人由于异常的基因序列，他们的细胞会产生特别有弹性的胶原蛋白。因此，这些人比大多数人拥有更广泛的运动范围。在这些人中，有些人会产生极有弹性的胶原蛋白，他们就有可能成为柔术家（如果他们从孩童时期就开始拉伸肌肉会有帮助）。然而，对少数人来说，过度灵活可能是一件坏事。大约 5000 人中就有 1 人患有埃勒斯-当洛斯综合征——基因产生的胶原蛋白非常松弛，以至于他们的关节会自发脱位。在最严重的综合征形式中，肌腱和韧带已不再是个人最担心的问题。血管、膀胱、皮肤和肠道都使用胶原蛋白来保持弹性，而埃勒斯-当洛斯综合征会使它们变得危险地柔软。
幸运的是，在灵活性的光谱上，这些问题处于远端。约翰霍普金斯大学的骨科医生 Leigh Ann Curl 说：“我们只看到那些因肩关节脱位等问题而就诊的患者，但有很多人患有此病，但否则完全功能正常。有很多人患有埃勒斯-当洛斯综合征而自己却不知道。”
