当过山车在环形轨道顶部疾驰而过时，倒坐在车厢里并不是思考物理学意义的最佳姿势。然而，几年前的夏天，我发现自己正在做这件事，因为我八岁的女儿莉莉敢于让我陪她坐这种过山车。在适当的时候，我观察到，由于重力总是向下，而且我们的座位在我们上方，也向下推我们，唯一支撑我们的是离心力。我想，如果它停止运作怎么办？或者更糟的是，如果它反向呢？那又会怎样？
我的物理学同事们会认为我的担忧是无稽之谈，至少他们直到最近才会这么认为。但是，事实是，我们已经了解到，在某些情况下——当然是特殊情况——离心力确实会消失甚至反转。这一惊人的发现对我们理解所有运动的方式产生了深远的影响。
离心力的概念长期以来一直让物理学家感到有些不舒服。尽管当运动物体偏离直线路径时，这种力就会出现，但它的存在取决于观察者的视角。因此，当汽车转弯时，乘客会感觉到一种看不见的力量将他们向外推，他们称之为离心力，这种力随着车速的增加而增加，并在汽车停止运动或道路变直时消失。然而，从路边观看场景的人，尽管他们也会注意到向外的推力，但不会将其原因归因于离心力。相反，他们会通过指出乘客的惯性——他们保持沿与道路曲线相切的直线运动的自然趋势——来解释这种效应。只有乘坐者本身，其参考系本身正在描绘一条曲线，才会援引离心力。
由于离心力存在于某些参考系中（例如移动的汽车和过山车），而不存在于其他参考系中（例如道路或游乐园的地面），因此它声名狼藉。大学课本轻蔑地称其为伪力。我的高中物理老师甚至走得更远，强烈坚持这种力是虚构的，并在他的课堂上禁止提及它。然而，多年后，在过山车上，它救了我，使我免于坠落地面。那么它到底是什么——虚构的还是真实的？这场争论纯粹是语义上的：每个人都同意实际效果，即向外的推力；只有名称是问题所在。作为折衷，物理学家们同意将其称为惯性力，这个术语意味着离心力与相关的惯性特性一样基本。惯性是自然懒惰的表现——它固有的抵抗变化的能力——而离心力只是这种趋势的一种特殊形式。
自17世纪以来，对离心力的这种解释一直没有受到挑战，因此物理学界对最近关于像转弯这样微不足道的事情仍然有更多可学习的说法表示可以理解的怀疑。
二十年前，波兰天体物理学家马雷克·阿布拉莫维奇在研究形成黑洞的气体和尘埃的理论漩涡时，注意到一种奇特的现象。他知道，在像太阳这样的普通恒星中，重力通过压缩气体来增加内部压力，而旋转则通过产生抵消重力的离心力来减小压力。但在阿布拉莫维奇的计算机模拟中，物质的旋转却产生了相反的效果：它增加了内部压力。气体云在塌缩形成黑洞时，并没有像地球形成后不久以及正常恒星那样，随着旋转的增加而在两极变得越来越扁平，而是以相反的方式表现：随着旋转速度的增加，扁平化倾向于减小。
阿布拉莫维奇现在是瑞典哥德堡查尔姆斯理工大学天文学系主任，他多年来一直在思考这些以及许多相关难题，直到他最终找到了一个简单的解释。1990年，他突然想到，如果黑洞附近的离心力指向错误的方向——向内，那么这些谜团就可以迎刃而解。起初，他被数十年经验塑造的直觉排斥了这个想法。毕竟，“离心”一词来源于拉丁语，意为“逃离中心”，使得向内指向的离心力成为一个逻辑矛盾。但阿布拉莫维奇通过论证离心力在一个地方具有某些特性，而在另一个地方具有矛盾的特性，克服了他最初的偏见——这有点像金星，在人们了解其真实性质之前，有时被称为晨星，有时被称为昏星。
阿布拉莫维奇与几位同事合作，最终成功地构建了他大胆猜想的数学证明。不幸的是，这个证明是用爱因斯坦广义相对论的语言表达的。这种引力解释使用了四维弯曲时空框架，这是无法想象的，所以对于非数学讨论，类比必须足够。以下对黑洞附近奇异景观的简单描述结合了阿布拉莫维奇的思想和爱因斯坦本人发明的一个比喻。
想象一只蚂蚁在沙漠中爬行。它是一个二维生物，这意味着它只理解沙漠地表的表面，对上下或高于低于没有任何概念。它的宇宙是嵌入在真实世界的三维中的二维表面——就像我们自己的三维空间嵌入在爱因斯坦不可想象的四维空间中一样。如果沙漠中央的一块石头通过引力吸引蚂蚁，那是因为它扭曲了沙漠地表，仿佛它是一张柔韧的橡胶薄片。实际上，这块石头在薄片上制造了一个凹陷。蚂蚁相信它正在沿着一条直线爬行，自然而然地沿着沙漠的弯曲轮廓行进，因此不由自主地被引向石头。广义相对论可以概括为：大质量物体使时空弯曲，而弯曲的时空反过来塑造了所有在其中移动的物体的轨道。
想象一下蚂蚁绕着石头爬行（见对面插图）。当然，它在移动时会感受到离心力，尽管以蚂蚁的步行速度，这种力相当微弱。还要想象我们的蚂蚁一丝不苟，为了记录力的方向，蚂蚁在沙子上画了箭头。所有箭头都应该指向外，远离石头。
现在假设这块石头被一块更重的石头取代了，而洞变得更深更陡。如果蚂蚁恰好沿着洞的垂直壁上爬行，它会惊讶地发现它根本感觉不到离心力！这种奇怪幻觉的原因是，沿着这个圆圈任何一点的力方向恰好垂直于表面——一个蚂蚁甚至无法想象的概念。对于二维昆虫来说，只有向前、向后、向左和向右有意义。向下是不存在的。
最后，想象一下这块石头真的很大：它现在深深地陷入沙子中，形成了一个像地鼠洞一样的洞穴，有一个短颈和一个气球状的洞室。一旦蚂蚁越过洞颈，那里墙壁也是垂直的，并绕着洞室天花板爬行，它又开始感觉到离心力了。但现在，令人惊奇的是，力的方向大致与沙子中箭头的方向相反。事实上，由于扁平的蚂蚁只能识别它可以爬行的表面，而不能识别它不能飞过的空气，它感知到的离心力推向最短的路径，朝向岩石。如果蚂蚁绕着地鼠洞的腰部爬行，那里的墙壁再次变得垂直，它会发现离心力再次消失。然而，在下半球，蚂蚁会发现力恢复到正常方向。
当然，地鼠洞不是黑洞的真实描绘。但它提供了一个普通空间中简单布置的例子，其中离心力似乎消失了，甚至指向了错误的方向——就像它在真正的黑洞之外一样。
但为什么会这样呢？在强引力场中物质行为的秘密深深地埋藏在广义相对论那难以理解的数学形式主义中。为了增进自己的理解，阿布拉莫维奇继续寻找合理的物理解释，这些解释可以用语言而不是方程来表达，但又能超越单纯的类比。特别是，他想知道离心力消失的圆圈有什么特别之处——地鼠洞里墙壁垂直的地方。
答案简单而富有启发性。黑洞周围离心力不起作用的特殊轨道，恰好位于引力强到足以将光线弯曲成一个完整圆圈的地方。引力使光线偏转是爱因斯坦在1916年提出广义相对论时最革命性的预测，此后得到了充分证实。一旦接受了这个基本事实，就不难想象一个足够强大的引力场，能够使光束完全偏转，使其自身闭合。阿布拉莫维奇发现，当一个物体，例如宇宙飞船，沿着光束的圆形路径行进时，它不会感受到离心力。
在此有两点需要澄清。宇宙飞船沿着黑洞外光束的圆形路径飞行，其速度并非光速——任何物质物体都无法达到那个极限。事实上，它的速度可能和蚂蚁一样慢。宇宙飞船也并非自由轨道，不像月球或环绕地球的通信卫星。为了避免坠入黑洞，宇宙飞船必须施加强大的火箭推力，可以说，是直接向下，这种推力足以平衡和抵消强大的引力。但是，只要其空间轨道与光束的路径相同，并且只要通过持续的反推力克服了引力，任何宇宙飞船，无论重量或速度如何，都将在圆周上滑行而不会感受到离心力。
一旦阿布拉莫维奇做到这一步，他决定孤注一掷。他将从黑洞研究中学到的经验进行了推广，并着手证明，当物体沿着光束路径运动时，离心力总是消失的——无论该路径是直线、圆形，还是以任何方式被引力弯曲。通过这一发现，他发现自己回到了伽利略的足迹。在传统观点中，当物体沿直线运动时，离心力消失——但你如何定义直线呢？伽利略可能会通过诉诸数学定义来回答这个问题：直线是两点之间用刚性尺子测量的最短距离。然而，对于测量员和实验物理学家来说，几何学中的直线仅仅是一种抽象。他们给出了一个更实用、操作性的答案：对他们来说，真正的直线是由激光束定义的。阿布拉莫维奇的定理指出，即使在引力场中，只要直线是操作性而非数学定义的，离心力也会沿着直线消失。
阿布拉莫维奇将这个引人入胜的想法称为“眼见为实原则”，并形象地加以阐释。想象一下，你身处外太空，靠近黑洞或一些其他强大的引力源。你建造了一个整洁的矩形实验室，用光束来对齐边缘，使其真实且呈直角。你的飞船可能需要一个马达来防止它向下坠毁，你实验室内部的引力可能很强，但除此之外，一切看起来都很正常。现在假设你进行一项实验，以找出一个沿预定直线移动的物体是否受到离心力的作用。你发现它并没有，正如伽利略所预测的那样，但一位批评者问你如何知道你的线是直的。
眼见为实，阿布拉莫维奇回答说。如果它看起来是直的，你就必须相信它是直的。他的观点是，从远处观察者的角度来看，实验室的墙壁、地板和天花板，甚至那条直线，都像游乐屋里的房间一样弯曲变形——但只要它们遵循光线的轨迹，为了检验力学定律的目的，它们就是直的。
“眼见为实”原则将阿布拉莫维奇的发现从仅限于黑洞物理学界一小部分人感兴趣的奇特事物中拯救出来。事实上，它具有如此普遍性，以至于它对我们思考运动的方式产生了影响，即使在我们引力极其微弱的地球上也是如此。特别是，新原则归结为一种彻底新颖的方式来定义古老术语“自然运动”的含义。
亚里士多德和其他希腊哲学家发现将自然运动和强迫运动区分开来很有用。在天空中，他们将圆周运动视为自然运动，并试图将所有行星轨道纳入由圆组成的模式中。他们对日常普通运动的看法更为实用。可以理解的是，他们认为物体向下运动是自然的，但在水平方向上，他们觉得物体自然会停止运动。没有马匹拉动的马车很快就会停下来，收起帆的船也是如此。一颗水平抛出悬崖的石头运动解释如下：石头逐渐失去它从抛掷者那里获得的人工向前冲力，而它自然的向下趋势占据主导地位，并最终支配。
伽利略通过巧妙的论证，彻底重新定义了自然运动。他指出，如果一个弹珠沿着向下倾斜的光滑槽滚动，它会加速。如果槽向上倾斜，弹珠就会减速。由此可知，当槽完全水平时，弹珠既不加速也不减速，从而保持其原始速度。根据伽利略的定义，自然运动是沿直线以恒定速度运动，这后来成为牛顿力学的基石。在这种观点下，向前抛出的石头的向下偏转是不自然的，必须归因于外部作用力，即重力的影响。
爱因斯坦通过将引力融入时空结构，再次彻底改变了物理学，从而结束了将其视为一种外部的、非自然的力的做法。根据广义相对论，石头的实际抛物线路径（忽略空气阻力）也是其自然轨迹。一旦被抛向空中，石头就会沿着时空轻轻弯曲的轮廓运动，直到它撞击地面。爱因斯坦似乎在说，凡存在的，皆是自然的。
“眼见为实”原则所隐含的自然运动定义介于伽利略和爱因斯坦的定义之间。一道水平地从悬崖顶端射出的激光束会以几乎难以察觉的方式向下弯曲。事实上，这种偏离数学直线的程度如此之小，以至于实际上无法观测到。例如，在穿过一个普通的房间时，光束下降的距离小于原子核的直径——这是一个太小而无法测量的距离。光的弯曲只有在更强的引力场中才能观察到，例如太阳的引力场，它会使星光偏转。然而，至少在原则上，每一束光（除了垂直光束）都会稍微下垂。
现在，水平投掷的石头的自然运动应该定义为沿着光束轻微弯曲的轨迹运动。这个定义是由几个考虑因素提出的
首先，根据阿布拉莫维奇的定理，离心力——非自然运动的标志——沿着这条轨迹消失。
其次，根据直线的物理定义，自然轨迹实际上是直的。
最后，一种更具物理意义的定义直线的方法是越来越用力地投掷石头。根据牛顿物理学，当石头的速度趋于无限时，它的轨迹将接近一条直线。但根据狭义相对论，石头的速度只能接近光速，因此它的路径不可能比光束更直。
与爱因斯坦包含引力效应的自然运动概念相反，新定义要求引力被某种外部力抵消。伽利略的公式也是如此：他的弹珠在水平直线上滚动，由一个槽支撑，该槽的唯一目的是抵消垂直的引力。新定义通过考虑槽的制造商必须参照光束检查其直度这一事实来更新此图像——根据爱因斯坦的说法，光束会稍微下垂。
从某种意义上说，自然运动的新定义代表着一种倒退。它没有增加广义相对论的预测，但它却复活了被抛弃的引力是一种外部的、非自然力的观点。因此，一些专家认为它从根本上与广义相对论格格不入。但阿布拉莫维奇驳斥了这种批评。他认为，他的方法的优势恰恰在于将引力效应与惯性效应分离开来——这种分离可以带来对隐藏在公式丛林中的物理学的宝贵见解。例如，在气体云令人困惑的旋转扁平化的情况下，阿布拉莫维奇和一位同事发现，他们对物理机制的更深入理解使他们能够用铅笔和纸重现复杂计算机程序的结果。
“眼见为实”原则最奇特的后果是，它为我们对离心力这一熟悉概念的理解增添了新的波折。想象一架玩具火箭，它保持恒定速度，沿着伽利略和阿布拉莫维奇所画的直线之间存在的难以想象的薄楔形空间内，以轻微弯曲的路径飞行（参见第59页的插图），同时持续提供抵消重力的反推力。根据传统观点，火箭会感受到一股离心力将其推向伽利略直线，即向外向上——这正是我在过山车上感受到的。但根据阿布拉莫维奇的观点，离心力实际上将火箭推向其真实的自然路径——由光束定义的线。换句话说，离心力是向下指向的！（在楔形空间之外，关于离心力方向的两种预测是一致的。）
我们留在地鼠洞里游荡的蚂蚁会毫不费力地理解那枚小火箭上奇怪的拉力。想象一下，那只昆虫爬出洞穴，朝着一块较小的石头游荡——那块石头只在沙漠沙地上造成轻微凹陷，代表着，比如说，地球（见对面插图）。蚂蚁沿着一条直线路径经过那块石头，从沙漠上方高处的乘坐热气球者看来是直的。乘坐热气球者没有意识到沙漠地面的凹陷，并且习惯了牛顿式的思维，他认为蚂蚁没有感受到离心力。
但蚂蚁本身，在地面上，并且精通广义相对论的微妙之处，却不同意。当它经过石头时，它的轨迹会略微下沉，这导致了一个向下的离心力。如果这个力垂直于地面，二维蚂蚁将无法感觉到它。然而，由于地面的坡度，这个力不是垂直的，而是稍微向侧面倾斜——朝向石头的方向。因此，蚂蚁感受到一个轻微的离心力，指向内，尽管它的路径从热气球观察者的角度以及它自己的角度来看似乎是直的。这个悖论说明了伽利略的自然运动概念与阿布拉莫维奇所暗示的概念之间的微小差异。尽管蚂蚁遵循一条直线路径，并且在伽利略看来是自然的，但它仍然感受到惯性力。
另一方面，如果蚂蚁的路径稍微向石头弯曲，它就会产生一个额外的离心力，水平向外，远离石头。蚂蚁可以选择这样一条路径，使得这个新的向外力恰好足以抵消由凹陷引起的向内力。这条路径在热气球观察者和蚂蚁看来都会显得略微弯曲，但它也对应于阿布拉莫维奇所说的自然运动路径。就像绕黑洞沿光路飞行的火箭飞船一样，蚂蚁将完全感受不到离心力。
当然，这个比喻并不完美。热气球观察者以三维视角俯瞰蚂蚁的二维世界，在我们四维时空世界中没有精确的类比。而且，虽然光在我们世界中扮演着三维尺子的关键角色，但可怜的蚂蚁在其二维世界中无法依赖同样有用的工具。尽管如此，伽利略和阿布拉莫维奇关于自然运动思想的本质区别仍然成立。二维蚂蚁沿着石头旁边蜿蜒的路径，大致类似于光束经过地球时所走的路径。
所以，我在过山车上的恐慌并非完全没有根据。离心力并不完全像我们想象的那样。除非轨道向下弯曲足够大，否则离心力就会消失，或者反转，我和莉莉就会坠入死亡。幸运的是，不需要很大的弯曲就能避免那场灾难。只要轨道低于从其顶点水平射出的光束，我就没有理由担心。
但我将永远不会再以伽利略和牛顿教导我们的方式思考自然运动和离心力。
