这10个自然现象是斐波那契数列的例子吗？

大自然是无序的、混乱的、杂乱的。但仔细观察，你可能会开始注意到从最宏伟的螺旋星系到最小的蜗牛壳，各种尺度下的图案、序列和对称性。

在许多地方发现的一个流行模式是斐波那契数列。你可能以前遇到过它，也许是以一个通常叠加在人耳、飓风或鹦鹉螺壳图像上的螺旋图形的形式。其中有多少实际上是斐波那契数列在自然界中出现的例子？

什么是斐波那契数列？

简单来说，斐波那契数列描述了一系列数字，其中每个连续的值都是前面两个值的总和。它看起来像 0、1、1、2、3、5、8、13、21，依此类推。

它源自 13 世纪意大利数学家莱昂纳多·皮萨诺（Leonardo Pisano），也被称为斐波那契。这个数列本身源于一个数学问题：如果你把一对刚出生的兔子——一只雄性和一只雌性——放在一起，假设它们需要一个月才能达到繁殖年龄。

假设种群永不死亡，雌兔会产生另一对小公兔和小母兔。一旦这些雌兔长大，它们也会做同样的事情。如果这个模式一直持续下去，每只雌兔需要一个月才能产生另一对兔子，那么一年会有多少对兔子？

由此产生的公式是 Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂，其中 Fₙ 是上面数列中的第 n 个斐波那契数。

但斐波那契数列在数字和生物学上不可能出现的情况之外，也有很多应用。你可能听说过黄金螺旋：一个被认为是最完美和最美丽的图案之一的对数螺旋。

当你沿着螺旋的中心画一条线时，你会发现它每迭代一次就增加 1.618 倍。这个数字就是黄金比例，当你将一个斐波那契数除以它的前一个数时得到的无理数。艺术家、数学家和建筑师们数千年来一直追求这个完美的比例。

阅读更多：为什么我们的宇宙充满螺旋？

斐波那契数列在自然界中的例子

鉴于我们对斐波那契数列的了解，它在自然界中到底有多普遍？一些科学家警告不要过度归因黄金比例或螺旋普遍存在，因为担心通过采样不当的研究或伪科学来延续错误的迷信。同时，这并不意味着斐波那契数列的出现根本不存在。

1. 松果

当你从地上捡起一个松果时，你会看到两组螺旋状的鳞片，它们从它曾连接到树根部的基部向外旋转。这些螺旋相互以相反的方向盘旋，以特定的旋转角度相互贴合。

当计算两个相反方向的螺旋鳞片时，你会发现一个手掌大小的斐波那契数在自然界中出现的例子，每个螺旋通常采用相邻的斐波那契数。

2. 向日葵

向日葵是斐波那契数列在自然界工作的另一个著名例子。特别是，向日葵上种子头的排列通常采用斐波那契数。例如，如果 34 行种子顺时针弯曲，那么 21 行或 55 行种子将以相反的方向螺旋排列。

但是，因为这是自然界，随机的事情会发生，并非所有向日葵都遵循这个模式。虽然斐波那契数是向日葵种子的常见结构，但一项对 600 多株市民种植的向日葵数据进行的最新研究发现，其中一些向日葵的混乱程度足以使其不遵循斐波那契数列。

然而，科学家们认为，首先遵循斐波那契数可以使向日葵在其花盘上容纳尽可能多的种子。

3. 树枝

如果你抬头看一片树冠，很有可能树枝从主干分裂的点也与黄金分割有关。例如，在杨树中，研究植物黄金分割的模型发现，杨树分叉点与主干之间的角度为 34.4 度——当与 90 度角对应时，满足了黄金分割。

4. 植物叶子

叶子在植物茎秆上的排列，也称为叶序，是斐波那契数列闪耀的另一个生物学领域。类似于向日葵能够通过斐波那契数将尽可能多的种子塞进花盘，研究人员认为，根据黄金分割排列叶子也是植物最大化其光合作用能力从而延长寿命的一种方式。

5. 花瓣

从玫瑰、毛茛到百合，许多其他类型的花都遵循斐波那契数的花瓣数量。例如，野玫瑰通常有五片花瓣，这是斐波那契数列早期数字之一。花瓣的数量，与叶子类似，也使它们能够最大化在生长过程中吸收的光照量。

6. 人体

当然，斐波那契数不仅存在于我们周围的世界，也存在于我们自己的身体中。从像列奥纳多·达·芬奇这样的艺术家时代起，黄金分割在理想人体中的作用就一直被研究。

即使在今天，科学家们仍在不断发现这些数字显现的新方式。例如，2022 年的一项最新回顾发现，从肚脐到脚的距离与从肚脐到头的距离之比形成了黄金分割。

7. 鲸鱼

2024 年初的最新消息引起了人们对鲸鱼在捕食过程中创造斐波那契螺旋的能力的热议。尤其成为媒体焦点的是一对座头鲸，它们向海面吹出螺旋状的气泡，形成气泡网捕捉猎物。

网在海面上形成一个紧密缠绕的螺旋，无疑是一道美丽的景象。然而，这不一定是一个斐波那契螺旋，因为斐波那契螺旋依赖于特定的比例和比率。尽管如此，它仍然是一个令人惊叹的螺旋，也为科学家们提供了进一步了解鲸鱼捕食习惯的机会。

8. 星系

当我们暂时从地球缩小视角，在最宏观的宇宙尺度上观察我们的存在时，螺旋星系是另一个自然黄金螺旋的例子，这会让人联想到。然而，正如 2022 年发表在《Symmetry》杂志上的文章中的研究人员所指出的，真实的星系是不完美的、无序的，并且不会总是与黄金螺旋和比例完美对齐。

但这并不意味着我们的宇宙中根本不存在斐波那契模式：文章的作者补充说，我们太阳系行星到太阳的平均距离“大致遵循黄金分割比”。

9. 菠萝

菠萝经常被列为水果中斐波那契数列的例子，这要归功于菠萝果实中每个鳞茎形成的螺旋图案。1978 年的一项研究发现，虽然菠萝的螺旋由斐波那契数组成，但这些螺旋在不同菠萝种类之间并不总是遵循相同的方向。

10. 鹦鹉螺壳

自鹦鹉螺壳被誉为海螺中斐波那契数列的体现以来，已经过去了很多年。虽然它们可能看起来像黄金螺旋，但科学家们后来否定了这些壳遵循黄金分割完美的说法。对于整个鹦鹉螺属，其比例实际上更接近 1.310，而不是 1.618。

阅读更多：5 种令人难以置信的自然现象，似乎不真实

为什么斐波那契数列会出现在自然界？

至于为什么大自然似乎喜欢对称性和图案，研究人员尚未找到一个适用于所有情况的理论。生物系统之所以呈现对称性，可能是由于比它们自身更强大的物理力量限制了它们的运作方式。

或者，构成万物的最小粒子和分子的对称性也可能起作用。就像植物叶子利用黄金分割来最大化光合作用效率一样，这可能也与纯粹的生存和进化优势有关。

一些研究人员认为，我们可能永远找不到原因。“生物学中对称性的普遍统一理论并不存在，而且可能永远无法发展出来，”作者在《Biophysica》杂志 2022 年发表的一篇文章中总结道。

这并没有否定在混乱的世界中图案的重要性或普遍性。但是，即使在看似最有序的事物中，从向日葵到星系，你可能都会发现一些不寻常之处。

阅读更多：仙女圈的秘密科学

文章来源

我们的Discovermagazine.com作家在文章中采用同行评审研究和高质量来源，我们的编辑会审阅科学准确性和编辑标准。请查看本文使用的以下来源

• Britannica。斐波那契

• PloS one。黄金分割是自我复制的通用常数吗？

• Royal Society。向日葵中的新型斐波那契和非斐波那契结构：公民科学实验结果

• Progress in Natural Science。植物黄金分割建模

• Bulletin of the Centre for Research and Interdisciplinary Study。斐波那契数列：大自然的秘密

• Cureus。人体腹壁中斐波那契数列的系统回顾：事实与现实

• CBS。观看这些座头鲸创造令人惊叹的斐波那契螺旋来捕捉猎物

• Science Alert。令人难以置信的“斐波那契”螺旋是由一对海洋生物创造的

• Symmetry。自然界的黄金分割：跨越长度尺度的之旅

• The Two-Year College Mathematics Journal。斐波那契数与菠萝叶序

• Nexus Network Journal。鹦鹉螺螺旋与元黄金分割 Chi

• 斐波那契数列、生物模式中的对称性和顺序、它们的来源、信息

• Biophysica。起源与兰道尔原理