8. 百年未解的数学难题终于得到解决
如果到了2100年，《Discover》杂志
发表一篇关于21世纪最重要的科学进展的特稿，庞加莱猜想的证明很可能仍然是数学领域排名第一的头条新闻。
该猜想由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出，它描述了一种确定空间结构的方法。所有尝试的解决方案都失败了，直到2002年和2003年，一位受人尊敬但隐居的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）在互联网上发表了三篇论文，声称它们提供了证明美国数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）在20世纪70年代提出的一个普遍猜想（几何化猜想）的关键步骤。尽管佩雷尔曼没有直接点名，但庞加莱猜想是几何化猜想的直接推论。佩雷尔曼在线发布的58页的证明极具原创性和压缩性，以至于世界顶尖专家花费了近四年的时间才将其扩展成500页的版本，才让他们确信他的工作是正确的。
在2006年8月于马德里举行的国际数学家大会上，佩雷尔曼被授予了菲尔兹奖，这是数学界相当于诺贝尔奖的最高荣誉。然而，这位厌恶 publicity 的佩雷尔曼不仅拒绝出席会议，他还拒绝接受该奖章。
为了理解庞加莱关于空间结构的猜想的重要性，可以想象一个生活在二维曲面（实际上是生活在其中）上的二维蚂蚁——一个二维宇宙。从外面看，我们看到这个生物的宇宙是一个曲面。它可以是球体的表面，也可以是环面（甜甜圈状的表面），双孔环面等等。但生活在这个曲面中的蚂蚁是否有办法知道它的形状呢？毕竟，对于所有这些可能的形状，蚂蚁在前进、后退、左转、右转方面都拥有完全相同的自由度，无论它想去多远。
一个类似的问题也出现在我们生活的这个三维宇宙中。我们可以前进、后退、左转、右转、向上、向下，无论我们选择多远的距离。但就像蚂蚁一样，这种行动自由并不能告诉我们我们所居住的空间的形状。由于我们无法走出自己的宇宙并从上方观察它，我们是否能从内部确定它的形状？庞加莱提出了一种可能有助于回答这个问题的方法。
想象一下，我们开始一次漫长的宇宙飞船之旅。（这不是庞加莱提出猜想的方式；他使用的是拓扑学和几何学的正式数学语言。）在旅行过程中，我们身后会放出一条长长的绳子。长途旅行后，我们决定返回——不一定要沿着同一条路径。当我们回到起点时，我们在绳子上打一个活结，然后开始拉紧绳子。接下来会发生两种情况之一：要么绳圈最终可以缩成一个点，要么它会达到一个阶段，无论我们怎么拉，都无法再进一步缩小。
庞加莱猜想是，如果我们总是可以将绳圈缩成一个点，那么我们生活的空间就是三维的球体表面；但如果我们能找到一个起点和终点以及一次旅程，使得绳圈无法被缩成一个点，那么我们的宇宙就必须有一个或多个“洞”，就像环面一样。（本质上，发生的情况是绳子被绕着一个洞卡住了。）
对于我们的二维蚂蚁来说，很容易证明这样的程序可以让它从内部确定它的宇宙是否像球体表面，或者是否存在洞。但直到佩雷尔曼出现之前，没有人能够证明同样的技巧也能适用于我们的三维宇宙，并让我们能够从内部知道我们生活在什么样的宇宙中。我们现在知道了，这是可以的。事实上，佩雷尔曼的论证所确立的更普遍的几何化猜想告诉我们，原则上，我们可以了解更多关于宇宙形状的信息。
这个发现对科学家的意义显而易见，但新的结果会对日常生活产生影响吗？答案几乎可以肯定是有影响的，尽管这种影响很可能来自于佩雷尔曼为解决问题而开发的方法，而不是结果本身。物理学家用来理解宇宙的许多基本方程都有所谓的奇点，即方程会产生无穷大（因此毫无用处）答案的地方。为了证明庞加莱猜想，佩雷尔曼开发了强大的方法来处理空间方程中潜在的奇点。这些技术肯定会导致物理学上的重大发展。历史告诉我们，物理学上的重大进展终将永远改变地球上的生活。
Keith Devlin
74. 耳蜗的螺旋形在听力中起着令人惊讶的作用
在你耳朵深处，豌豆大小的螺旋形耳蜗有助于将外界的振动转化为我们感知为声音的神经信号。耳蜗的卷曲结构传统上被视为身体将大量膜组织塞进小空间的一种方式——一种对听力没有影响的机械适应。但情况并非如此。
去年三月，一个工程师团队发现了耳蜗形状的功能。他们使用数学模型，确定耳蜗中心的紧密卷曲将低频波引导到其最紧的转弯处，从而帮助我们听到深沉的振动。先前的模型将声波视为直线传播，这种假设未能考虑到耳蜗的形状如何影响声波的路径。国家卫生研究院的生物物理学家、该项目的合作者理查德·查德威克（Richard Chadwick）说：“曲率是关键。曲率变化越大，能量就越集中。它的行为有点像一个耳语廊，但效果更好。”
斯蒂芬·奥内斯
