毕达哥拉斯及其信徒的起源故事

如果你除了高中几何之外，还记得一点点东西，你可能记得毕达哥拉斯定理：直角三角形斜边的平方等于其他两条边平方的和。或者用公式表示

该公式在建筑、土地测量和导航等实际应用中非常方便，例如决定购买多大尺寸的显示器或电视。该定理还促成了微积分等数学突破。

但是，这位著名而有用的定理背后的人——毕达哥拉斯——究竟是谁？

数学与神秘主义

除了他于公元前569年左右出生在希腊萨摩斯岛，并于公元前475年左右去世之外，关于他的信息并不多。毕达哥拉斯没有留下任何著作，但他创立了一个教派（或者，有些人会认为是一个邪教）：毕达哥拉斯神圣兄弟会。其追随者通常简称为毕达哥拉斯学派，这是一个致力于科学和神秘戒律结合的秘密社团。

他们是一群古怪的人，围绕毕达哥拉斯和他的追随者的传说令人欣喜。据说毕达哥拉斯拒绝吃豆子，也不允许他的追随者吃，因为他认为豆子有灵魂。毕达哥拉斯学派也据说对性行为高度怀疑，根据乔丹·埃伦伯格在他的书《如何不犯错：数学思维的力量》中所说，他们可能相信地球在太阳的另一边有一个双子星球。

据说，毕达哥拉斯的一些追随者认为他是一个神。然而，据说他们也曾将他扔进海里，任其自生自灭，因为毕达哥拉斯定理太“颠覆”了，用我们今天的话说。

虽然最后一个神话与其他神话一样不太可能——而且那个被扔下船的可怜虫通常被认为是麦塔蓬图斯的希帕苏斯，另一个毕达哥拉斯学派成员，而不是毕达哥拉斯本人——但考虑到该定理的影响，这无疑是恰当的。它很危险，至少对毕达哥拉斯的世界观来说是这样。在推导三角形的特定性质时，毕达哥拉斯偶然发现了无理数的存在。这是一个大问题。

“一切皆数”

毕达哥拉斯主义的基本信条是数字是万物的本质，正如他们的座右铭所宣称的：“一切皆数”。他们有充分的理由以这种方式看待事物。他们是那些推导出音乐间隔与弦乐器弦长相对应的人，他们还通过研究自然界中的模式，例如鹦鹉螺壳和花瓣，推导出了黄金分割，或黄金比例。

正如大卫·福斯特·华莱士在《万物与更多：无限的简史》中所解释的，毕达哥拉斯学派“试图阐明数学现实与物理世界之间的联系，这是前苏格拉底哲学更大项目的一部分，该项目基本上是提供一种理性的、非神话性的解释，说明什么是真实的以及它来自何处。”他们想弄清楚事物是如何运作的——没有雷电之神——而且无论他们看向哪里，都发现了数字。

在毕达哥拉斯定理被发现之前，希腊人认为所有的数字都可以表示为整数或分数——两个整数的比率。但是毕达哥拉斯定理在这个概念上开了一个大洞。在定理中隐藏着一个非常令人不安的东西。例如，如果你看一个两边长为1英寸（或英尺，或类似单位）的直角三角形，斜边是一个平方等于2的数。

那么2的平方根是多少呢？这是毕达哥拉斯学派无法处理的东西：一个无理数；也就是说，一个不能写成分数（或比率）的数。对我们来说，这只意味着数学稍微更具挑战性（好吧，也许挑战性大得多）。对毕达哥拉斯学派来说，这是对他们整个世界观的挑战，他们的世界观建立在那些不会做这种奇怪事情的数字的至高无上甚至神性之上。

当然，现在我们有各种各样的奇怪数字：虚数、超越数、真正具有颠覆性的零，加上量子力学。我们或多或少地顺利前行——甚至成功地制造飞机和发明计算机。

旧版定理

社会其他成员的著作常被归功于毕达哥拉斯本人，而非实际作者，这大概是出于尊敬（或者可能是一种自我保护的形式）。因此，把所有怪异或所有功劳都归咎于毕达哥拉斯是不公平的。

我们归因于毕达哥拉斯的许多内容很可能是另一个或多个毕达哥拉斯学派成员的作品。但无论是真实的还是合成的，毕达哥拉斯并非第一个发现这个著名比例的人。在今伊拉克中部发现的泥板显示，巴比伦数学家早在该定理让毕达哥拉斯学派感到震惊至少1000年前就已了解其基本原理。我们不知道巴比伦人是如何回应的，但我们希望他们抵制了将任何人推下船的冲动。