有史以来最重要的 5 个科学方程式

方程式里有什么？字母、数字和奇怪的符号——但也有对我们物理现实基本构成要素之间关系的全新见解。所有方程式都浓缩了关于宇宙的重要信息，无论是质量和能量之间的关系、两个物体之间的引力还是三角形的边长。

任何方程式中最重要的一部分是其核心的等号。那两条横线告诉我们，当我们改变一个事物时，我们会看到另一个看似独立的事物发生相应的变化。通过这种方式，方程式揭示了表面上不同的数量或属性之间的联系。一旦联系起来，新发现的关系就可以作为未来见解的基础。

要挑选出最重要的方程式几乎是不可能完成的任务。任何给定关系的“重要性”在很大程度上取决于上下文。例如，如果你从飞机上掉下来，万有引力定律会比薛定谔方程感觉更重要。同样，方程式对科学家的重要性也因他们所在的领域而异。

但我们确实可以选出一些对我们看待世界的方式产生了巨大影响的方程式。虽然这并非一个详尽的列表，但以下五个方程式都总结了全新的事物——无论是事物之间的新关系，还是看待世界的新方式。一旦写在纸上，这些方程式都促成了未来的突破，因为一代又一代的思想家利用它们的力量取得了新的发现。

1. E=mc^2

首先，我们将介绍或许是所有方程式中最著名的。阿尔伯特·爱因斯坦于 1905 年提出的关于质量和能量关系的方程式既优雅又看似违反直觉。它表明能量等于物体静止框架内的质量乘以光速的平方。通过这样做，爱因斯坦揭示了质量和能量可以被视为等价的，统一了直到那时为止的两个独立领域。

从爱因斯坦的方程式中，我们可以看出改变物体的质量也会改变它所含有的能量，反之亦然。在核爆炸中，这一点会变得极其明显，因为放射性元素的微小质量变化对应着巨大的能量。

一个普遍存在的误解是，该方程式表明质量可以转化为能量，然后再转化回来。这并不是爱因斯坦真正想表达的意思。相反，他仅仅表明质量的变化必然会导致能量的变化——尽管是一个非常大的变化。

2. 勾股定理

直角三角形的两条直角边和斜边之间的基本关系以古希腊哲学家毕达哥拉斯命名，尽管他可能不是第一个想出它的人。

该定理表明，对于任何直角三角形，两条较短直角边长度的平方之和等于最长边（斜边）长度的平方。这一见解将几何学和代数学联系起来，它是利用形状之间的关系来推导出关于数字的基本观察的一个早期很好的例子。由此产生的后续发现至今仍然存在于拓扑学领域，更具体地说，每次 GPS 为我们进行定位三角测量时，我们都在依赖这个定理。

3. 热力学第二定律

热力学定律源于对能量如何运动的观察。第一定律表明能量必须守恒——本身就是一项重要的发现。但第二定律，最初描述了热量在一个系统中如何传递，后来被证明具有极其深远的意义。

根据具体情况，该定律有多种表述方式，但它最基本的观察是，热量——以及因此的能量——自然地只朝一个方向流动，即从热的流向冷的。虽然我们可以通过消耗能量来加热某物，但这只是一个临时解决方案。

这是我们每天都能看到的现象，但其意义却非常巨大。这种不可逆性构成了时间箭头和熵等深奥概念的基础。最终，它导致了宇宙的热寂——当质量和能量在宇宙中散布得如此稀薄和均匀，以至于不再可能发生任何事情。

4. 微积分

微积分涉及许多不同的方程式，但它的起源源于一个单一的突破。17 世纪的两位思想家，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨，独立地找到了一种方法来形式化无穷级数在逼近一个定义极限时的收敛性。这部分源于试图计算曲线上任意一点斜率的问题。这是数学家们以前部分回答过的问题，但从未像莱布尼茨和牛顿那样优雅和完整。

他们的工作导致了导数和积分，这是微积分的两个基石。导数告诉我们一个函数瞬时变化率，而积分则告诉我们图表中曲线下的面积。如今，微积分已成为工程学、物理学、经济学以及许多其他科学学科的一部分。

两位数学家之间就谁应该被认为是微积分的真正发明者发生了激烈的争执。如今，两人都被认为独立发明了它。不过，我们应该感谢莱布尼茨创造了“微积分”这个词。如果按照牛顿的说法，今天我们则会称其为“流数法”。

5. 万有引力定律

虽然牛顿在微积分的发明上不得不分享功劳，但他可以独自声称拥有万有引力定律的功劳。该方程式借鉴了伽利略和约翰内斯·开普勒等科学家的工作，指出宇宙中每一种物质粒子都对其他每一种物质粒子施加引力。这个力随着质量的增加而增加，随着距离的增加而指数级减小。

牛顿的工作将伽利略关于地球物体运动的观察与开普勒关于天体运动的研究统一起来。结果是得出了一个方程式，该方程式表明行星和炮弹的运动遵循相同的规则——这在他那个时代并非必然。

如今，牛顿的定律已被爱因斯坦的相对论所取代，后者还能解释非常近距离或非常重的物体等情况。但牛顿的观察定律对于我们周围的大多数相互作用仍然适用。对于 17 世纪的人来说，这已经相当不错了。

阅读更多：10位著名科学家及其贡献

文章来源

我们的Discovermagazine.com作家在文章中采用同行评审研究和高质量来源，我们的编辑会审阅科学准确性和编辑标准。请查看本文使用的以下来源

• 斯坦福哲学百科全书。 质量和能量的等价性

• NASA。 勾股定理

• 现代燃气轮机系统。 热力学第一定律

• 温尼伯大学。 热量从热流向冷

• 佐治亚州立大学。 导数和积分

• 美国国会图书馆。 流数法和无穷级数；及其在曲线几何学中的应用。