20世纪50年代，在纽约州伊丽莎白，这位篮球传奇人物里克·巴里（Rick Barry）从他那位半职业球员的父亲那里得到了一些痛苦的指导。当他年轻的朋友们喜欢用体面的上手姿势投罚球或自由球时，他的父亲却希望巴里像他一样——用下手投篮。“那是小孩子投篮的方式，而且大家称之为‘奶奶式投篮’，这可帮不了我，”巴里说。“我一点也不想这样做，但我父亲一直逼我，直到我尝试了。令人惊讶的是，它奏效了。”当巴里成为职业球员时，他的罚球命中率从70%提高到80%，并且还在持续攀升。“没有人取笑我，但当球一直进的时候，别人也很难嘲笑你。”
仅从技术角度判断，几乎所有的罚球都应该是成功的。“篮球里没有什么比这更简单的了，因为你可以花任意多的时间去投篮，而且没有人会挥舞手臂在你面前试图封盖你，”布鲁克林学院物理学名誉教授、《运动科学：物理定律与最佳表现》一书的作者彼得·布兰卡齐奥（Peter Brancazio）说。“这就像保龄球。你一遍又一遍地做同样的事情。”然而，虽然巴里可以轻松地10投9中，但其他球员却远不如他。例如，已故的威尔特·张伯伦（Wilt Chamberlain）可以在球场的几乎任何地方投篮得分——除了当他站在离篮筐15英尺的罚球线上时。这位传奇的“大滴pper”在那里，命中率 apenas 10投5中，这是职业篮球中最低的命中率之一。
体育专栏作家们抱怨像沙奎尔·奥尼尔（Shaquille O’Neal）这样的现代球员糟糕的罚球技术，但可能在罚球线上遭受最多公开羞辱的还是前尼克斯队球员克里斯·杜德利（Chris Dudley）。有一年，他10投 apenas 3中，而在2000赛季，当他在季后赛中连续投进两个罚球时，他成为了头条新闻（《纽约每日新闻》大喊：“克里斯在罚球线上不是‘傻瓜’！”）。“我确信，从物理学角度来看，如果每个人都学会用下手投篮，你会看到这些数据急剧上升，”布兰卡齐奥说。
罚球成功的关键在于球的弧线——一般来说，越高越好。虽然一个标准的篮筐直径为18英寸，但篮球本身只有大约9.5英寸，这意味着有8.5英寸的余量。但是，当球以奥尼尔那样的几乎直线的方式投向篮筐时，由于篮筐边缘从球的角度看像一个狭窄的椭圆，所以这个余量就消失了。“这就是为什么这些人会错失那么多球，”布兰卡齐奥说。“由于典型的上手投篮角度很尖锐，球进入篮筐的窗口会小得多。”如果球以更陡的角度从上方落入篮筐，就像用下手投篮产生的长弧线一样，余量就会重新出现。“这意味着进球的几率要大得多，”他说。
利用大量的三角学计算，布兰卡齐奥计算出了从罚球线到篮筐的最佳弧线角度。如果投掷角度小于或等于32度，球很可能会撞到篮筐的后沿。“这并不意味着球不会进，但它肯定会从金属上弹开，降低成功的几率，”布兰卡齐奥说。角度大于这个值时，球就有机会漂亮地空心入网。他发现，投篮的最佳角度是45度——再加上从球员手顶到篮筐的角度的一半。“你越矮，这个角度就必须越陡，才能让你有最大的进球几率，”他说。当然，把球高高抛起，让它几乎垂直地落入篮筐是最有效率的技术，但布兰卡齐奥说，那样的投篮“几乎不可能瞄准”。相反，他说，他的公式可以让球员以最大的容错率进行投篮。
“奶奶式投篮”能让罚球者赢得欢呼而不是嘲笑的另一个原因是：它能让球产生向后的旋转。如果一个带后旋的球碰巧击中了篮筐的金属边缘，接触时的摩擦力会突然降低其前进的速度。“这就像网球中的切削球。球会弹起，但没有前进的动力，”布兰卡齐奥说。这种效应会使球在篮筐处停滞，大大增加了它会轻轻落入篮筐而不是弹出的几率。
下手投篮还可以最大限度地减少球的漂移。“投篮开始时的一个小侧向拨动，在结束时会转化为一个大的移动，”在华盛顿大学西雅图分校教授篮球物理学的研究员汤姆·斯泰格（Tom Steiger）说。让球沿着一条直线向篮筐移动的诀窍在于“最大限度地减少侧向运动，”他说。“换句话说，你必须收紧肘部。”如果它们向外伸展，很容易给球带来不必要的拨动，从而导致投篮失误。斯泰格说，下手投篮比上手投篮提供了更好的稳定性，因为“你用双手握住球”。这有助于球员平衡手中细微的运动肌肉，并使他们更放松。下手投篮的动作是一个简单、易于控制的向上钟摆运动。相比之下，更传统的上手罚球涉及手腕、肘部和肩膀的分离运动，这会增加错误，斯泰格说。“即使球从你手里稍微滚偏一点，你也会失误。”
尽管采用“奶奶式”罚球逻辑上可行，但自从巴里在1980年退役以来，没有NBA球员使用过。“这让我很困惑，”巴里说。“用下手投篮，我闭着眼睛也能投进80%的球。我是说真的闭着眼睛。”多年来，他试图说服包括他四个打过职业篮球的儿子，以及奥尼尔、克里斯·杜德利——但没有人听。“很多罚球很差的球员都可以尝试这种方法，但他们就是不肯这样做，”巴里说，他在1996年被NBA评为“50位最伟大球员”之一。“我是说，那些罚球命中率连60%都达不到的人，怎么能称自己为职业球员呢？他们的骄傲何在？”
也许这就是“奶奶式投篮”的问题所在。“尽管它很好，”斯泰格说，“但它确实看起来有点傻。”
