美国人对散零钱已经忍无可忍了。它们会撑破口袋，填满存钱罐，还会从门边的小零钱碗里溢出来。据估计，仅在美国人家中，就有价值105亿美元的硬币堆积着，积满灰尘。考虑到精美的钱包和昂贵的皮夹、硬币打包机和自动硬币分拣器，可以说，相当一部分无用的零钱都花在了整理它们上。
散乱的零钱是一种沉重而隐形的负担。一美元的各种面额硬币，其重量可能超过三个皮质钱包。摄影：Nick Veasey
杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit）有一个建议。作为安大略省滑铁卢大学的一名数学家，沙利特最近分析了普通的一把零钱，并设计了一种巧妙的方法来减小其体积。他表示，废除1美分硬币（许多反分币主义者都在倡导），肯定会有所帮助。但沙利特自己减少零钱的方案是创造一枚全新的硬币。他说，美国需要的是一枚18美分的硬币。
沙利特通过一个常见的数学公式——线性丢番图方程——得出了这个结论。该方程可追溯到约1750年前的希腊代数之父丢番图。该方程最简单的形式看起来就像高中课本里的内容：ax + by + . . . = c。
丢番图方程看似简单，却被用来揭示一些极其棘手的数学难题。一个经典的例子是旅行商问题：一个销售员必须拜访若干个距离不同的城市。他能采取的最短路径是什么，才能只访问每个城市一次并返回起点？对于任何一个具体的情况——例如，美国的八个特定城市——通过一些数字计算就能得出答案。但数学家通常想要更普遍的东西：一个适用于所有可能情况的方程，或者，如果不存在这样的方程，则证明它不存在。“问题不在于‘你能不能做到？’，而在于‘你怎么知道你能不能做到？’”沙利特说。
事实证明，通用的旅行商问题属于一个被标记为NP-hard的数学类别。正如沙利特所说：“它是可解的，但不是高效可解的。”用数学行话来说，*不高效可解*很可能意味着“不能在多项式时间界内解决”或“在非确定性多项式时间内解决”。这意味着“在你生命的时间内无法解决”。沙利特最近因解决一个相关的难题——邮票问题——而获得了微小的数学声誉：假设信封有空间容纳一定数量的不同面额的邮票，并且你总是使用最少的邮票来支付邮资，那么无法支付的最小邮资是多少？数学家们已经证明，这个问题在某些情况下是可以解决的。例如，如果你的邮票有三种面额——1美分、3美分和5美分——并且信封只能容纳三张，那么无法支付的最小邮资是12美分。然而，去年沙利特证明了这个问题是NP-hard的：“不存在一个简单的算法可以适用于所有邮票系统。”
从邮票到零钱，这只是一个小小的飞跃。问题大致是这样的：哪些硬币组合平均起来，产生的零钱最少？有两个参数：消费者愿意容忍的不同硬币数量，以及这些面额所涵盖的总价格范围。沙利特使用了四种面额：1美分、5美分、10美分和25美分。他说，他忽略了半美元和一美元的硬币，因为和大多数消费者一样，“我从来没有在找零时收到过它们。”美国最小的纸币是1美元，所以硬币覆盖了从0到99共100个值。
使用这些参数，沙利特计算出，平均一次美国交易产生的零钱是4.7枚硬币。如何减轻这个负担？沙利特测算，如果我们去掉10美分硬币，换成一枚18美分的硬币，平均交易的“成本”将从4.7枚硬币降至3.89枚。一套面额为1美分、5美分、18美分和29美分的硬币将产生同样的效果。如果我们想保留10美分硬币，并增加第五种面额，那么最佳选择是32美分，效率为3.46。甚至更好，如果我们保留10美分硬币，并且实际使用半美元硬币，然后再加入一枚18美分的硬币，我们将获得最大的效率：每次交易你只会收到3.18枚硬币。
根据Coinstar全国货币调查，73%的美国人用硬币刮彩票，29%的人用它们玩魔术，7%的人用它们来垫桌腿。在男性中，65%的人用硬币作为临时工具或螺丝刀。
沙利特接着分析了加拿大的零钱。加拿大实际使用了六种硬币：1美分、5美分、10美分、25美分、100美分（一美元硬币，俗称“loonie”，因为它上面印有一只潜鸟），以及200美分（“toonie”）。最小的纸币是5美元，所以这六种硬币产生了从0到499共500个值。将这些数字代入方程，沙利特计算出，平均一次加拿大交易产生的零钱是5.9枚硬币。他发现，降低这一平均值的最佳方法是让加拿大采用一枚83美分的硬币，这样可以降至4.578枚。
沙利特也研究了欧元。欧盟使用了八种硬币——面值为1、2、5、10、20和50欧分，以及1欧元和2欧元硬币——其值的范围从0到499。沙利特计算出，欧洲制作找零的平均成本是4.6枚硬币。降低成本的最佳方法是让欧洲人再增加一枚硬币，面值为1.33或1.37欧元，这样可以将成本降至3.92枚。
Needless to say, Shallit's 18-cent coin proposal for the United States has stirred up dissenters. One of Shallit's central assumptions is that all amounts of change between 0¢ and 99¢ are equally likely. But some online message-group critics wonder if that's fair. Wouldn't certain pricing schemes, like the famous 99-cent bargain, tilt the equation? "The focus is misplaced," Shallit counters, a little testily. "First of all, you have to make *some* assumptions." Second, he says, the plethora of sales taxes here is likely to level the playing field. "Tax is probably a good randomizer."
一个更紧迫的问题是18美分硬币的实用性。虽然某些数学家可能能在脑海中熟练地加减18的倍数，但可以合理地推测，普通的青少年超市收银员并不具备这种能力。一枚18美分的硬币可能会给你更少的零钱，但你可能需要多花几秒钟来计算。
对于那些怀疑论者，沙利特回应道：放轻松，这只是一个思想实验。他表示，在现实的现金交易中，反分币主义者是正确的：减少零钱数量最有效的方法是取消1美分硬币，然后将价格四舍五入到最近的5美分。沙利特计算出，在一个没有分币的世界里，任何交易的平均硬币数量将从4.7枚减少到2.7枚——大幅减少了42%。在加拿大，废除分币可以将每把零钱的硬币数量从5.9枚减少到3.9枚。沙利特说，澳大利亚已经悄无声息地废除了1美分和2美分硬币。
“废除分币是迄今为止任何人提出的最佳解决方案，”他说。而你现在就可以为此出一份力。“每次收到零钱时，都不要接受分币。这样你就可以将零钱数量减半。”
不过，那枚18美分的硬币也会有帮助。也许它只需要一个好名字才能流行起来。沙利特在这方面也有个主意：“我称它为‘猫王’，”他说，“因为它同样短暂易逝。”他称他提议的83美分加拿大硬币为“马尔罗尼”，以加拿大前总理布莱恩·马尔罗尼的名字命名，“因为它和他一样不受欢迎。”（而且，它和loonie、toonie押韵。）与此同时，沙利特的批评者们已经为他的新美国硬币起了自己的名字。“事实上，美国确实有一枚18美分硬币，”一位消息灵通的网友写道，“它被称为加拿大25美分。”
我口袋里的零钱
一个典型的美国人每年要处理大约600美元的硬币。
美国人家中的抽屉、罐子、瓶子和箱子里堆积着超过100亿美元的硬币。约80%的成年人表示，他们会积攒零钱，而不是试图花掉它们。
另有135亿美元的硬币在流通中。
约90%的65岁以上的人表示他们从未丢弃过一分钱。约一半的18至34岁的人表示他们丢弃过。
一个自称为“美国人支持常识硬币”（Americans for Common Cents）的组织声称，铸造一分钱的成本是0.81美分，而美国财政部每年能从中赚取高达3500万美元。
涉及分币的交易可能要花费多达三秒钟的时间。
“美国人支持常识硬币”网站提供了许多支持分币的论点，以及他们维护我们卑微的、铜色的硬币的十大理由：www.pennies.org。
对硬币感到好奇？请访问美国铸币局的网站：www.usmint.gov。
