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恐怖主义的数学

看似随机的袭击却包含着意想不到的规律性:与华尔街繁荣与萧条中看到的数字模式相同。

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插图:塔维斯·科本

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自20世纪60年代以来,哥伦比亚南部的山区一直是政府与一个名为“哥伦比亚革命武装力量”(FARC)的左翼游击队运动之间战争的家园。冲突已经持续了几十年。有时它会爆发与政府军的战斗、恐怖炸弹袭击或备受瞩目的绑架。有时它会随着停火或谈判平息敌对行动而淡出背景。迈阿密大学物理学家尼尔·约翰逊每年都会去哥伦比亚探望妻子的家人,他说FARC已经战斗了很长时间,以至于战争几乎成了背景噪音。即使是当地人也对这场冲突麻木了。“这场战争正在进行,但我没有想太多。你每天都听到死亡人数,就像足球比赛结果一样,”约翰逊说。“我花了10年时间才意识到这些数字中可能隐藏着重要信息。”

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约翰逊专注于复杂性研究,他是新一代物理学家中的一员,他们将分析敏锐度从亚原子粒子转向一系列更紧迫的人类问题,从交通管理到城市规划。他解释说,事实证明,亚原子粒子和人类并没有那么大的不同。“单个电子的性质已经为人所知多年,但当它们聚集在一起时,它们会做出奇怪的事情”——就像股票交易员一样,他们与夸克和胶子之间的共同点可能比你想象的还要多。这种联系如此深刻,以至于量化分析师(通常具有物理学或工程学背景的定量分析师)涌向华尔街,根据市场过去的走势创建复杂的模型。ArXiv是一个物理学研究论文的交流中心,其中包含一个关于“定量金融”的完整部分。

然而,直到2001年在波哥大与伦敦大学皇家霍洛威学院经济学家迈克·斯帕加特偶然会面,约翰逊才考虑对战争这样的人类活动进行建模。斯帕加特有一位名叫豪尔赫·雷斯特雷波的哥伦比亚博士生,他正在收集由非营利组织“调查与民众教育中心”提供的袭击和死亡人数数据,以便他能够寻找冲突中的模式。约翰逊希望这些数字能告诉他们一些关于个体粒子——在这种情况下是叛乱分子而不是电子——在大群体中如何运作的信息。

很快,新团队拥有了一个数据库,其中包含FARC二十五年来的20,000多起独立事件。约翰逊和斯帕加特预计,袭击的成功率(以死亡人数衡量)将集中在一个特定数字附近:会有一些小型袭击和一些大型袭击作为两端的异常值,但大多数袭击将堆积在中间。从视觉上看,这种分布形成了一个钟形曲线,这种形状代表着一切,从身高(一些非常矮的人,一些非常高的人,大多数美国男性约5英尺10英寸)到掷骰子(偶尔掷出2或12,但很多6、7和8)。钟形曲线被称为正态分布曲线,因为我们期望世界在大部分时间里都是这样运作的。但是哥伦比亚的图表看起来完全不同。当研究人员将袭击次数绘制在y(垂直)轴上,将死亡人数绘制在x(水平)轴上时,结果是一条先急剧下降然后趋于平稳的线。在顶部是许多微小的袭击;在底部是少数几起大规模袭击。

这种模式被称为幂律曲线,在数学中极其常见。它描述了一种变量值(在这种情况下是伤亡人数)始终以相同的指数或幂次增加或减少的进展,例如:2的2次方(2 x 2)等于4,3的2次方(3 x 3)等于9,4的2次方(4 x 4)等于16,依此类推。如果美国人的身高按照幂律曲线而不是钟形曲线分布,那么将有1.8亿人身高7英寸,6万人身高8英尺11英寸,还有一个高达帝国大厦的孤独巨人。尽管幂律显然不适用于人类身高,但它们经常出现在日常生活中,从收入分配(数十亿人每天生活在几美元上,少数亿万富翁)到天气(许多小风暴,只有少数飓风卡特里娜)。

在哥伦比亚的案例中,数十年的新闻报道证实,袭击次数形成了一条从左上向右下倾斜的线。一般来说,造成10人死亡的袭击发生的可能性是造成100人死亡的袭击的316倍。事件越大,其发生频率越低。

起初,这种模式似乎太清晰和简单,不像是真的。“我立刻想到,‘我们需要研究另一场战争,’”约翰逊说。随着美国入侵伊拉克全面展开,他和他的合作者有了一个显而易见的第二次测试。2005年,他们利用从伊拉克死亡人数统计项目和iCasualties(一个追踪美军死亡人数的网站)等来源收集的数据,对伊拉克叛乱分子袭击的规模和频率进行了分析。数据不仅符合幂律曲线,而且该曲线的形状几乎与描述哥伦比亚冲突的曲线相同。

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