在关于数学家约翰·纳什的近期电影《美丽心灵》三分之一处，一位性感的金发女郎和四位棕发女郎走进一家酒吧，眨着睫毛。一番打量之后，纳什和他的数学狂朋友们决定争夺那位金发女郎。然后纳什改变了主意。他说，如果每个人都去追求同一个女人，我们最终只会互相排斥，并冒犯其他女人。每个人都能成功的唯一方法是忽略金发女郎，转而追求棕发女郎。
这一场景试图阐释纳什对博弈论最重要的贡献——纳什均衡。纳什指出，在任何竞争情境中——战争、国际象棋，甚至在酒吧约会——如果参与者是理性的，并且他们知道对手也是理性的，那么就只有一种最优策略。这一理论为纳什赢得了诺贝尔经济学奖。其背后的数学是无懈可击的，并改变了人们对进化、军备竞赛、股票市场和井字棋的看法。只有一个问题：人不是理性的。
插画：David Plunkert
“他们就是没那么聪明，”加州理工学院经济学家托马斯·帕尔弗里说，“如果他们那么聪明，他们也不会认为其他人也那么聪明。”帕尔弗里会很适应赛狗场，他梳着向后掠的发型，眼神充满自信。他经常说“基本上”和“实际上”，并讨论他的工作，仿佛让你提前知道了第二场比赛的内幕消息。与帕尔弗里对抗的最佳策略是根本不玩：在过去几年里，他偶然发现了一种纳什理论的变体，首次描述了真正的竞争行为。比他之前的任何一位经济学家都更能预测你的每一个举动。
纳什均衡核心的不平衡最初在1988年海法的一次会议上震惊了他和他的同事理查德·麦凯尔维。博弈论学家罗伯特·奥曼正在就一个名为“蜈蚣游戏”的假设游戏发表演讲，在该游戏中，两名玩家轮流被提供更大份额的钱。如果任何一名玩家接受，游戏就结束了，输家获得较小的金额。但每次拒绝，里面的钱就会增加。如果它增加十倍，一个神经紧张的玩家的奖金在六轮内可以从10美元增长到1000万美元。但纳什均衡规定了一种不那么大胆的策略——在你有机会的第一次就拿走更大的份额。“这太荒谬了，”帕尔弗里回忆道，“博弈论学家一直谈论蜈蚣游戏，好像他们知道会发生什么，但实际上他们并不知道。所以我们来做一个实验。”
回到加州理工学院，他和麦凯尔维让一些学生坐在一个由隔间电脑组成的网络前，让他们匿名互相玩。帕尔弗里说：“这是我第一次做实验只是为了看看会发生什么。”“这有点像你五年级圣诞节收到化学工具箱时，看到各种不同的化学物质，然后把它们都扔在一起看看会发生什么。但我们得到了非常惊人的数据。”与纳什均衡的预测相反，662场蜈蚣游戏中只有37场在第一轮结束。“我们当时的问题是如何解释这些数据。你将如何实际模拟玩家不完全理性的情况？”
当经济学家们考虑到利他主义和怀疑主义时，突破就来了。玩家们知道他们的决定并不总是合理——而且他们的对手也并不总是理性——这使得他们的最优策略与纳什的预测截然不同。“你永远无法知道别人在想什么，”帕尔弗里说。“你所能做的就是努力猜测他们在想什么。他们也在努力猜测你在想什么。”为了模拟这种行为，帕尔弗里将一些统计学与纳什均衡背后的理论混合在一起。战略失误和错误是新公式的一部分，但推理与纳什的相同。仍然存在一个最佳策略：帕尔弗里称之为量化响应均衡。
1998年，帕尔弗里和麦凯尔维的想法刚刚形成不久，帕尔弗里便开始进行模拟拍卖来检验这一理论。多年来，在经济学界，关于过度竞价的争议一直很激烈。为什么人们在拍卖中总是支付超出应有的价格？一些经济学家，例如南卡罗来纳大学的格伦·哈里森，认为竞标者只是更看重获胜的喜悦，而不是以低于物品价值的价格获得物品的满足感——尤其当物品一开始就不值多少钱时。另一些经济学家，例如加州大学圣克鲁斯分校的丹尼尔·弗里德曼，认为过度竞价可能是对风险的厌恶造成的：大多数竞标者宁愿出价过高，也不愿冒完全失去物品的风险。
为了弄清谁是对的，帕尔弗里让一群学生使用真实货币参加了一系列电脑拍卖。每件拍卖品都被分配了一个价值。然后两名学生互相竞价，每名学生只允许出价一次。当一名学生以低于其分配价值的价格赢得一件物品时，他保留差价。例如，如果帕尔弗里告诉一名学生某件物品价值7美元，而该学生以3美元的价格赢得，他将赢得4美元。每名学生参加了15次单独的拍卖。帕尔弗里说，这是一个“非常简化的纽约证券交易所版本”。
每次拍卖都有一个纳什均衡——一个完美平衡了输给更高出价者（且无利润可言）的风险与获得更大收益（出价越低，你赚的钱越多）可能性的出价。在帕尔弗里的实验中，这个最优出价是物品给定价值的一半，然而学生们的出价通常要高得多。根据纳什均衡，他们应该平均从实验中获得14.20美元。然而，他们平均只获得了10.70美元——正如帕尔弗里的量化响应均衡所预测的那样。
该实验敲响了过度竞价辩论的定音锤。风险规避和随机错误推高了出价——即使是针对廉价物品的拍卖。当过度竞价比不足竞价风险更高时，学生们就不太可能过度竞价。对于帕尔弗里来说，竞拍者就像停车场里的人，面临着投币停车或可能支付停车罚单的选择：即使收费员一年只来一次，他们也会投币停车。“你在拍卖中越是规避风险，你的出价就越高，”帕尔弗里说。竞拍者过度竞价越多，他们的过高出价就开始滚雪球般增加。
如今，帕尔弗里正在测试“全额支付拍卖”中的量化响应，即所有出价者都必须支付——无论他们是否赢得竞标。“它适用于你通常不会想到的事情，”他说，比如政治竞选，即使是落选的候选人也必须花费巨资；以及自然界中的求偶竞争，两只雄性可能会为一只雌性搏斗至死。“它的真正力量在于它的可复制性，”帕尔弗里说。“这不仅仅是你在实验室里的一组八个人。有人可以在哈佛进行拍卖，他们会看到同样的事情。”
帕尔弗里总结道，即使是最理性的人也可能表现出可预测的非理性。在一些商学院，教授们会组织一项练习，向学生拍卖一美元，规定出价最高的两人都必须支付。帕尔弗里说，最好的策略就是不竞价。“但这很棘手，因为如果其他人也都意识到这一点，那我为什么不出价10美分呢？其他人出价11美分是不理性的。嗯，问题是总会有个小丑出价11美分。”他说，一旦竞价开始，往往只有教授才能阻止它。
