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美的数学

一位整形外科医生计算出完美的脸。

作者:Bruno Maddox
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“什么是美?”

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在我作为公众知识分子的这些年里,令我最惊讶的莫过于,我经常在街上被一些绝望的路人拦住,要求我回答这个最根本的问题。几乎从来没有。这种情况几乎从未发生过。

这很奇怪,因为人们仍然关心美——事实上,非常关心——尤其是在南加州,如果我能第一个说出这个观察的话。昨晚,在日落君主酒店的房间里,我伸手去拿我以为是客房服务菜单的东西,并花了几个短暂的超现实时刻,想象着“比基尼上腿”会是什么味道,只要 100 美元。结果我误拿了美容菜单,有人愿意支付 240 美元来我的房间给我做一次“紧致焕肤”。

但是,虽然人们可能仍然像过去一样关心美丽,但他们似乎已经不再试图弄清楚美到底是什么了。

过去并非如此。古希腊人认为,对美的解释和定义,与解释为什么冬天白天会变短或为什么你游泳后长袍会变重一样,是具体且可发现的。事实上,就连伟大的思想家毕达哥拉斯(就是那个关于斜边的毕达哥拉斯)也取得了令人印象深刻的早期成果。在音乐方面,毕达哥拉斯表明,音阶中的音符不是任意的,而是反映了鲁特琴弦——或任何弦——长度被精确地细分为 2:1 或 3:2 等简单比例时产生的音调。同样,在建筑和设计方面,他设法证明,人们认为最令人愉悦的形状是其边长与所谓黄金分割成比例的形状。

简而言之,黄金分割是指两条线 a 和 b 之间的比例关系,使得 (a + b) 与 a 的比例关系,如同 a 与 b 的比例关系一样;换句话说,整体与其一部分的比例,与其两部分的比例相同。这在代数形式上(a/b = (a + b)/a)听起来并不多,用十进制表示(1:1.61814)则更少。但是,画一个长方形——或者建造一座帕特农神庙——长和宽分别为 a 和 b,那种宇宙般的正确性就会跃然眼前。如果你被困在一个荒岛上,只有一块特定的长方形,你就会选择它。显而易见,这是上帝在意识到他需要另一个四边形、直角形状来完善他稚嫩的杰作——正方形——时想到的第一个长方形。

这足以让古希腊知识界的巨头柏拉图将美包含在他著名的“理念”之中:那些超越的、不可见的原型,而我们所处的现实不过是模糊、摇摇欲坠的模仿品。美不在观赏者眼中。恰恰相反,套用柏拉图著名的洞穴比喻,观赏者背对着美,只能看到它在现实污秽洞穴墙壁上的闪烁阴影。

总之,美的科学由两位古典思想家开创,他们奠定了几乎所有其他科学的基础。在科学史学家看来,这是一个波澜壮阔的开端。

因此,可以想象,20 世纪末在南加州工作的整形外科医生 Stephen Marquardt 博士,在检查了自毕达哥拉斯以来美的科学进展情况后,发现进步甚微,他会多么惊讶。

就洛杉矶的整形外科医生而言,Marquardt(现已退休)是那种严肃、不庸俗的类型。他的病人不是普通的“山谷女孩”或离婚妇女,他们可以让医生在日式流水声中轻描淡写地隆胸,然后看看手术刀的光泽,再出发去 Skybar 喝鸡尾酒。他的病人面部畸形。他们生来就没有下巴,或者被快艇的涡轮机毁了容。他们来到他这里,梦想的不是美丽或成为明星,而是有一天能靠嘴巴进食。

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然而,这里存在一个悖论。审美完美恰恰不是他病人所关心的,这意味着 Marquardt 必须对此进行大量思考,这比他在比佛利山庄做一个普通的注射胶原蛋白的整形医生要多得多。人们来找他不是想要下巴上有裂痕;他们来找他想要一个下巴,而且通常由 Marquardt 来决定这个下巴究竟会长成什么样子。

这比听起来要难。Marquardt 经常在手术后认为他完美地塑造了一个人的下巴,但几周后,当绷带拆除时,却发现这个下巴在审美上就是不合适。

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Marquardt 决定,解决办法是提高比例的精确度。但他找不到任何有用的文献。在毕达哥拉斯提出黄金分割,柏拉图提出理念之后,美的数学在达芬奇之前基本上无人问津。达芬奇的《维特鲁威人》是一幅著名的棕褐色素描,描绘了一个裸体、四肢伸展的人,用四肢触碰正方形和圆形,断言了理想人体形态的奇异比例巧合(臂展 = 身高;身高 = 手长 x 10),但没有提及面部。

于是 Marquardt 单独行动。他收集了世界公认为美丽的面孔的照片,并开始测量它们的尺寸。这时,一个奇特而令人兴奋的发现出现了:黄金分割。看起来,美丽的人嘴巴比鼻子宽 1.618 倍,鼻子比鼻尖宽 1.618 倍。随着他的数据集的扩展,Marquardt 确实发现完美的脸充满了黄金分割。甚至鼻子和嘴巴形成的三角形也是一个完美的锐角黄金三角形。

Marquardt 公开发布了他的“黄金面具”,他自认为是一个宏伟的名字,如果他所说属实,这无异于一张完美脸庞的蓝图——你认为,对于这位记者来说,在经过洛杉矶时,有足够的理由去拜访 Marquardt,看看他的工作进展如何。

于是我去了,我得说,我离开 Marquardt 在亨廷顿海滩舒适的家时,并没有完全信服。当我开着租来的福特翼虎返回洛杉矶时,我忍不住想,这位好医生关于这个“黄金面具”的东西,可能有些言过其实了——而且很多。

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社会和文化可能称我们丑陋,但这仅仅是因为社会还没有费力将我们的脸与黄金面具进行比较。

特别是虹膜,让我陷入沉思。Marquardt 认为,黄金分割可以在虹膜(眼睛的有色部分)中检测到。取 10 个黄金三角形,将它们锐角相接排列,你就得到一个黄金十边形,完美地适合眼内的虹膜,顶点整齐地触及边缘。但是,如果尺寸合适,一个正方形,或者一个等边三角形,或者一个靶心,也同样可以做到。

然后是面具与据称美丽的脸并不像 Marquardt 告诉我那样吻合的方式,他当时还乐于指导我浏览他网站(beautyanalysis.com)上的图片。还有面具与据称丑陋的脸吻合得比你预期的好得多。Marquardt 承认了这一点,并称之为人类已经进化到——万岁!——客观地说,大多数人都相当有吸引力的证明。社会和文化可能称我们丑陋,但那是因为社会还没有费力将我们的脸与黄金面具进行比较,而黄金面具是通过研究社会认为美丽的脸庞得出的……在我看来,这似乎使整个论点无效。

直到后来我才改变了主意——一个渐进的、甚至可以说是难以言喻的过程,为了美,我应该把它描述为在圣莫尼卡码头尽头观看夕阳透过我的雷朋眼镜时的一次顿悟。

如果 Marquardt 的说法有些夸大,那又怎么样呢?我突然意识到。如果他仅仅是对“最令人愉悦的脸部比例是嘴巴与鼻子之间存在古老而神秘的黄金分割”这一论断是正确的,那也不是毫无意义。那意义重大。而且,如果他关于超模笑容中前两颗牙齿的宽度是每颗牙齿高度的 1.618 倍的说法(如他曾告诉《华盛顿邮报》那样)也是正确的,那么他确实掌握了一些东西。

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也许柏拉图也是对的:这个世界上没有什么是完美的,无论是桌子、脸,还是加州科学家的毕生事业,直到你屏蔽掉噪音,触及真相——即使是数学对美的哪怕一丝洞察都能做到这一点。正如约翰·济慈曾经疯狂地努力,奔向他辉煌的早逝坟墓,说道:“美即是真理,真理即是美——这便是你们在世上所知的一切,也是你们所需要知道的一切。”

其他的学者可以争论济慈在 24 岁时,临终之际,在那个充满一切可能的诗歌媒介中,写下这些话时,是否真的知道自己在说什么。但我认为,我凝视着南加州虚假的浅薄,然后看到它虚假的深邃,最终还是明白了。

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