1949年，《生活》杂志问杰克逊·波洛克是否是“美国在世的最伟大画家”时，由此引发的强烈抗议表达了近半个世纪以来大众对抽象艺术的不满。有些人说他们的泼溅板比波洛克的作品更好。另一些人说，一只受过训练的黑猩猩也能做得一样好。一位评论家抱怨说，波洛克的画就像“一团乱糟糟的头发，我有一种不可抗拒的梳理冲动。”然而，波洛克的声誉超越了他的批评者。几年前在纽约现代艺术博物馆举办的他的作品回顾展吸引了排队的人群，一部关于他生平与艺术的获奖电影也于2000年底上映。显然，“滴画杰克”捕捉到了某种美学维度——人类感知中某种持久的逻辑——超越了他批评者的范畴。物理学家兼艺术史学家理查德·泰勒说，这种逻辑不在艺术中，而在数学中——具体来说，在于混沌理论及其产物，分形几何。分形乍一看可能显得杂乱无章，但每一个都由一个单一的几何图案组成，以不同的放大倍数重复了成千上万次，就像俄罗斯套娃一样。它们常常是混沌系统——那些遵循内部组织规则但对微小变化极其敏感以至于其长期行为难以预测的系统——的可见遗迹。如果飓风是一个混沌系统，那么它路径上散落的残骸就是它的分形图案。有些分形图案仅存在于数学理论中，但另一些则为自然界中不规则但有图案的形状提供了有用的模型——例如，河流和树木的分支。数学家倾向于将分形维数排列在0到3之间的一系列尺度上。一维分形（如分段线）通常在0.1到0.9之间，二维分形（如云投下的阴影）在1.1到1.9之间，三维分形（如山）在2.1到2.9之间。大多数自然物体，在二维分析时，维数在1.2到1.6之间。
六年前，物理学家理查德·泰勒在英国休假时，他意识到同样的分析可以应用于波洛克的作品。在攻读艺术史硕士学位的过程中，泰勒参观了画廊，并仔细研究了画册。在他的研究中，他开始注意到波洛克画布上的滴落和斑点似乎在不同的尺寸尺度上形成了重复的图案——就像分形一样。几个月后，泰勒回到他位于澳大利亚悉尼新南威尔士大学的实验室，将他的见解付诸实践。首先，他拍摄了20幅1943年至1952年间的画布的高分辨率照片。（波洛克于1953年放弃了滴画。）然后，他将照片扫描到电脑中，并将图像分成一个由小方格组成的电子网格。最后，他使用电脑评估和比较了每幅画中近500万个不同位置和放大倍数的滴画图案——从整幅画布的长度（某些情况下长达四码）到不到十分之一英寸。泰勒得出结论，波洛克早期滴画的分形维数与自然界中发现的维数密切相关。例如，1948年的一幅名为《第14号》的画作，其分形维数为1.45，类似于许多海岸线。怀疑论者可能会认为这种效果是巧合。但波洛克显然知道他在追求什么：画作越晚，其图案越丰富、越复杂，分形维数也越高。《蓝色电线杆》是波洛克最后的滴画之一，目前估价超过3000万美元，历时六个月完成，拥有泰勒测试过的所有波洛克画作中最高的分形维数：1.72。波洛克显然在测试人眼认为美观的极限。
为了找出波洛克的分形是否解释了他作品经久不衰的魅力，泰勒接着发明了一种他称之为“波洛克制造机”的装置。它由一个像摆锤一样悬挂在绳子上的颜料容器组成，可以通过顶部附近的电磁线圈启动。当容器移动时，底部的喷嘴将颜料泼洒到地面的纸上。通过调整启动的大小和频率，泰勒可以使波洛克制造机的运动变得混沌或规律，从而创造出分形和非分形图案。当泰勒调查了120人，看看他们更喜欢哪种图案时，有113人选择了分形图案。最近两项知觉心理学研究也发现，人们明显偏爱与自然界中发现的相似的分形维数。但这些研究在维数的精确值上存在分歧：一项研究中，受试者偏爱1.3的维数；另一项研究中，受试者偏爱1.8。去年，泰勒搬到俄勒冈大学后，与澳大利亚和英国的知觉心理学家合作，看他们能否解决这一差异。研究团队首先将分形图案分为三类：自然生成的、计算机生成的和人造的——最后一类由波洛克滴画的裁剪部分组成。然后，他们要求50名受试者评估大约40种不同的图案，每个受试者每次必须在两种图案之间进行选择。去年三月发表在《自然》杂志上的结果是决定性的：无论来源如何，受试者在大约80%的时间里都偏爱1.3到1.5之间的分形维数。同样的倾向似乎也适用于其他媒介。研究发现，人们偏爱既不太规律（如电视频道上的测试条）也不太随机（如雪花屏）的图案。他们偏爱在贝多芬协奏曲中出现的重复主题的微妙变化，而不是重复音阶的单调或有人敲击键盘的嘈杂声。根据华盛顿州立大学环境科学兼职教授、泰勒的合作者詹姆斯·怀斯（James Wise）的说法，这些偏好可能可以追溯到我们最早的祖先。在非洲大草原上，他们可以通过感知分形维度的变化来判断草是被风吹拂还是被潜伏的狮子搅动。但在高分形维度的环境中（例如茂密分支的热带雨林），早期人类会更脆弱——因此也更不安。“也许我们对低维度分形图案的欣赏更多地不是关于美，”泰勒说，“而更像是一种生存本能。”艺术家、建筑师、作家和音乐家可能通过模仿自然界中发现的分形图案，本能地吸引他们的观众。至少在波洛克的情况下，灵感似乎很清楚。他于1945年末从曼哈顿搬到纽约长岛的一个农舍后不久，就开始了他的第一个滴画系列，作品表面紧密交织。泰勒对他的方法如此自信，以至于他说他可以通过分析任何波洛克画布的分形维数，将其年代精确到一年内。“这就是艺术理论家所说的艺术家之手，”他说，并补充说这比传统艺术界“更主观的分析”更可靠。泰勒说，波洛克制造机证明生成分形滴画图案比看起来要困难得多。“这并不是这个过程的必然结果。是波洛克滴画的方式使其具有分形特征。”在1950年汉斯·纳穆斯（Hans Namuth）拍摄的一部著名纪录片中，可以看到波洛克在地板上围绕着他的画布，以一种既随意又完美受控的动作滴洒和抛掷颜料。他不仅仅是在模仿自然，他还在采用自然的机制：混沌动力学。泰勒说，所有这些都表明波洛克的画作远超其价格标签的价值。“如果有人问，‘我能把自然放在画布上吗？’迄今为止最好的例子就是1948年的《第14号》。”有关杰克逊·波洛克生平与艺术的更多信息，请访问现代艺术博物馆网站（www.moma.org/exhibitions/pollock/website100/chronology.html）和巴黎网络博物馆（www.ibiblio.org/wm/paint/auth/pollock）。有关分形的清晰介绍（包括一个有趣的Macintosh分形生成应用程序），请访问：astronomy.swin.edu.au/pbourke/fractals/fracintro。
