设计师皱纹的新数学

“折叠无处不在，”布朗大学的工程师 Kyung-Suk Kim 说道。“它们存在于昆虫的翅膀、我们大脑的表面、雨伞的织物，甚至地球的地壳中。”

今年六月，Kim 的团队报告了对常见橡胶材料表面折叠方式的首次通用数学描述。想象一下将一张纸平放在桌子上，然后从两端挤压它。首先，它开始起皱：表面形成小波浪，波峰圆润，波谷呈 U 形。随着你进一步挤压，褶皱会累积，U 形波谷会压缩，直到每个 U 的两个尖端相碰。施加更大的力量后，每个 U 的下部会塌陷，形成折痕。

通过分析这些状态——被称为“ruga”状态，源自拉丁语“褶皱”一词——Kim 和博士后 Mazen Diab 开发了一系列可定制的方程式，允许研究人员根据材料的刚度计算出材料需要压缩多少才能起皱、折叠或形成折痕。这些方程式还可以预测拉伸纸张以展开材料所需的力度。

这些新的方程式可以阐明脑组织在头部受伤期间的压缩方式，以及实现广泛的工程应用，包括在薄材料中创建发夹状的褶皱以控制微型设备中的液体；构建能够适度拉伸和起皱的可穿戴设备；制造抗有害折痕的超薄电子产品；以及更多。控制折叠就是控制世界的关键缝隙和角落。