从蝴蝶蓝黑对称的图案，到大脑珊瑚迷宫般的纹路，大自然就像一位伟大的艺术家，在绘画和雕塑之间切换。然而，大自然也应该因其作为一流数学家的身份而受到赞誉。生物的图案和形状对应着一些最抽象的数学概念。
例如，普通的海螺，在没有学过任何代数课程的情况下，就能画出方程 r = ae 。哲学家兼数学家笛卡尔在 354 年前发现了这个描述贝壳曲线的公式。要创建这个曲线，技术上称为对数螺旋线，笛卡尔的方程会引导你的笔围绕一个中心点，逐度旋转，并使其远离中心的距离随着角度的增大而增大。
有了图形计算机的帮助，研究人员现在可以充实笛卡尔的灵感。这些页面上展示的三维贝壳图鉴是由简单的方程式生成的。卡尔加里大学（位于阿尔伯塔省）的计算机科学家 Przemyslaw Prusinkiewicz 表示，根据其复杂程度，一个贝壳可能需要一到两个小时来生成。
Prusinkiewicz 的团队以笛卡尔的公式为基础，并为其添加了第三个维度。当螺旋线径向生长时，它也会以相同的速率向下沿轴线延伸。这会创建一个螺旋线，贝壳就是围绕着它构建的。
如果你沿着真实贝壳的表面绕着它的螺层走，你会注意到曲线从未改变——它只是在不断扩大。为了模拟这一点，研究人员试图在计算机上用手绘制他们看到的真实贝壳轮廓中的曲线。Prusinkiewicz 说：“我们使用了与计算机汽车设计相同的绘图工具。”计算机在螺旋线的顶部放置了一个非常小的曲线版本，然后将其向下移动。每一步，它都会放大曲线，完成后，它会将数千条曲线平滑成一个看起来无可置疑的贝壳表面。
要重现某个特定的物种，研究人员只需选择正确的曲线和增长率。同时，他们通过调整曲线或周期性改变贝壳的半径来添加逼真的细节，例如纹路。
在雕刻贝壳的同时，他们也对其进行了着色。他们使用的方程式基于德国图宾根马克斯·普朗克发育生物学研究所的 Hans Meinhardt 制定的色素分布模型。动物细胞（无论是软体动物还是豹子）如何创造出比这些细胞大数百万倍的图案，这始终让研究人员感到困惑。在 Meinhardt 的设想中，细胞产生一种扩散缓慢的前体化学物质。细胞还可以将前体转化为第二种化学物质，称为激活剂，它实际上会指导色素沉着。如果一个贝壳上的某个区域有足够的激活剂，该区域就会变成有色。激活剂还能刺激相邻细胞将前体转化为激活剂。如果不加以控制，一个激活剂分子就会引发失控的增长，使贝壳完全着色。但由于激活剂的产生会消耗前体，激活剂的产生最终会受到限制。通过改变他方程中控制化学物质产生和扩散速率的数字，Meinhardt 能够模仿真实的软体动物图案。
所有这些都只发生在贝壳生长边缘的狭窄区域。为了计算出方程式，计算机将边缘分成数千个段。它测量每个段中激活剂和前体的量，并决定它们如何影响相邻段的水平。如果计算机随后发现某个段的激活剂已达到阈值，它就会为该段着色。然后计算机将贝壳再延伸一小段，重新开始。Prusinkiewicz 说：“是这些图案占用了计算机的大部分时间，他正在努力解决方程中他看到的一些缺陷——例如，它们无法重现贝壳口部的喇叭形或海螺的尖刺。”
Prusinkiewicz 的最终梦想是找到一种数学方法来创造任何生物。他说：“我正在研究关于自然界中模式如何形成的一个通用理论。也许在几十年后，我们就能在计算机屏幕上看到一个数学生成的人类长到成年。”
