史蒂文·布拉姆斯（Steven Brams）以其有史以来最公平的声誉保持低调。作为纽约市曼哈顿下城纽约大学的政治学家，他满脑子都是改善世界的想法，这些计划在一打书中展开。然而，不知何故，当权者却一直忽视他。艾伦·泰勒（Alan Taylor）与布拉姆斯相得益彰。这位联合学院的数学家较少受时事干扰，喜欢在深夜思考不同种类的无限，偶尔会忘记时间，直到天空开始放亮。泰勒和布拉姆斯一样，是一位谦逊的新英格兰人，同样可以声称自己是最公平的人。在过去两年里，布拉姆斯和泰勒携手合作，找到了一种公平分配世界物品（无论有形无形）的方法，这种方法在数学上保证能给每个人公正待遇。这使他们甚至比所罗门王更公平。
毕竟，即使是所罗门式的公正也有其局限性。在国王最著名的案例中，两个妓女带着一个婴儿来到他面前，各自声称自己是孩子的母亲。根据《圣经》（列王纪上3:16-28），所罗门提议将婴儿一分为二，各给一半。当他派人去取剑时，其中一个女人同意各分一半是公平的；另一个则放弃了她的主张。她，当然，是真正的母亲，所罗门把孩子给了她。
所罗门的虚张声势很了不起，但他面临的问题相对简单：一个孩子被两个女人争抢。布拉姆斯、泰勒和我们其他人生活的世界产生了远比这复杂得多令人绞尽脑汁的问题。如果五个孩子继承了父母的遗产，包括房产、现金、传家宝和艺术品；如果每个继承人都想要其中一些物品，但对其他物品不感兴趣；如果，不幸的是，不同的继承人想要相同的物品，法官应该如何分配遗产？每个继承人应该得到每件物品的五分之一吗？有没有一个不那么明显的解决方案能让各方都更满意？尽管所罗门智慧过人，但他并没有决定公平问题的正式方法。布拉姆斯和泰勒有。凭借他们谦逊但无限适应的程序，他们可以处理任何数量的物品、任何数量的主张，从而得出相互满意、公平的分配。因此，他们是有史以来最公平的人。
Brams 和 Taylor 在 1995 年 1 月的《美国数学月刊》上发表了他们的程序。他们的新书将于今年晚些时候出版，解释了普通人可能需要了解的关于公平分配的一切。它阐述了如何将这项新技术（以及其他几项）应用于离婚协议、遗产纠纷、条约谈判、工资纠纷以及许多其他棘手问题，包括对税收和家务等“坏事”的公平分配。甚至律师也会喜欢这本书。Brams 已经与一些律师谈过，他发现他们对高效解决冲突而非旷日持久的诉讼表现出真正的热情。理论上，世界很快就会挤满他的门槛。但当然，生活也并非总是那么公平。
公平分配的问题比所罗门王还要古老，实际上比有文字记载的历史还要古老。正式地说，它是这样的：你如何将一堆物品分配给对其中物品有不同价值的索赔人？是否有可能让所有各方都觉得他们得到了最好的那一份？布拉姆斯和泰勒说，答案是肯定的，总是如此。
他们是如何提出如此奇妙的程序的？“我们很幸运，”布拉姆斯坦白道。数学家和经济学家已经将公平分配问题纳入了一个形式化的逻辑结构。几十年来，他们绞尽脑汁寻找优雅的解决方案。泰勒说，阻止他们的是他们自己的聪明才智。是像布拉姆斯这样的局外人偶然闯入这个领域，提出了一个简单的程序——但需要无限多的步骤——然后退后，让泰勒展示了这个想法是可行的。
在其现代数学形式中，公平分配问题起源于第二次世界大战；它发源于波兰，一个在不公平分配方面经验丰富的国家。战争期间，波兰城市利沃夫成为前进和撤退军队的垫脚石。1939年，俄罗斯人占领了它；1941年，德国人横扫而过，向斯大林格勒进发；1944年，俄罗斯人又回来了。在那些可怕的岁月里，生存的机会渺茫。然而，正是在那时，在利沃夫，波兰数学家雨果·斯坦豪斯（Hugo Steinhaus）采取了一种博弈论的方法来解决公平问题。
博弈论者分析了玩家在各种冲突——战争、选举、经济竞争——以及仅仅为了娱乐而进行的游戏中可能采取的策略。由于玩家的最佳策略取决于其他玩家的策略，而且玩家不断相互反应并改变计划，理论家们发现即使是最简单的游戏也难以确定获胜策略。
世界正在分崩离析，斯坦豪斯发明了一款新游戏。他还能做什么呢？他的许多同事在战争期间逃离了国家；那些留下来的则被逮捕，送往集中营，或直接枪杀。超过25名波兰研究数学家丧生。与此同时，斯坦豪斯专注于蛋糕——蛋糕是所有我们渴望的物品的象征。他想知道，有没有一种方法可以分割一块蛋糕，让每个人都得到一份明显公平的份额？
为了给问题设定结构，斯坦豪斯将其设计成一个游戏。可以有任意数量的玩家。他们会就蛋糕分割的规则达成一致，然后每个人都遵循这些规则。例如，玩家需要一个程序来规定如何切蛋糕。一个玩家可能进行第一次切割，另一个玩家进行第二次切割，依此类推。玩家还需要一个程序来分配蛋糕片。最终，每个玩家都必须得到他或她认为公平的份额。
也许斯坦豪斯曾见过饥饿的家庭为微不足道的口粮争吵；也许他被波兰多次被瓜分的历史所困扰。他或许也曾问过，有没有一种方法可以划分中欧，从而一劳永逸地结束那里的争端，结束国家的永久形成与解体？斯坦豪斯确实使用了涉及土地的例子来说明他试图解决的问题。但泰勒认为他最关心的是蛋糕——抽象的、数学上的蛋糕。
无论他的真正动机是什么，斯坦豪斯都从一个广为接受的公平概念开始：如果两个人分一块蛋糕，每人必须得到至少 1/2；如果三个人分，每人必须得到至少 1/3；如果 n 个人分，每人必须得到至少 1/n。每个人都得到至少 1/n，因为从主观上讲，部分的总和往往大于整体。
要了解这是如何运作的最简单方法是与两名玩家玩这个游戏。这个公平的程序，可能在所罗门王之前就已经广为人知了，那就是“我切你选”。我可以随心所欲地切蛋糕，但据我所知，我可能会把它切成两等份。（如果我没有切等份，你可能会拿走大块。）我切完后，你选择你更喜欢的那块——也许你喜欢糖霜或坚果，而其中一块更多。你拒绝的那块在我看来是半块；你选择的那块在你看来可能比半块更好。因此，这两半加起来比整体还要多，不是在大小上，而是在它们对我们每个人的主观价值上。
这个奇怪的真相让每个人都能获胜。要达成一个令人满意的协议，没有人需要将标准强加于他人。事实上，玩家的价值观越冲突，公平就越容易实现。如果我只渴望糖霜，而你除了糖霜什么都喜欢，并且我们都了解彼此的偏好，那么我们中的一个人就可以调整切割方式，使我们都能得到想要的一切。所有糖霜都归一个盘子，其他一切都归另一个。我们每个人都得到了自己蛋糕的100%，至于剩下的，我们认为毫无价值的垃圾。泰勒说，斯坦豪斯是第一个提出人们拥有不同价值观会使公平分配问题变得更容易而不是更难解决的人。
简单的公平就到此为止。更有趣的问题是：每个人都能根据自己的判断获得最大的一块吗？为了让解决方案持续下去，每个玩家都必须相信自己得到的不仅是公平的份额，而且是最好的份额。这样，没有人会嫉妒别人的份额。例如，有三个玩家时，公平的份额至少是 10/30。因为我们的价值观可以主观地扩大每个份额，我们每个人可能会将自己的份额视为 11/30。但如果其中一人认为另一人拥有超过 11/30 的份额，嫉妒仍然会破坏我们的游戏。我们三个人仍然可能会大打出手，砸坏家具，烧毁房子。
更具体地说，嫉妒是这样破坏游戏的。让你把自己的那块蛋糕估价为 11/30 的偏好，也可能让你把邻居的那块估价为 12/30。你的邻居可能并没有作弊才过得如此好。也许第一位玩家，在你看来是个没品位的笨蛋，一开始就将蛋糕切成了三份，完全不考虑糖霜和坚果之间的细微差别。然后你的邻居，按照规则，在你之前选择了一块。这让你有理由嫉妒那个幸运的贪吃鬼，即使你嘲笑那个傻乎乎地高兴地拿走第三块也是最后一块蛋糕的家伙，在你看来那块蛋糕只有 7/30。所以悖论展开了：我们都相信自己得到了公平的份额，但我们中的一些人却嫉妒别人的份额——导致苦涩和无休止的冲突。
事实上，在任何情况下，对于任何数量的玩家，都存在一种无嫉妒的分配方式。斯坦豪斯在战争期间证明了这一点。通过一种过于复杂而无法在此解释的间接证明，他表明，如果无嫉妒的分配不存在，那么一个不同的定理就会是错误的——而实际上它已知是正确的。因此，无嫉妒的解决方案是存在的。只有一个问题：斯坦豪斯没有一个实际能够产生如此令人满意结果的程序。知道它们存在，就像知道我们理论上可以到达星星一样。它告诉我们目标是可能的，但没有告诉我们如何到达那里。
半个世纪以来，我们并没有更接近摆脱嫉妒。然后，《科学》杂志的专栏作家多米尼克·奥利瓦斯特罗（Dominic Olivastro）决定在杂志1992年3/4月号上回顾蛋糕分割艺术的现状。他报道说，数学家们只找到了最简单情况下的无嫉妒解决方案；没有人发现一种适用于任意数量玩家的程序。奥利瓦斯特罗发出了挑战。欢迎读者一试身手，但请注意：世界上一些最顶尖的头脑尚未找到解决方案。
当布拉姆斯读到奥利瓦斯特罗的文章时，他爱不释手。“我一直对改进做事方法很感兴趣，”他说。这种兴趣逐渐将他从家乡新罕布什尔州康科德引向更大的权力中心。作为麻省理工学院的本科生，布拉姆斯主修政治学，同时学习数学。在西北大学获得博士学位后，他去了华盛顿特区，在非营利研究机构国防分析研究所工作。他被聘请研究国防部（IDA最大的客户之一）如何做出决策。那是1965年，越南战争刚刚开始升级——这也许可以解释为什么IDA的总裁突然取消了布拉姆斯的研究。“国防部不想了解自己的问题，”布拉姆斯说。
他很快就转到了更有成效的工作，先在雪城大学担任教授，然后从1969年开始在纽约大学任教。尽管他已经熟悉蛋糕切割游戏，但他直到读了奥利瓦斯特罗的文章才意识到蛋糕切割作为他想解决的各类问题的典范价值，从波斯尼亚的土地划分到中东的水权分配，再到离婚中的婚姻财产分割。土地、水、财产——大多数事物都可以像蛋糕一样被分割。
奥利瓦斯特罗的文章为布拉姆斯提供了两名玩家的解决方案：我切你选。这个程序能容纳三名玩家吗？将其扩展为“我切你选他选”。我先将蛋糕切成三块看起来相等的部分。然后你选择你最喜欢的那块。但是，如果你的价值观和他的相似怎么办？你会拿走他最喜欢的那块，给他留下较小的份额。他输了。嫉妒赢了。房子烧成灰烬。再试一次。
布拉姆斯很快发现了一种公平分配至少部分蛋糕给三名玩家的方法。他称他们为鲍勃、卡罗尔和泰德。首先，鲍勃将蛋糕切成三块在他看来相等的碎片。然后卡罗尔有机会纠正她认为鲍勃视觉中的缺陷。如果她认为一块比其他块大，她会将其修剪成在她看来与第二大块相等的样子，并将修剪下来的部分放在一边。桌子上剩下三块：卡罗尔修剪过的块，以及鲍勃切的两块未动过的块。泰德现在选择一块。卡罗尔接下来选择，条件是如果泰德没有选择她修剪过的那块，她必须选择它。最后，鲍勃得到最后一块。
简而言之，它是这样进行的：我切，你修剪；他选，你选，我选。遵循这些规则，每个人都能得到在自己看来最大的一块。泰德先选，不可能输。他拿走自己最喜欢的那块。卡罗尔也不会输，因为在她看来，她制造了一个最大块的平局。如果泰德选了一块，她就得到另一块。最后，鲍勃，他自己估摸着切了三块等大的蛋糕，也不会输。他得到他最初两块未动过的蛋糕中的一块——在他看来，这两块都比卡罗尔修剪过的那块大，而且都相等。
布拉姆斯找到了一种无嫉妒的分配方式。他并不知道，大约在1960年，两位数学家约翰·塞尔弗里奇（John Selfridge）和约翰·康威（John Conway）已经独立地发现了这个程序——甚至更多。（奥利瓦斯特罗没有提到他们的工作。）布拉姆斯的方法，你看，只分配了蛋糕的一部分——当然是很大一部分，但没有卡罗尔放在一边的修剪物。塞尔弗里奇和康威分别在北伊利诺伊大学和剑桥大学工作，他们像布拉姆斯一样进行了操作，然后又通过一个巧妙的额外回合，涉及不同的切割和选择顺序，分配了修剪物。对于那些想知道的人，这里是解决方案，不作进一步解释。假设泰德在第一轮选择了卡罗尔修剪过的部分。那么卡罗尔在第二轮将修剪物切成三块看起来相等的部分，玩家按以下顺序选择：泰德、鲍勃、卡罗尔。如果卡罗尔在第一轮得到了她修剪过的部分，那么泰德在第二轮切割修剪物，选择顺序是卡罗尔、鲍勃、泰德。
你觉得困惑吗？布拉姆斯也这么认为。“幸运的是，”他说，“我没有被这种聪明所累。”在他把蛋糕的一部分分给三位玩家后，他想，为什么不重复同样的程序呢？三位玩家可以像分割原始蛋糕一样分割剩余部分，而剩余部分中还会剩下剩余部分。这些剩余的剩余部分也可以用同样的方式分割，留下更小的剩余部分，依此类推，直到剩下的碎屑变得如此之小，以至于没有人愿意费心处理它们。
这种潜在无限的程序理念是全新的。称之为运气，称之为毅力——称之为笨拙的突破。布拉姆斯甚至没有完全解决三人的问题。他只是满足于不完美。在现实生活中，没有人会坚持无限轮的分割；只需有限的轮数就可以将剩余部分减少到不可分割的一分钱。无论如何，三人分割可能只会进行一轮。律师、房地产经纪人或其他顾问会扑向剩余部分来支付他们的费用。如果玩家不必从自己的份额中掏钱，那他们就走运了。因此，剩余部分并不重要——QED。
布拉姆斯兴奋不已。这会是通往世界和谐的道路吗？至少，这意味着更少的烂蛋糕。他继续研究四名玩家的情况。他所需要的只是一轮切割、修剪和选择，以无嫉妒地分割部分蛋糕。然后可以反复重复，直到最贪婪的玩家布满血丝的眼睛再也看不清最后一粒碎屑。
不幸的是，当布拉姆斯转向四名玩家时，他发现他的三人策略崩溃了，就像你天真地将其扩展到三名玩家时两名玩家的游戏会崩溃一样。无论他如何尝试，布拉姆斯都无法在四名玩家之间以无嫉妒的方式分割甚至一部分蛋糕。他的直觉仍然告诉他，修剪剩余部分是最好的方法，但现在他甚至需要帮助才能进入第一轮的修剪。
泰勒在1992年冬季学期末接到了电话。“解决方案会是一个无限程序吗？”布拉姆斯问道。这是一个好问题。“在数学中，”泰勒说，“解决问题的关键往往在于提出正确的问题。”布拉姆斯提出了正确的问题，但泰勒当时还不知道。首先他需要了解这个问题。他从未听说过蛋糕切割游戏。布拉姆斯匆忙解释了游戏的要点，并提到据奥利瓦斯特罗说，世界上一些最优秀的头脑都未能解决这个问题。这让泰勒相信他成功的机会几乎为零。
泰勒是纽约斯克内克塔迪联合学院的数学教授——在他看来，那是个繁华的大都市。和布拉姆斯一样，泰勒也曾被更大的城市吸引。但与布拉姆斯不同的是，他并不特别喜欢这段旅程。在20世纪70年代，当他离开缅因州小镇奥罗诺去达特茅斯读研究生时，泰勒发现新罕布什尔州汉诺威的喧嚣过于压抑。他逃到了一个湖边的拖车里，离小镇十英里。他在那里安静地研究集合论，于1975年获得博士学位，然后加入了联合学院的教职。1986年，他参加了布拉姆斯为小型学院教职人员举办的研讨会，学习数学如何阐明社会问题。泰勒对人群的厌恶置之不理。社会，作为一个宏大的抽象概念，在他看来是一个迷人的课题。在接下来的几年里，布拉姆斯和泰勒合作举办了几个研讨会。
泰勒在为人文社科专业的数学57课期末考试监考时，思考着蛋糕切割的挑战。他站在讲台上。当学生们焦躁不安地叹气时，泰勒的思绪飘向了工作。考试结束前，他已经将布拉姆斯的方法扩展到远远超过三名玩家——一直到无限。泰勒发现了第一个无嫉妒蛋糕切割的通用程序。他所需要做的就是给布拉姆斯为三名玩家设计的“切到筋疲力尽”的程序增加一个想法。直到今天，他也不知道自己是如何想到的。
他的突破性想法是，通过切割一块额外的蛋糕来开始游戏。这与直觉相悖。有两名玩家时，第一个玩家将蛋糕切成两半。有三名玩家时，第一个玩家将蛋糕切成三份。有四名玩家时，每个人都认为，第一个玩家应该将蛋糕切成四份。
泰勒是新来的玩家；他不知道每个人是怎么想的。对于四名玩家，他的方案是这样的：首先鲍勃将蛋糕分成五块看起来相等的部分。他把它们交给卡罗尔，卡罗尔最多修剪两块，在她看来造成三方最大的平局。她把修剪下来的部分放在一边，然后把五块蛋糕交给泰德，泰德最多修剪一块，在他看来造成两方最大的平局。爱丽丝，第四名玩家，现在选择她最喜欢的那块。选择的顺序与切割的顺序相反，条件是任何修剪过一块或多块蛋糕的玩家，如果轮到他或她选择时还有可用的修剪过的蛋糕，则必须选择其中一块。
这个程序天真地扩展了布拉姆斯为三名玩家设计的获胜程序，额外多加了一块蛋糕。如果没有这块额外的蛋糕，它就会失败。这块额外的蛋糕确保没有玩家会得到次优的选择。如果有人在你选择之前拿走了你喜欢的那块蛋糕，桌上总会剩下相等或更好的蛋糕。如果你愿意，可以推导细节，或者相信泰勒的话，每个人都是赢家。
和布拉姆斯为三名玩家设计的程序一样，泰勒为四名玩家设计的新程序只分配了部分蛋糕。它不仅留下了修剪物，还留下了一块未被选择的五分之一蛋糕。幸运的是，布拉姆斯曾告诉泰勒不要担心任何剩余物。于是泰勒继续天真地扩展游戏，从四名玩家到五名，最后到n名，这意味着任意数量的玩家。每增加一名玩家，他就多加一块蛋糕。所有结果都是无嫉妒的。泰勒仿佛置身云端。天使在云端哼唱着歌。然而，鲍勃却感到疲惫不堪。
根据布拉姆斯和泰勒开发的公式，鲍勃在开始时必须将蛋糕切成至少 2n-2 + 1 块。这意味着四名玩家切 5 块，五名玩家切 9 块，六名玩家切 17 块，依此类推——呈指数级增长。鲍勃必须切所有这些额外的蛋糕，以确保当他最终在最后选择时，会剩下一块既没有被修剪也没有被其他许多玩家选择的蛋糕。如果有 22 名玩家，他要切超过一百万块蛋糕；如果有 184 名玩家——联合国成员国的数量——他可能要像分沙子一样一块一块地分。 （也许这就是联合国需要安理会的原因，安理会是由十五个国家组成的小团体，大多数交易实际上都是由它促成的。）
尽管如此，泰勒对他的 n 玩家扩展感到满意；它原则上是可行的。但布拉姆斯处理剩余部分的技术——真正的无限切割——并没有让他满意。数学家不接受无限程序作为真正的解决方案。因此泰勒继续证明了对于任意数量的玩家都存在有限的解决方案。他从比玩家数量更多的蛋糕片开始，找到了巧妙的方法在第一轮之后重新安排切割和选择的顺序。大约在1960年，塞尔弗里奇和康威展示了如何为三名玩家做到这一点。在他们巧妙的第二轮中，修剪物消失了。泰勒看到，更多玩家需要更多轮次，但轮次数量总是可以有限的。
泰勒巧妙的有限解决方案满足了数学家，而布拉姆斯最初提出的无限程序——概念上更简单、更实用——则满足了其他人。至此，一个古老的问题，比所罗门王还古老，比历史还古老的问题，就这样结束了。布拉姆斯和泰勒或多或少地是在一次挑战下，几乎是偶然地解决了它。
他们立刻给《科学》杂志的多米尼克·奥利瓦斯特罗写了一封信。这封信在奥利瓦斯特罗发出“最强大脑”挑战仅仅一个月后就到了。“我震惊了，”奥利瓦斯特罗后来写道。他在7月份向读者披露了这很可能是一个问题的建设性证明的要点。“我说‘可能’只是因为这篇论文尚未经过正式同行评审。”
泰勒只用了两个小时就将游戏从三名玩家扩展到任意数量的玩家，但又花了几个月时间才将细节整理成书面文件，并获得《美国数学月刊》评审员的认可。公平、无嫉妒的分配问题正式得到了解决。“我们很兴奋，”布拉姆斯说，“因为这是一个重要的数学成果。”然而，到了那时，这些应用似乎更令人兴奋。
布拉姆斯一生都在摆弄我们玩游戏的规则。他坚信他的方案会使一切运作得更好，不是按照他自己的标准，而是根据受挫的玩家自己的意愿。他和泰勒研究过的其他几个游戏与蛋糕切割并无不同。特别是拍卖和选举，它们分配商品——经济商品，或政治商品如比例代表制，甚至象征性和心理商品。因此，布拉姆斯和泰勒决定用他们的新方法统一这些旧游戏：将蛋糕切割的艺术应用于现实生活。几周之内，他们重新构思了早期的工作。所有这些都收录在今年秋天即将出版的书中，书名是《公平分配：从蛋糕切割到争议解决》。
整本书中，布拉姆斯和泰勒都用真实问题来阐释他们的技术。例如，在其中一页，他们考虑了一个国家如何被分割，以二战后的德国为例。英国、法国、苏联和美国决定废除德国作为超级大国的地位。每个国家都将分得一块。就像四人分蛋糕一样，盟军发现很难达成一个令人满意、没有嫉妒的解决方案。玩家们提出了将德国划分为四个区域的提议，而对手玩家则提出了反建议，这里削减一些，那里增加一些。但从四个区域开始并不奏效。最后，布拉姆斯和泰勒说，搁置柏林帮助盟军达成协议；柏林成为了一种第五块加上后来他们分割的碎料。
直觉上，似乎那些举足轻重的人物有时会摸索出数学上可行的解决方案。问题是，如果没有一个公平的程序，协议可能无法让所有玩家都满意。即使现在，理论上有一个公平的程序可用，玩家们仍然可能拒绝这个游戏，宁愿为了更高的赌注而进行恶性博弈。毕竟，任何人都可以通过淘汰一个或两个对手来做得比 1/n 更好——正如波斯尼亚似乎正在发生的那样。
然而，只要玩家愿意，几乎任何障碍都可以克服。例如，在许多情况下，物品不会像蛋糕一样分开。房屋通常是遗产中最有价值的部分，而所有其他物品加在一起对任何继承人来说可能都不那么有价值。你不能把房子切成碎片。布拉姆斯承认，你可能不得不卖掉房子，然后分配收益。不过，布拉姆斯和泰勒几乎总是能找到相对令人满意的方法来分割事物。通常，对于两三个玩家来说，解决方案已经存在。
肮脏工作问题就是一个例子。家务活被算作“坏事”而不是“好事”，所以每个玩家都想要最小的份额。与“好事”一样，“坏事”也存在一种无嫉妒的方法，但它只适用于两到三名玩家。在布拉姆斯和泰勒的“坏事”游戏中，玩家不只是修剪份额；他们还会添加份额。例如，在一个四人蛋糕烘焙公社中，鲍勃将大部分家务活分配到五份在他看来同样令人厌恶的清单中，但留下了一些家务活作为多余的。卡罗尔认为其中一份清单上的工作太轻松了，所以她从多余的堆里拿出早上洗碗的活，并将其添加到第一份清单的拖地和倒垃圾中——从而在她看来，形成了最轻松家务活清单的三方平局。游戏的逻辑与“好事”相同，每个人都通过得到对自己来说最轻松的工作量而获胜。
不知何故，即使是两人游戏，理论上最简单，在现实生活中也常常搞砸，最终导致一个或两个玩家感到受到委屈。离婚似乎特别容易导致不愉快的结局。恶意和报复与嫉妒一样，会严重破坏这个游戏：鲍勃用刀刮铲，把所有的糖霜都推到蛋糕的一边，然后即使在他自己看来，也故意切成不等份——比如，把所有的财产、资产和所有物都归到一份，把孩子的监护权归到另一份，但没有赡养费，很少的子女抚养费。卡罗尔故意选择她宁愿不要的那份，只是为了报复鲍勃，因为她知道他太喜欢糖霜了，简直会为了它而死，而较小的那块几乎所有的糖霜。正如泰勒所说：“规则允许你愚蠢行事——既伤害自己也伤害对方。”
在他们即将出版的书中，布拉姆斯和泰勒展示了新的程序如何能够应对这些情绪雷区，从而产生两位赢家。另一方面，法院判决可能会在法官或陪审团看来将一切五五开，从而很可能产生两位输家。在布拉姆斯和泰勒的程序中，离婚或劳资纠纷等高度情绪化的争论中的双方都会得到100分，像扑克筹码一样分配给所有争议物品。如果卡罗尔真的想要监护权，她可能会在那上面投入90分，将10分分配给其他一切。她和鲍勃秘密地对物品进行排名。调解人然后根据他们自己陈述的偏好使用这些列表来确定谁得到什么。这种秘密声明自己价值观的方法，不会导致装腔作势、虚张声势和威胁。相反，如果按照布拉姆斯和泰勒解释的方式进行，它会以一种能够最大限度地提高所有各方满意度的方式分配物品——这在数学上是确定的。
情感与数学纠缠在一起并不会让布拉姆斯气馁。“我的下一个挑战，”他说，“将是提出一个理性的情感理论。”他已经解决了嫉妒问题，但嫉妒只是一种情感，也只是七宗罪之一。布拉姆斯想把它们全部搞定。许多社会理论家更喜欢不处理情感思维。他们的逻辑是冷的，而不是热的。如果你想在他们的游戏中表现出色，你不应该情绪化。布拉姆斯不明白这样的游戏如何适用于现实生活。“拥有情感并非不理性，”他坚持说。
泰勒很高兴无嫉妒数学有实际用途，但这并非他玩游戏的原因。“我感兴趣的是它如何引出数学问题，”他说。他对证明的研究引发了新的问题。“一些深奥的数学，”他说，“将三人游戏与四人游戏区分开来。”突然之间，有了四人，复杂性爆炸式增长。众所周知，二人成伴，三人成群。在三人和四人之间发生了更糟糕的事情，没有人完全理解。这一次，泰勒被小数字迷住了。他想数到三以上，真正了解到底发生了什么。
