最优秀的赌徒是凭技术还是纯凭运气？

如果你曾去过拉斯维加斯的赌场，抬头看看。数百个摄像头像漆黑的藤壶一样附着在天花板上，监视着下面的赌桌。这些人工眼睛是为了保护赌场的收入不受那些头脑敏捷、手脚麻利的人的侵害。直到20世纪60年代，赌场对这种作弊行为的定义相当明确。他们只需要担心庄家在输牌时派钱，或者玩家在轮盘球落定后将高价值筹码悄悄塞入赌注中。游戏本身没问题；它们是不可战胜的。

然而，事实证明并非如此。

数学教授爱德华·索普在21点游戏中发现了一个足以让他写出一本畅销书的漏洞。然后，一群物理系学生驯服了轮盘赌，这种游戏传统上是运气的象征。在赌场之外，人们甚至通过数学和人力相结合的方式赢得了彩票大奖。

关于输赢是取决于运气还是技术，这场争论如今正蔓延到其他游戏。它甚至可能决定曾经利润丰厚的美国扑克产业的命运。2011年，美国当局关闭了多家主要的扑克网站，结束了前几年席卷全国的“扑克热潮”。这次整顿的立法依据来自《非法互联网赌博执法法案》。该法案于2006年通过，禁止与“获胜机会主要取决于运气”的博彩相关的银行转账。尽管该法案有助于遏制扑克的传播，但它不包括股票交易或赛马。那么，我们如何界定什么是靠运气的游戏呢？

扑克脸 答案对一个人来说价值不菲。除了打击大型扑克公司，联邦当局还针对经营小型游戏的人。这其中包括劳伦斯·迪克里斯蒂娜，他在纽约史坦顿岛经营一家扑克室。该案于2012年开庭审理，迪克里斯蒂娜被判经营非法赌博业务。

迪克里斯蒂娜提出动议驳回定罪，次月，他再次出庭为自己辩护。庭审期间，迪克里斯蒂娜的律师传唤经济学家兰德尔·希布作为专家证人。希布的目的是说服法官，扑克主要是一项技术游戏，不属于非法赌博的定义范畴。他提供了数百万场在线扑克游戏的数据，并表明，除了少数几天表现不佳，顶级玩家的胜率相当稳定。相比之下，最差的玩家则全年都在输钱。一些人能够靠扑克谋生这一事实，无疑证明了这项游戏涉及技术。

控方也有一位专家证人，名叫大卫·德罗萨的经济学家。他不同意希布关于扑克的观点。德罗萨使用电脑模拟了1000人每人抛掷硬币10000次可能发生的情况，假设某个结果（如反面）等同于获胜，并且特定人赢得抛掷的次数是随机的。但结果与希布呈现的惊人相似：少数人似乎持续获胜，而另一组人似乎输了很多次。这并不是硬币抛掷涉及技术的证据，只是——就像无限多的猴子打字一样——如果我们观察足够大的一组，不太可能发生的事件也可能发生。

德罗萨的另一个担忧是输钱的玩家数量。根据希布的数据，大约95%的在线扑克玩家最终亏损。“如果输钱了，怎么能说是高超的技巧呢？”德罗萨问道。

希布承认，在特定的游戏中，只有10%到20%的玩家有足够的技巧持续获胜。他说，输家多于赢家的原因部分在于庄家抽成，扑克运营商在每轮游戏中都会从底池中抽走一部分。但他不认为扑克精英的明显存在是由于运气。尽管如果很多人掷硬币，一小部分人可能会持续获胜，但优秀的扑克玩家在排名靠前之后通常会继续获胜。而那些掷硬币幸运的人则不然。

根据希布的说法，玩家能赢的部分原因在于，在扑克中，玩家可以控制事件。如果赌徒押注体育比赛或轮盘赌，他们的赌注不会影响结果。但扑克玩家可以通过下注改变游戏结果。“在扑克中，赌注并非在同样意义上是对结果的赌注，”希布说，“它是你正在做出的战略选择。你正在努力影响比赛结果。”

但德罗萨认为，审视玩家在多手牌中的表现是没有意义的。发出的牌每次都不同，因此每一手牌都与上一手牌无关。如果一手牌运气成分很大，就没有理由认为该玩家在代价高昂的一手牌之后会有一轮成功的表现。德罗萨将这种情况比作蒙特卡罗谬误。“如果轮盘赌中红色连续出现了20次，”他说，“这并不意味着‘黑色该出了’。”

希布承认单手牌涉及很多运气，但这并不意味着游戏主要是靠运气。他以棒球投手为例。尽管投球涉及技巧，但投球也容易受运气影响：一个弱投手可能会投出好球，而一个强投手可能会投出坏球。要识别最好的——和最差的——投手，我们需要观察许多投球。

我们认为随机的过程通常远非如此。

希布认为，关键问题是，效果需要多长时间才能超过偶然性。如果需要大量手牌（即比大多数人玩的时间更长），那么扑克应该被视为一种机会游戏。希布对在线扑克游戏的分析表明情况并非如此。似乎在相对较少的手牌后，技巧就超越了运气。因此，经过几轮游戏后，熟练的玩家可以预期会占据优势。

由一位名叫杰克·温斯坦的纽约法官来权衡这些论点。温斯坦指出，用来判定迪克里斯蒂娜有罪的法律——《非法赌博商业法》——列举了轮盘和老虎机等游戏，但并未明确提及扑克。尽管温斯坦表示这并不自动意味着扑克不是赌博，但这一遗漏意味着扑克中运气的作用是有争议的。温斯坦认为希布的证据令人信服。2012年8月21日，他裁定扑克主要受技巧而非运气支配，不属于联邦法律下的赌博。迪克里斯蒂娜的定罪被推翻。

然而，胜利是短暂的。尽管温斯坦裁定迪克里斯蒂娜没有违反联邦法律，但纽约州对赌博有更严格的定义。其法律涵盖任何“在实质上取决于偶然因素”的游戏。因此，州法律意味着扑克仍然属于赌博业务的定义范畴。

迪克里斯蒂娜案是关于扑克等游戏中运气成分有多大这一日益增长的争论的一部分。“实质性偶然性”这样的定义无疑会引发更多问题。考虑到赌博与金融某些领域的密切联系，这个定义肯定也会涵盖一些金融投资吧？我们该如何区分天赋和偶然呢？

运气还是技巧？ 把游戏分成“运气”和“技巧”两个独立的盒子是很诱人的。轮盘赌，通常是纯运气的例子，可能会放进一个盒子。国际象棋，许多人认为只依赖技巧的游戏，可能会放进另一个盒子。但这并非如此简单。首先，我们认为近乎随机的过程通常远非随机。

尽管轮盘赌在公众形象中是随机性的典范，但它首先被统计学破解，然后又被物理学攻克。其他游戏也屈服于科学方法。算牌者使21点游戏有利可图，而彩票辛迪加则将彩票变成了投资。

此外，我们认为纯粹依靠技巧的游戏并非如此。以国际象棋为例。国际象棋游戏中没有固有的随机性：如果两名玩家每次都做出相同的走法，结果将始终相同。但运气仍然扮演着角色。由于最优策略未知，一系列随机走法有可能击败即使是最好的玩家。

不幸的是，在做决定时，我们有时会对偶然性持相当片面的看法。如果我们的选择做得好，我们归因于技巧；如果它们失败，那就是运气不好。外部因素也可能扭曲我们对技巧的看法。报纸刊登关于企业家抓住潮流赚取数百万美元，或名人一夜成名的故事。我们听到关于新作家一炮而红成为畅销书作者，以及乐队一夜之间成名的故事。我们看到成功，并想知道为什么这些人如此特别。但如果他们不是呢？

2006年，马修·萨尔加尼克和他在哥伦比亚大学的同事发表了一项关于一个人工“音乐市场”的研究，参与者可以在其中听、评价和下载几十首不同的曲目。总共有14000名参与者，研究人员秘密地将他们分为九个小组。在其中八个小组中，参与者可以看到哪些曲目在他们的组员中受欢迎。最后一个小组是对照组，参与者不知道其他人正在下载什么。

研究人员发现，对照组中最受欢迎的歌曲——这个排名取决于歌曲本身的质量，而不是别人下载了什么——在八个社交组中不一定受欢迎。事实上，这八个组中的歌曲排名差异很大。尽管“最好”的歌曲通常会获得一些下载量，但大众流行度却无法保证。

相反，名声是在两个阶段发展的。首先，随机性影响了人们早期选择的曲目。然后，这些首批下载曲目的受欢迎程度通过社交行为得到了放大，人们查看排名并希望模仿同伴。

如果我们想在给定情况下区分运气和技巧，我们必须首先找到衡量它们的方法。

温顿资本管理对冲基金的统计学家马克·鲁尔斯顿和大卫·汉德指出，流行度的随机性也可能影响投资基金的排名。“考虑一组没有任何技巧的基金，”他们在2013年写道，“有些基金仅凭运气就能产生不错的收益，这些基金会吸引投资者，而表现不佳的基金则会关闭，其结果可能会从人们的视野中消失。查看那些幸存基金的结果，你会认为它们平均来说确实拥有一些技巧。”

运气与技巧之间——以及赌博与投资之间——的界限很少像我们想象的那样清晰。彩票应该是赌博的教科书式例子，但经过几周的累积，它们可以产生正的预期收益：买下所有数字组合，我们就会盈利。

有时，这种交叉以另一种方式发生，投资更像是赌博。以英国流行的一种投资形式“高级储蓄债券”（Premium Bonds）为例。与普通债券获得固定利率不同，高级储蓄债券的投资者每月都会参加抽奖。最高奖金为100万英镑，免税，还有一些小额奖金。通过投资高级储蓄债券，人们实际上是在赌他们本可以赚到的利息。如果他们把储蓄投入普通债券，取出利息，然后用这笔钱购买累积彩票，那么预期收益并没有那么大的不同。

作为统计数据的运气 如果我们想在给定情况下区分运气和技巧，我们必须首先找到衡量它们的方法。但有时结果对微小变化很敏感，看似无关紧要的决定会彻底改变结果。个别事件可能产生戏剧性影响，尤其是在足球和冰球等进球稀少的运动中。它可能是一个助攻致胜球的雄心勃勃的传球，或者是一个击中门柱的冰球。我们如何区分主要归因于天赋的冰球胜利和受益于幸运突破的胜利？

2008年，冰球分析师布莱恩·金提出了一种衡量特定国家冰球联盟球员幸运程度的方法。他说：“我们假装有一个叫做‘纯运气’的统计数据。”为了计算这个统计数据，他取了该球员在冰上时球队得分的总射门比例，以及对手射门被扑救的比例，然后将这两个值相加。金认为，尽管创造射门机会涉及很多技巧，但射门是否成功受运气影响更大。令人担忧的是，当金对当地国家冰球联盟球队进行这项统计测试时，结果显示最幸运的球员获得了续约合同，而不幸的球员则被解约。

这项统计数据后来以金的网名命名为“PDO”，此后也被用于评估其他运动中球员和球队的运气。在2014年世界杯上，几支顶级球队未能通过小组赛阶段。西班牙、意大利、葡萄牙和英格兰都在第一道坎上倒下。是因为他们表现平平还是运气不佳？英格兰队以倒霉著称，从进球被判无效到点球不进。看来2014年也不例外。英格兰队在比赛中PDO值最低，为0.66。

我们可能会认为PDO值很低的球队只是倒霉。也许他们有一个特别容易犯错的前锋或一个能力较弱的守门员。但从长远来看，球队很少能保持异常低（或高）的PDO值。如果我们分析更多比赛，一支球队的PDO值会很快稳定在接近平均值1的水平。这就是弗朗西斯·高尔顿所说的“回归平庸”——如果一支球队在几场比赛后PDO值明显高于或低于1，那很可能是由于运气。

作为统计数据的技能 像PDO这样的统计数据可以用来评估球队的运气程度，但在下注时它们不一定有用。赌徒更感兴趣的是预测。换句话说，他们想找到反映能力而非运气的因素。但真正理解技能有多重要呢？

以赛马为例。预测赛马场上的事件是一个复杂的过程。从过去的经验到赛道条件，各种因素都可能影响马匹在比赛中的表现。为了确定哪些因素有用，辛迪加需要收集关于比赛的可靠、重复观察数据。香港是美国赌徒比尔·本特能找到的最接近实验室设置的地方，同样的马匹在相似条件下定期在相同的赛道上比赛。

本特利用他的统计模型，识别了可能导致成功预测比赛结果的因素。他发现其中一些因素比另一些更重要。例如，在他的早期分析中，模型指出一匹马之前跑过的比赛次数是做出预测的关键因素。事实上，它比几乎任何其他因素都更重要。也许这个发现并不令人惊讶。我们可能会预期跑过更多比赛的马会更习惯地形，并且更少被对手吓倒。

很容易为观察到的结果找出解释。鉴于一个看似直观的陈述，我们可以说服自己为什么会这样，为什么我们不应该对结果感到惊讶。这在进行预测时可能是一个问题。通过创建一个解释，我们假设一个过程直接导致了另一个过程。香港的马匹获胜是因为它们熟悉地形，而它们熟悉地形是“因为”它们跑了很多比赛。但仅仅因为两件事看似相关——比如获胜概率和跑过的比赛次数——并不意味着其中一件事直接导致了另一件事。

统计学界一句常被引用的格言是“相关不等于因果”。以剑桥大学各学院的葡萄酒预算为例。结果表明，2012-2013学年，各剑桥学院在葡萄酒上的花费与同期学生的考试成绩呈正相关。学院在葡萄酒上花费越多，成绩普遍越好。

类似的好奇现象也出现在其他地方。消耗大量巧克力的国家赢得更多诺贝尔奖。当纽约的冰淇淋销量上升时，该市的谋杀率也随之上升。当然，购买冰淇淋不会让我们变得杀人，就像吃巧克力不太可能让我们成为诺贝尔级别的研究人员一样，喝酒也不会让我们的考试成绩更好。

在这些案例中，一个独立的潜在因素可以解释这种模式。对于剑桥大学的学院来说，可能是财富，它会影响葡萄酒支出和考试成绩。或者，观察背后可能隐藏着一套更复杂的理由。这就是为什么本特不试图解释为什么某些因素在他的赛马模型中显得如此重要。一匹马跑过的比赛次数可能与另一个直接影响表现的隐藏因素有关。

另外，跑过的比赛次数与其他变量（如体重和骑师经验）之间可能存在复杂的权衡，本特不可能将其提炼成一个简洁的“A导致B”的结论。但如果能做出良好的预测，本特乐于牺牲优雅和解释。他的因素是反直觉还是难以证明都无关紧要。该模型旨在估计某匹马获胜的概率，而不是解释它为什么会获胜。

从冰球到赛马，近年来体育分析方法取得了长足进步。它们使赌徒能够比以往更详细地研究比赛，将更大的模型与更好的数据结合起来。因此，科学投注已经远远超出了算牌的范畴。

摘自亚当·库查尔斯基的《完美赌注：科学与数学如何消除赌博中的运气》。由Perseus图书集团成员Basic Books出版。版权所有 © 2016。