2011年，参加大学入学考试的高中毕业生的SAT数学部分的中位数分数约为800分中的510分。这本身就证明了存在许多未解的数学问题。
19世纪伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯称他的领域为“科学女王”。
如果数学是女王，那她一定是《爱丽丝梦游仙境》中的白女王，她夸口说自己在早餐前能相信“多达六件不可能的事”。（难怪刘易斯·卡罗尔也写过关于平面代数几何的书。）
例如，纳维-斯托克斯方程被广泛用于近似飞机周围和血液中的湍流流体，但其背后的数学原理仍未被理解。
而最奇特的数学概念往往最终变得有用。可以描述三维物体旋转的四元数于1843年被发现。人们曾认为它们美丽却无用，直到1985年，计算机科学家将其应用于数字动画渲染。
有些数学问题旨在令人困惑，例如英国哲学家伯特兰·罗素提出的悖论：“所有不属于自身的集合的集合”。如果罗素的集合不属于自身，那么根据定义它就属于自身。
罗素用数学论证来测试逻辑（和理智）的极限。
1931年，著名的奥地利逻辑学家库尔特·哥德尔用他的第一个不完备定理使情况变得更糟，该定理指出，任何足够强大的数学系统都必须包含真实但无法证明的陈述。哥德尔于1978年因绝食而死。
然而，问题解决者们仍在继续努力。他们花了358年时间才攻克费马大定理，这是17世纪数学家兼政治家皮埃尔·德·费马在一本书的页边空白处潦草写下的一个臭名昭著的未完成的笔记。
你知道3² + 4² = 5²吗？费马声称，当数字的幂大于2时，不存在满足an + bn = cn模式的数字。
最终，在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马是正确的，但为此他不得不使用费马从未知道存在的数学。怀尔斯109页的证明的引言还引用了数十位活着的和已故的同事，他在他们的肩膀上前进。
在1900年巴黎的一次会议上，德国数学家大卫·希尔伯特决定通过列出23个关键问题来解决一些悬而未决的数学难题。到2000年，数学家们已经解决了所有格式正确的希尔伯特问题，只剩下一个——由伯恩哈德·黎曼于1859年提出的一个猜想。
如今，黎曼猜想被认为是数学中最重要未解的问题。它声称素数——即不能被分解的数字，如5、7、41，以及，哦，1000033——的分布存在一个隐藏的模式。
该猜想已通过实验被证明在前100亿个案例中都成立，这对于一位会计师甚至一位物理学家来说已经足够了。但对于数学家来说却不够。
2000年，克雷数学研究所宣布了七个棘手的“千禧年大奖难题”的100万美元奖金。十年后，该研究所将第一笔奖金颁发给了俄罗斯的格里戈里·佩雷尔曼，以表彰他解决了可以追溯到1904年的庞加莱猜想。
证明了数学家们并不懂得处理七位数（开玩笑），佩雷尔曼拒绝了这百万美元，因为他认为另一位数学家同样配得上。他目前隐居在俄罗斯。
埃瓦里斯特·伽罗瓦在十几岁时就发明了数学的一个全新分支——群论，以证明“五次方程”（即含x5项的方程）无法用任何公式求解。
伽罗瓦于1832年在巴黎因一场为女人引发的决斗而去世，年仅20岁。预感到自己的结局，他在生命的最后一夜疯狂地修改和补充他的数学论文。
1939年的一天，研究生乔治·丹齐格迟到了一堂他在伯克利统计学课。他抄下了黑板上的两个问题。几天后，他交上了答案，并为它们比平时更难而道歉。
这些“家庭作业”实际上是两个著名的未证明定理。丹齐格的故事变得广为流传，并启发了电影《心灵捕手》中的一个场景。
Peter Coy 是《彭博商业周刊》的经济学编辑。
