Alex Stone是《欺骗胡迪尼：魔术师、心灵感应者、数学怪才以及隐藏的心灵力量》一书的作者。他的文章曾发表在DISCOVER、Harper's、Science、The New York Times和The Wall Street Journal等刊物上。
曾经有一段时间，人们认为扑克牌是宇宙的工具。占卜命运、失去财富，宇宙的秘密在牌的翻转中展露无遗。如今我们对此有了更深的认识。然而，看看扑克牌洗牌的数学原理，会揭示出一些令人震惊的见解。例如，考虑一下完美的“法罗”（faro）洗牌——将牌精确地分成两半（顶部和底部），然后交织在一起，使它们完全交替排列。大多数人认为洗牌会打乱一副牌，通常确实如此，因为一般的洗牌是随意的。但完美的洗牌根本不是随机的。连续进行八次完美的法罗洗牌，一副52张牌的牌堆就会恢复到原始顺序，牌堆中的每张牌都经历了一系列可预测的排列，然后回到原来的位置。这适用于任何牌堆，无论其大小如何，尽管八次不一定是神奇的数字。如果你有25张牌，需要20次洗牌；32张牌只需要5次；53张牌需要52次。你可以推导出一个公式，来描述牌堆中牌的数量和一次完整循环所需的法罗洗牌次数之间的关系。法罗洗牌与现代计算语言——二进制数系统——之间存在着有趣的联系。这种联系涉及一个公式，该公式可以通过一系列完美的洗牌将顶牌移动到牌堆中的任何位置。要理解这个公式是如何工作的，你首先需要了解法罗洗牌有两种类型。你可以将牌交织在一起，使顶牌和底牌保持在原位——这称为外法罗（out-faro）；或者你可以做所谓的内法罗（in-faro），在这种情况下，顶牌和底牌都会向内（朝向中间）移动一张牌。（记住，洗牌包括将牌堆分成两半，然后重新组合。）要区分这两种法罗洗牌，像祈祷一样将双手交织在一起。这可以有两种方式完成，用你的左手或右手食指靠近你。就像编织手指有两种截然不同的方式一样，法罗洗牌也有两种截然不同的方式。现在假设黑桃A在最上面，你想把它放在第20张牌的位置。要做到这一点，你需要将19张牌移到A牌的上方。要实现这种排列所需的内法罗和外法罗序列，可以通过将数字19写成二进制表示法来实现，如下所示：1 0 0 1 1。对于每一个1，执行一次内法罗，对于每一个0，执行一次外法罗，从左到右进行。所以在这个例子中，你将先做一个内法罗（1），然后是两个外法罗（0 0），最后再做两个内法罗（1 1）。法罗洗牌的许多令人惊叹的特性可以用一类称为群论的数学来表达和概括。（用数学行话来说，法罗是某个对称群中的一个元素。魔方也是。）粗略地说，群论是关于对称性的数学语言。大自然非常偏爱对称性。在物理学中，群论是标准模型——基本粒子和力的总体框架——的组织原则，它是物理学的元素周期表。标准模型是现代物理学的巅峰成就，可以说——因为它极其普遍性、预言能力（它在发现希格斯玻色子48年前就预测了它的存在），以及有趣的术语（例如，“粒子物理让我炸裂”T恤）——是有史以来最伟大的科学成就。因此，毫不夸张地说，一副普通的扑克牌和自然界最深层的规律共享着一种共同的数学语言。所以从某种意义上说，宇宙的奥秘确实蕴藏在一副扑克牌之中。
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