研究人员正在物理学领域掀起波澜

这个故事最初发表在我们的2023年5月/6月号上，标题为“制造波浪”。点击此处订阅以阅读更多此类故事。

2016年2月11日，激光干涉引力波天文台（LIGO）的科学家们公布了首次直接探测到引力波——在这种情况下，是由13亿光年外两个黑洞合并产生的。这一宣布（以及随附的科学论文）是在阿尔伯特·爱因斯坦1916年预测此类波浪会在宇宙剧烈事件中释放之后100年。基于他关于广义相对论的新理论，爱因斯坦得出结论，当大质量物体在时空中加速时，引力波就会形成，就像快艇在一度平静的水面上行驶时留下的尾迹一样，向外扩散出涟漪。

三位物理学家——巴里·巴里什（Barry Barish）、基普·索恩（Kip Thorne）和雷纳·韦斯（Rainer Weiss）——因其“对LIGO探测器和引力波观测的决定性贡献”获得了2017年诺贝尔物理学奖。当然，许多其他研究者的努力对于2016年实现的里程碑也至关重要，包括普林斯顿大学物理学家弗兰斯·普瑞托斯的贡献，他是这场史诗中的一位不为人知的英雄。

普瑞托斯贡献的重要性源于引力波天文学与几乎所有其他观测科学分支的不同之处。实验家们无法直接从爱因斯坦关于引力辐射的原始预测，直接构建一个能够探测到经过的波的设备。

在理论和观测之间，存在着“数值相对论”这一关键领域：利用超级计算机求解广义相对论的方程，以描述当两个具有给定质量、轨道速度和旋转速率的黑洞碰撞并最终合并时产生的引力波。

这种灾难性的结合过于复杂，无法用纸笔解决，因此必须借助计算机。广义相对论的场方程包含10个非线性微分方程，必须同时求解——这是一个极其艰巨的任务，以至于在少数特殊情况下才能得到精确解。“数值解是近似的，”普瑞托斯解释说，“但只要我们有计算资源投入其中，它们就可以做得尽可能接近精确。”

数值相对论的一个早期核心目标——在1990年美国国家科学基金会批准LIGO建造时，这一目标变得更加紧迫——是模拟黑洞碰撞，并弄清楚由此产生的引力“波形”，即在整个相互作用过程中产生的波的形状，以及这些波的幅度和频率。随着时间的推移，LIGO的研究人员建立了一个包含解决方案或“模板”的库，他们试图将检测到的信号与这些模板进行匹配。这一关键资源有助于研究人员知道该寻找什么以及如何解释他们看到的东西。

然而，追求这一挑战的物理学家和计算机科学家受到了一系列障碍的阻碍——直到普瑞托斯在2005年取得重大突破。他完成了首次成功的黑洞合并模拟，同时计算了合并后黑洞的角动量，并确定系统初始质量的5%将以引力波的形式辐射出去。

弗吉尼亚理工大学的哲学家兼科学史家莉迪亚·帕顿（Lydia Patton）评论说，普瑞托斯实现了他“连接理论[广义相对论场方程]与实验[引力波天文学]的目标”。反过来，“这使得在假定广义相对论正确的情况下，能够模拟[引力]信号从遥远系统中发出……”。在帕顿看来，如果诺贝尔奖允许授予超过三名科学家，普瑞托斯应该也被考虑在内。

普瑞托斯与《Discover》杂志谈论了他的专业领域——数值相对论，以及它对于引力波天文学的重要性——这个领域正在为我们打开一扇全新的观察宇宙的窗口。

问：引力波天文学在你开始科学研究时还几乎不是一个领域，你是如何进入这个领域的？

FP：我于1989年进入南俄勒冈大学，最初主修物理数学，后来转为计算机科学。大三时，我转学到维多利亚大学，改为计算机工程。1996年完成工程学位后，我上了一门广义相对论课程——并且非常喜欢。那是我上过的最好的课，我决定在研究生院继续深造物理学，在此之前先花了一年时间补习课程。

1999年我获得了物理学硕士学位，然后开始在英属哥伦比亚大学（UBC）攻读博士学位，师从数值相对论家马修·乔普蒂克（Matthew Choptuik）。我曾后悔在计算机上浪费了太多时间，但回想起来，那段经历对我在数值相对论方面帮助很大。所有我学过的东西都融会贯通了，尽管那并非有意为之。运气在科学事业中扮演着重要角色。

问：在你1990年代末开始工作时，数值相对论者面临的最大挑战是什么？

FP：当时的想法是编写计算机代码，通过在CPU上执行数十亿次操作来求解广义相对论的场方程，但程序不稳定。当你试图模拟两个黑洞相互靠近时，很快就会发生一些“非法”情况——例如除以零或超出数字允许范围到无穷大——然后代码就会崩溃。普遍的看法是，问题出在选择了错误的坐标系，而坐标系就是我们用来绘制时空的网格。

20世纪50年代初，数学家伊冯娜·肖凯-布鲁哈（Yvonne Choquet-Bruhat）证明，至少在一个特殊的坐标系——称为谐波坐标系——中，爱因斯坦方程是“数学上合理的”。谐波坐标有时被称为“波坐标”，因为它们能适应经过的波。想象一下将池塘分成网格，并在每个网格部分放置一只橡皮鸭。如果没有波，鸭子就静止不动。当波经过时，鸭子会上下摆动。即使鸭子在移动，它们相对于坐标也保持固定位置。

说方程在谐波坐标系中书写时是数学上合理的，这关系到它们的潜在可预测性。如果我们知道某个时间系统的初始条件，理论是否能告诉我们它在稍后的时间会是什么样子？要做到这一点，它必须有一个合理的数学表述。方程在并非所有坐标系中都是“良态”或“适定的”，但肖凯-布鲁哈找到了一个方程适定的坐标系。问题是，数值相对论领域的人们忽略了她的工作。而且当时流传着一些推测，认为谐波坐标对模拟引力波不利。这种误解阻碍了很长一段时间的进步。

问：你是如何利用肖凯-布鲁哈的发现的？

FP：我读了物理学家大卫·加芬克尔（David Garfinkle）2001年的一篇论文，他当时在使用广义谐波坐标——这是肖凯-布鲁哈使用的谐波坐标的改进版本——来理解预期会在黑洞中心形成的奇异点的类型。奇异点是时空曲率和物质密度变为无穷大的地方，这会导致广义相对论方程失控。

广义谐波坐标与谐波坐标类似，只是增加了一些称为“强制函数”的东西，这使得坐标具有更强的适应能力。添加这些函数不会改变你对爱因斯坦方程的解；它只是改变了你绘制时空的方式。我决定首先将广义谐波坐标应用于单个黑洞的形成，然后应用于两个合并黑洞的情况。选择这些坐标是解决不稳定性问题的一个关键步骤。

为了更清楚地解释这一点，让我们回到橡皮鸭：当波经过时，它们上下浮动是可以的。但是，如果一个大波浪打过来将鸭子推到一起，就会形成一个奇异点，爱因斯坦方程就会失效。强制函数是一种“合法”的方式，可以防止鸭子接触。假设鸭子在小溪中漂流，小溪变窄了；强制函数可以防止它们接触。通过稍微重新排列鸭子的位置，我们并没有改变水面，只是改变了我们采样它的方式。这类似于坐标变换，它不会在物质层面上改变物理定律。

但是，如果前面有瀑布，鸭子就会堆积在一起。那是一个真正的奇异点，强制函数在这种情况下也无能为力。

问：当两个黑洞合并，它们的中心奇点也合并时，你是如何处理奇异点问题的？

FP：确实，黑洞中存在物理奇点，你必须以某种方式处理它。我利用了UBC物理学家威廉·尤鲁（William Unruh）开创的“剥离”技术。正如我所说，这些奇异点就像真正的瀑布。它们不仅仅是坐标问题，计算机代码也无法处理。但如果它们隐藏在事件视界——黑洞周围的一个看不见的边界——后面，你就可以将它们剥离。这个边界内的任何东西，包括光，都无法逃逸。因此，对于黑洞来说，没有什么能逃出来污染你试图计算的[引力波]信号。

如果我们把这些奇异点从讨论中剔除，仅仅剥离它们，也不会破坏黑洞外的计算。这就是我所做的。

问：你还对所谓的约束方程进行了另一项创新。它们是如何发挥作用的？

FP：约束方程是爱因斯坦方程中一种隐藏的结构。其思想是，如果你从一些初始条件开始，并让方程演化到未来，你仍然会得到这些方程的一个解。你可以这样想：如果你把一个弹珠放在山顶上，它可以朝各种方向滚下来，但约束可能会告诉你，只有其中一条路径——例如沿着山脊线——才是爱因斯坦方程的真正解。

这曾是数值模拟中的一个问题。微小的数值误差会产生微小的抖动，导致弹珠从山脊滚落。发生这种情况时，代码就会崩溃。我的策略是改变地形，将山脊变成山谷。这样，周围空间的地形有助于保持稳定。

如果你在山脊上受到一点推搡，你就会滚落。游戏结束。但是，如果你在山谷里受到一点推搡，并不会有太大改变。听起来像个把戏，几乎好得令人难以置信，因为你有点在篡改方程的一部分。但最终，你成功地沿着山脊线保持了下来，这意味着你仍然得到了正确的解。你改变了地形并不重要，只要你没有改变山脊线本身。

问：所有这些部分是如何结合在一起的？

FP：我组装的关键要素包括肖凯-布鲁哈的谐波坐标、加芬克尔的强制函数、尤鲁的剥离技术，以及将山脊变为山谷的想法，这是数学物理学家卡斯滕·冈德拉赫（Carsten Gundlach）向我提出的。起初，我研究了单个黑洞在这些情况下表现如何。当单黑洞完全稳定后，我便着手处理双黑洞问题。这又花了六个月——或者说直到我第一次稳定合并模拟在2005年完成，总共大约三年的工作。

当年发表的论文只关注合并前两个黑洞的最终轨道。我决定在模拟中包含更多轨道。在2006年与亚历山德拉·布奥纳诺（Alessandra Buonanno）和格雷格·库克（Greg Cook）合写的论文中，我们将模拟推到了四个轨道。

那时，[数值相对论]社区中的其他人也开始研究，他们通过投入更多的计算能力来增加这些模拟的轨道数量和提高精度。这时，它更多地变成了一个工程问题：现在我们有了方法，人们说，让我们提取越来越多的信息。但与其继续进行更详细的模拟，我开始调查一些新的、但相关的科学问题。

问：你目前正在研究的一些新科学问题是什么？

FP：我对具有高偏心率的黑洞双星感兴趣——即遵循高度椭圆轨道的物体。通常情况下，当两个恒星级黑洞合并时，它们的轨道在接近末端时会变得几乎完全圆形。你可以想象成两个质量中心，在圆的相对两侧，围绕一个共同点旋转。极端偏心率可能出现在“三体系统”中，当有一个第三个致密天体绕着一个黑洞双星运行。它也可能出现在由数千个黑洞组成的致密球状星团中。其中两个可能靠得如此之近，以至于在碰撞之前没有机会变得圆化。由此产生的引力波信号将与LIGO目前正在寻找的信号非常不同。进行这种分析将非常耗费计算资源，远超目前数值相对论的能力。

问：你是否考虑过除了LIGO已探测到的黑洞和中子星之外的致密天体？

FP：是的，我确实想知道是否存在虫洞和引力星[没有事件视界的致密天体]等奇异天体，以及如果它们存在，当它们碰撞时它们的引力波信号会是什么样子。我们正在用一种新工具探测宇宙，所以让我们看看能否找到一些超越我们对传统物理学预期的东西。