地球中心之旅

想象一下，挖一条穿过地球的隧道，然后跳上一列仅靠重力驱动的火车，从一端旅行到另一端。在到达另一端之前，你会在这列“重力火车”上花费多长时间？

这是物理学教授几十年来一直在问学生的问题，他们总是期望得到相同的答案：42分钟12秒。一位研究生声称缩短了几分钟的传统旅行时间。在“科学对决”环节，我们让一位教授和这位研究生进行辩论。

地球的密度贯穿始终

1966年，物理学家Paul Cooper计算了火车从地球的一侧坠落到另一侧所需的时间。普渡大学数学家Alexandre Eremenko说，自17世纪Robert Hooke首次向艾萨克·牛顿提出一个早期、非火车版本的设想以来，人们一直在思考这个假设情景——思考地球内部物质的运动。

根据Cooper的计算得出的传统解决方案，通过假设地球从地壳到地核的密度是均一的来简化问题。在旅程开始时，重力最强，火车加速前进。当火车下降时，每下降一英里，重力就会减小相同的量。在位于地核的中间点，重力最小，并开始起到刹车作用，减缓火车接近目的地时的速度。

重力贯穿始终

当时还是博士生的Alex Klotz，现在是麻省理工学院（MIT）的博士后研究员，他不认同这个答案。“我记得我看着一张关于地球内部密度分布的图表，试图弄清楚这会如何影响坠落所需的时间，”他说。

我们生活的地壳密度远低于其下方的地幔，地幔的密度又低于地核。当他考虑到地球的真实组成以及这种组成产生的不同加速度时，Klotz发现火车行程只需要38分钟。但是，更有趣的是，他还可以通过抛弃密度并做出自己的简化来获得这个新结果：重力在整个旅程中保持不变。这之所以奏效，是因为重力直到火车到达地核一半距离之前都不会发生剧烈变化。到那时，这个装置已经移动得非常快，以至于在中心附近花费的几秒钟几乎可以忽略不计。因此，Klotz说，按照这个推理，重力火车需要更新时刻表。