本文最初发表于 2023 年 1/2 月刊，题为“解决“不可能”数学问题的新方案。” 点击此处 订阅以阅读更多类似的文章。
几何学的学生们被告知，化圆为方——使用圆规和直尺画出一个与给定圆面积相等的正方形——是不可能的。但在 2022 年 2 月，一组不愿屈服于不可能挑战的数学家们提出了迄今为止最接近的解决方案。
化圆为方有着失败尝试的历史，至少可以追溯到古希腊时期。 1882 年，法国数学家卡尔·路易斯·费迪南德·冯·林德曼证明了圆周率是超越数，这意味着，除其他事项外，无法画出该长度的线段。 由于圆的面积取决于圆周率，而正方形的面积则不然，因此证明了解决方案是不可能的。
但是，如果你放弃圆规和直尺呢？ 将近一个世纪前，数学家们问，是否可以将一个圆分成几块，然后重新组合成一个面积相同的正方形，而无需使用圆规或直尺。 然后，在 1989 年，匈牙利数学家米克洛斯·拉茨科维奇证明了理论上是可行的，但这些碎片会变得非常复杂，以至于无法测量。
新开发的方法描述了一组简单的规则——无论如何，对于数学配方来说都很简单——用于这个极其复杂的拼图游戏。 虽然它建立在之前解决该问题的尝试的基础上，但它是第一个描述理论上可以绘制的碎片的版本。（不是用手，而是用电脑。）
“我们有两个不同的目标，”加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚大学的数学家乔纳森·诺埃尔说。 一个是改进用于生成碎片的算法，而“另一个是获得您可以直观理解的碎片。” 诺埃尔与沃里克大学的数学家奥列格·皮库尔科和安德拉斯·马特合作完成了这项证明。
即使有了数学家们的新规则和足够强大的计算机，说绘制这些碎片不容易也是轻描淡写的。 新的算法需要大约 10^200 个碎片； 相比之下，物理学家估计宇宙中大约有 10^80 个原子。
皮库尔科说，他希望减少碎片的数量。 “我认为你可以攻击这个问题并显着地降低它，”他说。 “但这需要一些额外的工作。”
