我很早就被无穷大所吸引。乔治·康托尔的对角线证明，一些无穷大比其他无穷大更大，让我着迷，他无穷的无穷大层次更是让我大开眼界。我所教授的麻省理工学院的每一门物理课程，以及所有现代物理学，都建立在一个假设之上：自然界中真的存在某种无限的东西。但这只是一个未经检验的假设，这就引出了一个问题：它真的成立吗？
物理学中的一场危机
实际上存在两个独立的假设：“无限大”和“无限小”。无限大意味着空间可以有无限的体积，时间可以永远持续下去，并且可以有无限多的物理对象。无限小意味着连续体——即认为即使一升空间也包含无限多个点，空间可以无限拉伸而不会发生任何不好的事情，并且自然界中的某些量可以连续变化。
这两个假设密切相关，因为暴胀，我们大爆炸最流行的解释，可以通过无限拉伸连续空间来产生无限体积。暴胀理论取得了辉煌的成功，是诺贝尔奖的有力竞争者。它解释了物质的一个亚原子微粒如何演变成一个巨大的大爆炸，创造了一个巨大、平坦、均匀的宇宙，其中微小的密度涨落最终演变成了今天的星系和宇宙大尺度结构——所有这些都与普朗克和 BICEP2 等实验的精密测量结果完美吻合。但是，通过预测空间不仅大，而且是真正无限的，暴胀也带来了所谓的“度量问题”，我认为这是现代物理学面临的最大危机。
物理学的核心是从过去预测未来，但暴胀似乎破坏了这一点。当我们试图预测某个特定事件发生的概率时，暴胀总是给出同样无用的答案：无穷大除以无穷大。问题是，无论你做什么实验，暴胀都预测在无限远的宇宙中会有无数个你，得到每一种可能的物理结果；尽管宇宙学界多年来一直为此抓耳挠腮，但仍未就如何从这些无穷大中提取有意义的答案达成共识。所以，严格来说，我们物理学家已经无法预测任何事情了！
这意味着当今最好的理论需要通过放弃一个不正确的假设来获得重大突破。是哪个假设呢？这是我的首要怀疑对象：∞。
无穷不存在
橡皮筋无法无限拉伸，因为尽管它看起来光滑连续，那只是一个方便的近似。它实际上是由原子组成的，如果你把它拉得太紧，它就会断裂。如果我们同样放弃空间本身是无限可伸展的连续体的想法，那么一种“断裂”就会阻止暴胀产生无限大的空间，度量问题也就随之消失。没有无限小，暴胀就无法制造无限大，所以你可以一举两得地摆脱这两种无穷——以及困扰现代物理学的许多其他问题，比如黑洞奇点处的无限密度，以及我们在量化引力时出现的无穷大。
过去，许多受人尊敬的数学家对无穷大和连续体持怀疑态度。传奇的卡尔·弗里德里希·高斯否认任何无穷大真正存在，他说“无穷大仅仅是一种说话方式”并且“我抗议使用无穷大作为一个已完成的东西，这在数学上是绝不允许的”。然而，在过去一个世纪里，无穷大在数学上已成为主流，大多数物理学家和数学家都沉迷于无穷大，以至于他们很少质疑它。为什么？基本上，因为无穷大是一个极其方便的近似，而我们还没有找到方便的替代方法。
举个例子，想想你面前的空气。追踪八十亿亿个原子的位置和速度将是极其复杂的。但如果你忽略空气是由原子组成的这一事实，而是将其近似为一个连续体——一种在每个点都有密度、压力和速度的光滑物质——你会发现这种理想化的空气遵循一个极其简单的方程，解释了几乎所有我们关心的事情：如何制造飞机，我们如何通过声波听到它们，如何进行天气预报等等。然而，尽管有这一切的便利，空气当然不是真正连续的。我认为空间、时间和我们物理世界的所有其他构成部分也是如此。
我们不需要无穷
让我们面对现实吧：尽管它们有着诱人的吸引力，但我们没有直接的观测证据表明存在无限大或无限小。我们谈论拥有无数行星的无限体积，但我们可观测的宇宙只包含大约 1089 个物体（主要是光子）。如果空间是一个真正的连续体，那么要描述像两点之间的距离这样简单的事情，就需要无限的信息，这些信息由一个具有无限小数位的数字来指定。实际上，我们物理学家从未能将任何东西测量到超过大约十七位小数。然而，实数及其无限小数已侵入物理学的几乎每一个角落，从电磁场的强度到量子力学的波函数。我们甚至用涉及无限小数的两个实数来描述一个量子信息单元（量子比特）。
我们不仅缺乏对无穷大的证据，而且我们做物理学也不需要无穷大。我们最好的计算机模拟，能够精确描述从星系形成到明天天气，再到基本粒子质量的一切，它们只使用有限的计算机资源，将所有事物都视为有限的。所以，如果我们可以在不依赖无穷大的情况下弄清楚接下来会发生什么，那么大自然当然也可以——以一种比我们计算机模拟所使用的“技巧”更深刻、更优雅的方式。
我们物理学家的挑战在于发现这种优雅的方式以及描述它的无无穷方程——真正的物理定律。要认真开始这项研究，我们需要质疑无穷大。我敢打赌，我们也需要放手它。
摘自《这个想法必须死》，由John Brockman编辑。经授权使用。
