丘成桐是一位自然的力量。他以构思弦理论背后的数学而闻名——该理论认为，在现实的最深层，我们的宇宙是由 10 维的亚原子振动弦构成的。但丘的才华远不止于此：他还催生了现代几何学与物理学之间的协同作用，倡导了数学领域前所未有的团队合作，并为中国培养了知识的复兴。
尽管在香港一个农场里过着艰苦贫困的生活，丘还是来到了加州大学伯克利分校，在那里他师从中国几何学家 陈省身 和非线性方程大师 查尔斯·莫里。然后在 29 岁时，丘证明了 卡拉比猜想，该猜想认为六维空间隐藏在我们感知到的现实之下。这些看不见的维度通过补充爱因斯坦广义相对论所描述的四维（三维空间和一维时间）为弦理论提供了严谨性。
此后，丘曾在高等研究院、斯坦福大学和哈佛大学（他目前担任数学系主任）任职，培养了两代研究生，并开始了涉及暗物质本质到黑洞形成等广泛主题的远距离合作。他赢得了菲尔兹奖、麦克阿瑟奖学金和沃尔夫奖。
尽管如此，丘一直直言不讳。在中国，他呼吁学术界的“老一辈”辞职，以便让新人才崛起。在美国，他批评他认为年轻学者在数学证明中存在普遍的错误。丘还努力直接与公众对话；他的书《内在空间的形状》，与史蒂夫·纳迪斯合著，将于今年秋季出版。他在二月份的哈佛办公室里，与《发现》杂志资深编辑帕梅拉·温特劳布回顾了他的人生和工作，持续了四天。
您曾说您父亲对您产生了巨大的智力影响。您能告诉我关于他的事吗？他曾去日本学习经济学，但在 1937 年日本入侵前，他回到中国帮助中国人自卫。战争结束时，他为联合国分发食品和衣物给穷人。1949 年革命后，他担心惹上共产党人的麻烦，于是带着全家搬到了香港。我们非常贫穷——一开始几乎要挨饿——但我的父亲家里经常有很大一群学生来谈论哲学和文学。我那时 10 岁、11 岁、12 岁，习惯了抽象推理。我父亲让我们背诵长篇散文和诗歌。当时我不明白它们的意思，但我记住了它们，后来就派上用场了。
您有没有过叛逆的时候？我偷偷看了大部分的武侠小说。我辍学了半年多。我早上醒来时说我要去上学，但实际上我花了一整天时间去探索山林，然后回家——但我会完成父亲布置的家庭作业。
我听说您曾领导过一个帮派。我手下有一群朋友。我经常出去，有时会和其他团体发生肢体冲突。那又怎样？
您是如何从一个粗鲁无礼的年轻人变成现在这样一个专注的人的？20 世纪 60 年代初，我父亲是香港中文大学文学哲学系主任。校长想与台湾政府达成协议，派间谍进去。我父亲拒绝合作并辞职了。这造成了很大的经济问题，因为当时他有八个孩子。我父亲不得不四处奔波于不同的、遥远的大学来养家糊口。他以前在中国借钱给一个朋友，共产党接管后，那个朋友搬到了澳门，一家靠近香港的城市，在那里经营自己的学校。所以他对我说：“我不能把钱还给你，但你的女儿可以来我的学校，我给她免费食宿和免费学费。” 于是我姐姐就去了澳门读书，她得了流感，一种奇怪的病，我们从来不知道具体是什么。她回来了，得到了治疗，但在 1962 年去世了。然后我哥哥得了脑病；当时我们不知道那是什么。我父亲肩上承受着各种各样的重担，然后他得了病，我相信是癌症，但当时我们对此知之甚少。我母亲四处奔波，想筹集资金帮助我父亲。最后我们筹集了一些钱，但为时已晚。1963 年，我九年级还在学习的时候，他在医院去世了，历时两个月。我们再也负担不起我们的公寓了，所以我们被赶了出来。那时我才意识到我必须自己做决定。
您当时做了什么？过了一段时间，政府租给我们一些土地，我们 thanks to 朋友们的钱盖了一间小房子，但它在一个离学校很远的村庄里。别的孩子因为穷看不起我们，我不得不请求校长允许我在学年末支付学费，等我的政府奖学金下来。这很屈辱。但我学习很努力，成绩很好，尤其是在数学方面。然后我父亲的一位前学生在离学校更近的一个镇上开了一所小学。他说我可以帮忙教数学，晚上住在那里。我必须照顾好自己，我得洗衣服什么的，但我学会了如何生存。
您是如何上大学的？我早就爱上了数学，但在香港中文大学，我意识到数学是建立在标准公理和逻辑之上的。很快我就安排好了在不实际上课的情况下参加必修数学课程的考试，但同时旁听更高级的课程，似乎没有人介意。我二年级时，一位来自加州大学伯克利分校的年轻数学家史蒂芬·萨拉夫来香港教书。他喜欢用美国的方式与学生交流：他讲课，然后问学生问题。很多时候，我发现我能帮他胜过他能帮我，因为有些问题他在课堂上解决不了。萨拉夫建议我提前申请研究生。我被伯克利录取了，甚至还获得了奖学金。我从朋友那里借了一些钱，于 1969 年 9 月飞往旧金山。
您刚到加州时对加州有什么看法？最让我印象深刻的是这里的空气。香港又湿又热，但加州却凉爽而清新。我觉得就像天堂一样。萨拉夫的一位朋友来机场接我，带我去了基督教青年会，我与另外四五个人合住一个大房间。我注意到每个人都在看电视上的棒球比赛。我们家里没有电视。我旁边的邻居是一个巨大的黑人。他说着我从未听过的语言。他说：“老兄，你他妈从哪儿来的？” 很有趣，但我得找个公寓。我走在街上，遇到另一位来自香港的中国学生，我们决定合租，但我们负担不起。我们四处寻找，又找到了一个来自台湾的中国学生，我们三个了，还是不够。然后我们找到了另一个也在学数学的阿拉斯加人，也在街上。于是我们四个人一起住了，每人每月租金 60 美元。我的奖学金每月给我 300 美元，我把一半寄回家。
您的数学学习怎么样？我的知识有很多漏洞，所以我很早就起床，早上 8 点开始上课。我选了三门课来学分，其余的我都旁听了。我自带午餐，所以午餐时间我都在课堂上。我特别对拓扑学感到兴奋，因为我认为它可以帮助揭示空间的结构。爱因斯坦在他的方程中使用了几何学，为我们提供了局部图像：空间如何在我们的太阳系或星系周围弯曲。但是爱因斯坦的方程没有提供整体图像，也就是整个宇宙的整体结构。这就是拓扑学发挥作用的地方。
什么是拓扑学？它和几何学一样吗？几何学是具体的，而拓扑学是普遍的。拓扑学家研究更大的形状的模式和类别。例如，在几何学中，立方体和球体是不同的。但在拓扑学中，它们是相同的，因为你可以将一个物体变形为另一个物体，而无需穿透表面。圆环体，也就是中间有孔的球体，是另一种形式。它明显区别于球体，因为无论你如何扭曲它，都无法将圆环体变形为球体。
这意味着几何学和拓扑学实际上是从同一个事物的两个角度来看待的吗？是的。这就像中国文学。一首诗可能会描述恋人间的告别。但在诗的语言中，没有男人和女人，而是有一棵柳树，叶子是柔软的，低垂着。树枝低垂的样子就像男人和女人想在一起的感觉。几何学给了我们这棵柳树的坚实而广阔的结构。拓扑学描述了树的整体形状，不含细节——但如果没有树，我们就一无所有。
我一直惊叹于观察不同群体的人如何看待同一个主题。我的物理学朋友们纯粹从现实物理学的角度看待时空，而广义相对论则根据几何学来描述时空，因为爱因斯坦就是这样看待问题的。
当您通过几何学和拓扑学的视角看待世界时，您学到了什么？非线性方程是基础性的，因为自然界充满了曲线。气候不是线性的。如果风向那边吹得更强，可能会在那里造成更大的麻烦；它甚至可能取决于地球的几何形状。通常，您会看到股票市场被线性方程和直线描述，但那并不真正正确。股票市场以非线性的方式上下波动。爱因斯坦的方程描述了宇宙的曲率，它是非线性的。我最终从一位大师那里学会了非线性方程，尽管当时我并不知道他是一位大师。他的名字是查尔斯·莫里，他是一位古典绅士。他总是在课堂上穿着西装。他是个非常好的人。即使只有我一个人，他也会给我讲课，就像在给全班讲课一样。
等等——您有时是他班上唯一的学生？人们为什么要关心古时候的事？莫里不使用现代符号。他的书很难读。肯特州立大学事件刚刚发生。学生和教职员工都在罢课，但莫里仍然在讲课。很快，除了我之外，所有人都退课了。
您在数学探索中接下来发生了什么？那是圣诞节假期，我不能回家，所以我花了时间在图书馆里阅读所有期刊和查阅稀有书籍。那是我第一次见到我妻子，尽管很久以后我们才正式介绍。在我阅读了所有关于拓扑学的知识后，我遇到了一个关于曲率处处为负的环的定理——曲率像马鞍一样向内弯曲。该定理指出，当我们有两个具有相同顶点的环时，除非它们相等或成倍数关系，否则它们不能通过弯曲或扭曲相互变形。我提出了一个相关的定理：如果曲率是负的或零，并且如果环符合条件，那么必须有一个较低维度的表面——具体来说是圆环体——位于某处。
较低维度的物体如何存在于较高维度中？想象一下将橡皮筋绑在咖啡杯的把手上。杯子有三维，但橡皮筋，只是一条曲线，实际上只有一维。
为什么除了数学家以外，其他人应该关心圆环体或隐藏在高维度中的弦？因为拓扑学可以影响和约束物理世界中的几何学。例如，如果水绕着一个球体流动，那么一定有两个点水完全静止。在一个被海洋覆盖的星球上，水不可能到处都朝着同一个方向（例如从东向西）流动而不会遇到障碍。在另一种拓扑结构，即圆环体的情况下，水可以绕着它不停地流动，没有一个点上的流动会停止，因为这个孔消除了僵局。对于每一种固定的拓扑结构，几何学都遵循不同的规律。
换句话说，您意识到拓扑学设定了几何学的基本规则，而几何学又影响了我们周围的世界。但随后您更进一步，询问空间的潜在结构是否可以解释物理定律。如何做到的？我开始研究复流形。流形只是一个空间，你周围的每个点看起来都像欧几里得空间——我们周围熟悉的这种空间。想象一下地球被棋盘或网格覆盖，就像纬度和经度一样。这是笛卡尔在 17 世纪引入几何学的坐标系。在网格的每个点上，空间看起来都是平坦且有限的，但实际上它是弯曲的，是一个球体。但是，我们不是用实数来衡量，而是用复数来衡量复流形，其中一个坐标包含一个实数乘以负 1 的平方根——一个我们称为 i 的虚数。[由于两个负数的乘积是正数，普通的数学表明负 1 的平方根不存在——因此得名“虚数”。]
复流形和复数如何帮助我们理解空间的结构？空间不一定是我们日常生活中看到的东西。您可以局部定义几何学，但全局上无法可视化全貌，只能想象它并通过坐标来表示它。我们在大陆的坐标系统中绘制了纬线和经线。但这个系统在北极或南极地区效果不佳，那里的所有线条都汇聚了。为了在这些地区获得更完整的图像，我们需要另一个更局部的坐标系统来获取更多细节。最后，我们需要将几个这样的坐标系统拼接在一起，才能获得整个地球的详细图像。
更普遍地说，在描述任何空间时，我们并不局限于我们在生活中体验到的三个维度。在数学上，我们可以通过在网格上绘制额外的坐标来提出任意数量的维度：两个、三个、四个、五个、十个。在复空间中，坐标系统中的每个数字不仅描述一个维度，还描述两个维度。最重要的是，复数使从一个坐标系统移动到另一个坐标系统变得更容易，这是在弦理论所需的高维空间中工作时所必需的步骤。
您因在卡拉比猜想上的工作而闻名，当时它是高维数学中一个重大的未解难题。是什么吸引了您？我被那些能深刻洞察几何学和时空的重要问题所吸引。有时解决一个问题会产生一种新的思维方式，有时数学本身就很美。我着手解决的问题，卡拉比猜想，是一个关于复流形曲率的非常优雅的陈述。
在这种情况下，“曲率”是什么意思，既然您谈论的不是我们通常体验的那种曲线？曲率是二阶信息——例如，假设我正开着车在一条弯曲的高速公路上行驶。汽车的速度会随着你的行驶而变化，所以你可以通过该一维线上的速度变化来测量曲线。然后有高斯曲率，它通过将给定点处切线的各种曲线的最大和最小曲率相乘来给出二维表面的曲率。对于高维空间，例如我们周围的三维空间，我们计算通过曲率所在点的所有二维表面的曲率。最后是里奇曲率，我们通过对沿着共同方向相互切线的所有二维表面的曲率取平均值来测量。本质上，里奇曲率是空间总曲率一部分的平均值。它是一个抽象的几何概念，但它很重要。
为什么里奇曲率很重要？在物理学中，里奇曲率类似于物质。里奇曲率为零的空间是没有物质的空间——真空。
这一切与卡拉比猜想有什么关系？卡拉比说，某些拓扑条件要求存在非平坦、闭合的复空间，并且处处没有里奇曲率。这样的空间将具有许多优美的性质。您可能会在我的第一篇论文中找到我描述的子维度环或圆环体——或者您可能会找到相交的膜（“膜”的缩写，另一种拓扑形状）。我百分之百确信卡拉比所要求的空间是不存在的。没有数学家或物理学家找到过一个例子，而且大多数几何学家认为它们好得不真实。
那么您接下来做了什么？我花了很多时间思考如何证伪卡拉比。到 1973 年，我在纽约州立大学石溪分校任教，并计划搬到斯坦福。那年五月，我把我的行李放进一辆小大众汽车，沿着 80 号公路开车穿越全国。我以为美国是一个人人都能四处旅行的国家，但令我惊讶的是，我遇到的很多人都说他们从未开过离家超过 10 英里。我穿过了落基山脉。车子在某个地方坏了。当我到斯坦福几个月后，我认为我终于证明卡拉比是错的了。
证伪卡拉比猜想将是一项重大成就；您是如何宣布的？八月，斯坦福举办了一个大型会议，汇集了世界顶尖的几何学家，包括卡拉比。我与卡拉比谈了谈，告诉了他我的想法。他说：“听起来很棒。为什么你不和我讨论一下？” 会议安排在晚上 7 点。卡拉比带了几个宾夕法尼亚大学的同事，然后一些其他人听说了，还有一些其他人。挤满了小小的听众。我讲了一个小时，卡拉比很兴奋。“我等这一刻很久了，我希望它是正确的，”他说。其他所有人都说：“太好了，终于可以停止卡拉比猜想是真的这种一厢情愿的想法了。” 然后卡拉比在十月份给我写信。他说：“我正在尝试重构你的论证，但遇到了一些困难。你能解释一下细节吗？” 我开始重构，然后也发现了问题。我感到非常尴尬。我当时没有回应卡拉比，而是极其努力地修补证明。我做不到，于是我四处寻找卡拉比是错误的例子。我两周没睡。但每次我找到一个接近的例子，证明在最后一刻都崩溃了。最后我说，天哪，这件事不可能如此微妙。现在我对这个问题有了更深的理解，觉得整个事情一定有某种真理。我确定它一定是正确的。
那么，在 all 的努力试图证明卡拉比猜想是错误的之后，您最终认为它是正确的？我开始开发理解它的工具，到 1975 年，只剩下证明的一个部分了。那一年我妻子在洛杉矶找到了工作。我搬到了加州大学洛杉矶分校。在很短的时间内，我们结婚了，买了一辆车，在圣费尔南多谷买了一栋房子，还得去买家具。我母亲从香港来参加婚礼，然后她的父母也来了——他们都住在一个屋檐下，还吵架；这很复杂，很疯狂。我受够了，于是我把自己锁在书房里，不去想家庭问题，而是思考卡拉比，并解决了整个问题。我仔细检查了证明三次，然后去宾夕法尼亚州的卡拉比那里。在一个下雪的圣诞节，他陪我去了纽约大学拜访数学家路易斯·尼伦伯格。我们花了整个圣诞节的时间来讨论它，接下来的一个月我一直在撰写证明以便发表。
其影响是巨大的。您立刻成名了。它解决了一些代数几何中的主要问题——大约有十几个。很多人给了我工作机会。
现在被称为卡拉比-丘空间的一些高维空间被证明对弦理论至关重要。有什么联系？当爱因斯坦在 1915 年发表他的广义相对论时，人们立即希望能将引力与其他当时已知的力——电和磁——统一起来。数学家们认为他们可以用五个维度来实现这一点，四个空间维度和一个时间维度。但后来物理学家发现了新的粒子，需要额外的维度来解释强力和弱力。当他们计算出来时，他们认为可以用一种叫做弦理论的东西来解释宇宙，该理论用微小、细长的振动弦取代了粒子物理学中的点状粒子。为了与量子理论保持一致，弦需要在 10 个维度中振动：三个空间维度，一个时间维度，以及六个“紧致空间”的维度。紧致空间中的维度非常小，您无法通过任何可想象的实验来探测它们。它们是纯粹的结构。碰巧，具有六个维度的卡拉比-丘空间也具有符合弦理论要求的特定拓扑特征。如果这些空间真正模拟了弦理论所要求的六维空间，它们将有助于我们推导出几何学，并进而推导出宇宙的物理定律。
一些宇宙学理论暗示了其他宇宙的存在。每个卡拉比-丘空间是否可以描述每个宇宙中的一套不同的定律？是的，每个孤立的宇宙都可以由不同的卡拉比-丘空间建模。但我的某些同事也研究了一个叫做镜像对称的美丽概念，其中每个空间都有一个镜像，具有相同的量子场论和相同的物理学。
有多少卡拉比-丘空间？使用计算机程序，德克萨斯大学奥斯汀分校的菲利普·坎德拉斯发现了多达 10,000 个卡拉比-丘空间，其中近一半是彼此的镜像伙伴。一对中的每个成员在拓扑上是不同的，但仍然在代数上与另一个相符，并产生相同的力、相同的粒子、相同的规则。由此产生的几何结构可用于确定与每个空间相关的物理量，例如粒子质量。
弦理论通常被描述为一种优雅的数学方法来解释所有物理学。但我们如何知道它描述了真实的宇宙呢？我们无法确定，但弦理论所启发的数学解决了一些古老、长期的难题。这部分是严谨的，其真实性无可辩驳。如果数学结构是深刻的，它终究会以某种方式在自然界中解决问题；很难想象如此深刻的结构对应于虚无。数学中一切基础性的东西最终都在物理世界中找到了意义。如果这些空间模拟了弦理论所要求的六维空间，它们将有助于我们推导出宇宙的几何学和物理定律。
您长期以来一直倡导中国的数学发展。多年来那里的学术条件发生了怎样的变化？我第一次回去是在 1979 年，就在中国向外界开放之后。人们很贫穷。日子很难过。那是一片混乱。我看到很多人没有受过教育，我觉得我需要帮助。到 1985 年，我教了大约 15 名被美国项目录取的中国研究生。起初是我的导师和指导老师陈省身去了中国，并在那里创立了一个数学研究所。我不想干扰他的工作，但他年纪大了，我开始更频繁地去拜访。1994 年，我应邀发表演讲。我说，中国实行开放政策很好；现在我们必须一步一步向前迈进，培养年轻人，建立一个知识基础。
您最终在中国创办了四个数学研究所。这是如何发生的？我遇到了未来的国家主席江泽民，他希望我帮助在中国发展数学。之后，在一位捐助者的帮助下，我在香港中文大学建立了数学科学研究所，随后在中国大陆又建立了三个研究所——但中国一直以合作的方式运作，其他大学也开始要求分享部分资金。尽管如此，研究所还是设法获得了一些独立性，今天我每年去中国五到六次。
在过去十年里，您一直批评中国的科学和数学。为什么？大学体系受到学术政治的困扰，年轻人很难前进。当中国开放时，掌权者大约五十多岁和六十多岁。同一些人仍然掌权。大多数人由于年龄原因不跟进现代发展。有一些才华横溢的年轻人，但他们要被认可很艰难。在中国，这通常要等到他们在外面得到认可后才会发生。我说，“给年轻人一些自由”，人们很不高兴。
您曾评论说，在最高成就方面，中国数学家还有很长的路要走，而且他们中最优秀的人已经离开了这个国家。如今中国数学和科学的前景如何？经济一直在好转，政府想在科学上投入更多，所以从长远来看，我认为未来是光明的。在美国学习的中国研究生中，会有更多人愿意回到中国。
中国与美国的关系如何发挥作用？我认为对于学术界来说，这是一种建设性的关系。美国以年轻有才华的中国孩子的形式获得了人力资源。学生们在这里学得很好，因为美国为他们提供了以自己的方式进行研究的自由，其中一些人将把他们的知识带回中国。但我的目标是通过提供一个允许年轻数学家专注于研究并因其工作得到认可的环境，在中国本土培养更多的年轻数学家。
您也批评过美国的学术体系。这里的年轻人承受着过大的压力。因此，他们发表的一些证明在事实上是错误的。在我发表卡拉比猜想的证明之前，我检查了三遍。许多年轻的数学家没有这样做。
大多数人没有意识到数学是多么政治化：2006 年 《纽约客》指责您在俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了著名的庞加莱猜想之后，窃取了他的功劳。发生了什么？
在一个像证明庞加莱猜想一样复杂而艰巨的过程中，佩雷尔曼发布的论文只有几个关键步骤被粗略地勾勒或概述，这是可以理解的。我的一名学生试图填补一些细节，我支持他。我还说，我的朋友理查德·汉密尔顿，哥伦比亚大学的一位几何学家，为佩雷尔曼最终能够构建他的证明奠定了大部分基础。为此，《纽约客》试图指责我窃取功劳，但那是荒谬的。我认为汉密尔顿-佩雷尔曼证明庞加莱猜想是数学的巨大胜利，我完全支持为佩雷尔曼颁发菲尔兹奖。汉密尔顿也应该获得菲尔兹奖，但由于年龄限制（您必须未满 40 岁）而不符合资格。暗示我的立场曾有任何不同是完全不正确的。
物理学家们经常谈论数学的美。这对您意味着什么？我第一次见到我妻子时，我觉得她很有魅力——不止是有魅力，而是让我震惊。我很有动力去更多地了解她。当我审视卡拉比猜想时，它也让我震惊。它是一个优雅、简单的构造，并解释了很多东西。当你深入研究一个复杂到可以花费一生来研究的结构时，那是非常令人兴奋的。当它出现在物理学中时，它令人震惊，无论它是真是假，它都很美。
