现代物理学中最顽固的谜团之一，被剧作家汤姆·斯托帕德在他的间谍剧《哈普古德》中巧妙地概括为：从原子到沙粒有一架直梯，唯一真正的谜团是缺失的横档。横档之下是粒子物理学。横档之上是经典物理学。而横档之间，是形而上学。
经典物理学，遵循艾萨克·牛顿的传统，指的是以物体——原子、弹珠、行星和星系——沿精确轨迹穿越时空来描述世界。它是棒球场和太阳系的世界，可预测、熟悉、易于想象。而粒子物理学则描述量子世界，由夸克和电子等亚原子物体组成，它们的存在只能通过最间接的方式检测到。尽管量子物理学在其领域内与经典物理学在普通世界中一样成功，但它描述了一个无法想象的世界。它更多地涉及可能性和潜在性，而非实际性；它谈论的不是确定性，而是几率和随机性。其抽象的数学方程难以转化为视觉形式。
当物理学家跨越这两个领域之间的鸿沟时，他们更多地凭直觉而非理性来引导自己——根据方便和直觉的提示，从量子力学中选取一些概念，并将其与经典力学中的其他概念结合起来。斯托帕德蔑视地称这种随意的方法为形而上学，并以艺术家敏锐的洞察力触及了敏感的神经。物理学家憎恨被指责从事推测性哲学，尽管在这种情况下他们确实如此。从1925年量子理论诞生至今，大量的理论努力都致力于寻找缺失的横档，但尚未发现量子理论与经典物理学普遍令人满意的调和。
最近，实验物理学家们通过在这个令人望而却步的领域打开一扇新窗，也加入了这场探索。他们关注的焦点是一类被称为里德堡原子的物体，这个名称是为了纪念19世纪瑞典物理学家约翰内斯·罗伯特·里德堡。这些是普通的原子，其中最外层的电子被提升到一个极其巨大的轨道上。（为了大致了解这个轨道有多大，你可以想象，类比之下，一个里德堡太阳系看起来就像真实的太阳系，只不过冥王星不知何故被推到了比现在远一千倍的位置。）里德堡原子存在于自然界中，但它们极其脆弱——即使是微小的扰动也能将遥远的电子从其轨道上撕裂下来，留下原子带正电的残余部分（离子）。然而，现代激光的精度使得物理学家能够操纵这些奇异的原子；结果表明，它们充当了一个天然的放大镜，聚焦于量子-经典边界。
想象一下，将这样一个原子置于外部电场或磁场中，该电场或磁场引导最外层电子沿着彗星般的轨道运行，这种轨道周期性地深入原子核内部，然后在很长一段距离上延伸。在它的旅程中，电子反复跨越阶梯上的间隙：远离原子核时，它遵循经典力学，但在原子内部——当它像哈雷彗星每76年绕太阳一周那样围绕原子核疾驰时——电子与量子力学云中的其他电子混合。电子表现得像一个原子两栖动物，它在经典力学的坚实地面上疾驰，然后再次投入量子力学旋转的波浪中。要完全理解这个混合系统，需要将经典描述和量子描述无缝地结合起来。
电子像彗星一样迷人的形象，其根源在于尼尔斯·玻尔在1913年提出的第一个可行的原子内部模型。玻尔大胆地想象，将不可见的氢原子中电子的轨道与比它大万亿亿倍的地球轨道进行比较，将微小刚发现的原子核扮演太阳的角色，引力被电吸引力取代。以此类推，含有三个电子的锂原子则由围绕中心点的三个椭圆形轨道表示。作为原子的普遍象征，这个图像装饰着邮票、硬币、卡通片以及无数电子公司的信头。它以一个五英尺高的铝雕塑的形式，矗立在我工作的威廉玛丽学院物理系大楼里。它是一个强大、一眼就能认出的符号——它唯一的缺点是它完全是错误的。
作为一个严肃的科学模型，行星原子模型只持续了大约六年。到1919年，它的创造者就已经放弃了它。玻尔写给一位同事的信中，针对他的模型与实验证据之间日益增长的冲突，他写道：“我完全准备好，或者说不止是准备好，放弃所有关于电子‘环’状排列的想法。”例如，在氢原子的情况下，行星类比意味着电子总是与原子核保持一定距离，就像地球总是与太阳保持距离一样，而事实上，最有可能找到电子的地方是在原子核的近邻。此外，该模型像煎饼一样扁平，而实验表明真实的氢原子是一个完美的球形，部分半透明的云。这些以及无数其他确凿证据在其诞生后不久就开始使行星模型声誉扫地。它勉强维持的一点科学价值，随着1925年量子力学的出现而彻底消失。
然而，这个图标依然存在，在它的作者自己否定了它76年之后，在它被正式宣告死亡70年之后。物理学家对此负有部分责任，因为他们对它的持续使用并没有提出足够强烈的异议。但要摆脱这个过时的图像，更根本的问题在于似乎没有一个合理的替代品。人类的想象力渴望图像；量子理论却坚定地拒绝提供它们。
量子理论的创始人维尔纳·海森堡对此严谨的观点最为坚持。他在1945年写道：“现代物理学的原子只能通过多维抽象空间中的偏微分方程来象征。它的一切性质都是推论性的；没有任何物质属性可以直接归因于它。也就是说，我们想象力所能创造的任何原子图像，正是因为这个原因而有缺陷。以那种原始的感官方式理解原子世界……是不可能的。”
这一观点与独立于海森堡发展量子力学的埃尔温·薛定谔的观点形成鲜明对比。薛定谔坚持认为，原子物理学的目标是创造原子内部的图像，这些图像能够吸引我们的直觉，并与我们的日常经验相符。他认为图像是不可或缺的。但尽管他竭尽全力以视觉方式解释他的理论，薛定谔从未成功地改进玻尔那精巧但已过时的图标。
现代的原子图像，如果有什么的话，只会加剧问题。扫描隧道显微镜在1980年代初首次将固体材料表面的原子呈现在肉眼可见的范围，它们呈现出美丽多彩的块状物。但这些块状物总是被看似不可穿透的面纱覆盖。尽管这些遮蔽物只是重构表面三维结构的计算机的产物，但它们强调了显微镜无法穿透原子内部的失败。我们看到的带面纱的块状物无疑属于经典世界。而潜在的量子力学原子仍然坚决不可见。
里德堡原子如何在经典世界和量子世界之间进行调和的第一个线索，出乎意料地出现在1969年。芝加哥附近的阿贡国家实验室的弗兰克·汤姆金斯和威廉·加顿正在研究光线穿过一瓶钡气时如何被吸收。当他们观察离开瓶子的光线时，他们发现钡原子正如预期，只吸收特定频率或能量的光。当他们缓慢增加光粒子（称为光子）的能量时，他们观察到，在规则的间隔处，钡原子吸收的光量出现了明显的峰值或尖峰。
这些峰值的来源是众所周知的。每个原子都包含自己独特的离散量子力学能级阶梯——对应于玻尔过时类比中的轨道——电子可以在其上停留。如果一个经过的光子携带恰好足够的能量，原子就会吞噬它，并利用其能量将一个电子提升到阶梯上更高的台阶。然而，如果它携带的能量不是恰好足够，光子将不受阻碍地继续前进。正如汤姆金斯和加顿所预料的，他们的钡原子只吸收那些能量与钡原子已知能级阶梯对应的光子。最终，随着光子能量的增加，钡原子最外层的电子被撕裂，留下一个带正电的离子。超过这个电离能，钡原子就无法吸收任何东西，汤姆金斯和加顿没有再观察到气体吸收光的尖峰。
两位物理学家随后将他们的钡气瓶置于一个强大磁场的钳口之间，以研究磁场对原子行为的影响。这次，当他们将激光的能量调到电离能以上时，他们遇到了一个惊喜：尽管最外层电子应该已经脱离束缚并离开了钡原子，但原子不知何故仍在吸收能量。当然，科学家们没有看到表明明确量子能级的尖锐峰值，但他们看到了更令人困惑的东西：微小的、略带圆形的波纹。
这种令人费解的行为如何解释？内层电子与原子核结合得太紧密，无法引起吸收峰。结果表明，一种新的吸收机制正在起作用：显然，这个不羁的外层电子仍然以某种方式影响着原子。理论学家后来怀疑磁场将普通的钡原子转化为奇异的里德堡原子，其中最外层电子离开了原子，并以巨大的彗星状轨道运动。当它周期性地回到原子核时，电子以某种方式改变了原子的正常允许能级模式，使其能够在通常已经饱和的情况下吸收光子。然而，在1969年，理论机制尚未到位，无法证实这一假设。
即使理论家们开始对这种现象提出初步解释，谜团也越来越深。更精确的实验——由于激光技术的发展，可以极大地提高光子能量的精细调谐——在麻省理工学院和德国比勒费尔德大学进行。在更仔细的观察下，科学家们再次观察到原子吸收超过其电离能的光子——但现在他们看到的是阿贡实验中平滑、规则的波纹溶解成混乱、看似不规则的振荡，这种振荡似乎与最初的观察结果没有任何关系。实验家们理所当然地感到震惊。他们可能不清楚究竟是什么让原子吸收了额外的能量，但他们当然期望看到这种吸收被描绘成一个整齐、规则的阶梯。相反，他们看到的是悬崖崎岖的一面。
直到1988年，我的威廉玛丽学院的同事约翰·德洛斯提出了一项理论，消除了新旧观察之间的明显分歧，才出现了令人满意的解释。当我问约翰是什么吸引他研究两栖里德堡原子的问题时，他提醒我，他自己也算是个两栖动物。虽然他是物理学教授，但他的博士学位是化学。他开玩笑说：“我想凭借这样的背景，我注定会偶然发现原子和沙粒之间的鸿沟。”
然而，在走出那个鸿沟的过程中，德洛斯提出了一种直观吸引人的方法来可视化这些奇特原子的行为，并且在这样做时，他在很大程度上实现了薛定谔的目标，即创造出对我们有意义的原子世界图像。德洛斯的最外层电子表现得像一个经典粒子，沿着真实轨道穿越时空，离开中心离子又返回，就像一颗彗星。但是，当它反复越过界限进入原子核的非经典世界时，它展现出其本质上仍然是量子粒子的所有奇异属性。令人惊奇的是，德洛斯找到了一种方法，从一个特性推导出另一个特性。
在量子力学中，电子根据波粒二象性原理来描述，该原理认为每个运动粒子都可以被视为一个波，其特性取决于粒子的能量。德洛斯的洞察力在于意识到，将离开和返回的电子解释为波意味着其出射和入射部分将不可避免地表现出干涉的症状。换句话说，当条件适合波峰与波峰相遇，波谷与波谷对齐时，波将通过相互增强的协同作用来增强自身。另一方面，如果每个波峰恰好遇到一个波谷，反之亦然，波就会相互抵消。最终，德洛斯看到，这些量子力学波中一些的存活和另一些的抵消导致电子在远离原子核的经典彗星般漫游中只允许某些轨迹。
当激光束照射到原子上时，它会使波-电子离开原子核向外运动，就像涟漪从投入池塘的石头散开一样。但水面上的涟漪本质上是二维现象，而电子则以三维球形波的形式存在。波向外运动标志着电子作为经典粒子在远离原子时可能采取的无限多种轨迹。在一定距离之外，电子摆脱了量子力学的影响，并沿着最终返回原子核的蜿蜒轨迹运动。当它到达时，它再次呈现出波的特性，这次是从各个方向向原子核内部传播（你可以再次想象成二维的，就像轻敲杯子侧面在早晨咖啡表面产生的向内传播的涟漪）。然而，电子在远离原子时所遵循的复杂轨道意味着返回的波-电子不是一个近乎完美的球体，而是一个高度不规则的复杂波。
德洛斯一旦确定只产生某些轨迹，他就有效地解释了导致神秘波纹的新机制。里德堡电子被允许继续吸收能量，只要该能量的量精确地能够将电子推向干涉图样允许的下一个轨迹。
当德洛斯计算出在阿贡实验中观测到的波纹是由最外层电子的简单经典轨道精确形状引起时，他发现自己回到了玻尔在1919年放弃其模型的起点：他正在为原子电子指定确定的轨迹。但与玻尔的电子不同，这些不是原子核内部的电子。它们是里德堡电子，远离原子核，不受与其他粒子相互作用的影响。此外，当它们接近它们的母原子时，它们在经典形态和量子力学形态之间转换。
德洛斯在解释汤姆金斯和加顿发现的波纹方面取得成功后，备受鼓舞，但他很快遇到了问题。他知道，除了他最初研究的短而简单的轨道之外，一个离开离子附近并被磁场偏转的电子还可以描绘出越来越长、持续时间越来越复杂的轨道。因此，他和他的同事们开始使用比经典力学更简单的计算方法，按持续时间递增的顺序计算数百个轨道的形状。如果牛顿有无限的耐心或一台计算机，他也能做到同样的事情。这些特殊轨道的曲线图展现出令人惊叹的错综复杂的弧线和褶皱，就像花样滑冰运动员旋转的轨迹。德洛斯在解释阿贡实验结果时忽略了这些长时间轨道的存在。然而，如果他精炼他的计算以包含它们，它们难道不会产生新的能级并导致新的吸收峰吗？他的精细模型难道不会停止解释阿贡实验结果吗？如果德洛斯的经典轨道，其复杂性远远超过玻尔的简单椭圆，真的存在，这些难题就必须得到解答。
解决方案原来在于量子理论的另一部分，即海森堡的不确定性原理。这项基本定律指出，某些成对的变量不能同时以极高的精度确定。因此，例如，如果一个电子的速度测量得非常精确，它的位置必然是不确定的，反之亦然。与里德堡轨道相关的变量与其说是位置和速度，不如说是能量和时间。对能量的粗略测量只会挑出原子在非常短的时间内发生的那些特征。相反，对能量的更精确限制会自动包含更持久的影响。
加顿和汤姆金斯最初的实验，使用的是相对不复杂的设备，以粗略的能量分辨率测量吸收。这意味着，只有最短轨道引起的波纹才能被分辨出来。后来，当科学家们开始使用激光对光子能量进行更精确的测量时，持续时间更长的轨道也对干涉图样产生了影响。事实上，当德洛斯将64个轨道（其周期范围从最短轨道的2倍到20倍）的影响加入计算时，他开始重新得到麻省理工学院和比勒费尔德实验中复杂、杂乱的信号。对于每条轨迹，以关键方式进入分析的属性是周期——一个严格的经典量，在传统量子力学中没有其地位。因此，理论与观测之间惊人的一致性有力地证明了分析里德堡原子的最佳方法是根据经典轨道。不确定性原理使得早期粗略的实验比后来更精确的实验更容易理解，这代表了偶然发现的非凡胜利。
尽管德洛斯尚未完全解开“缺失的横档”之谜，但他的理论为如何调和量子力学与日常经典力学世界提供了线索。乍一看，受牛顿定律支配的宇宙，其粒子轨迹优雅地穿越时空，似乎是一个秩序和可预测的领域。另一方面，量子力学描述的无序的随机事件群，似乎预示着混沌。事实上，正如德洛斯的理论所戏剧性地阐述的，恰恰相反。
混沌发生于两颗弹珠、或两个原子、或两个电子，它们的运动在开始时相差微不足道，并且受到相同的影响，然而它们却会发散并漂移得很远。可以将其视为对初始条件的过度敏感反应。这种无序行为有效地阻碍了大多数预测尝试。然而，由于量子力学中没有轨迹，因此混沌永远不会出现。事实上，已经普遍证明混沌不可能存在于量子力学系统中。另一方面，在过去的二十年里，物理学家们终于意识到他们早就应该明白的事情——经典力学几乎总是混沌的。诚然，在低能量下，里德堡电子的轨道像玻尔模型的椭圆一样简单和可预测，但随着能量的增加，运动变得更加剧烈，经典混沌突然出现。问题是，混沌的经典理论如何能告诉我们关于里德堡原子有序、非混沌结构的信息呢？
德洛斯理论的优点恰恰在于它确实涉及轨道，因此能够捕捉到混沌的一些效应。特别是，它戏剧性地阐明了时机在理解混沌中的关键作用。德洛斯解释说，混沌是一种长期现象。短期内总是有序的。他以天气为例。在接下来的五分钟内，准确预测会发生什么是很容易的，气象学家甚至在预测一两天内的情况时也相当成功。但在此之后，混沌开始出现，具体的预测变得不可靠。相反，随着时间间隔的增加，统计预测的准确性会提高。因此，纽约市五月份的平均气温可以中等精度预测，而全年则可以高度自信地预测。
里德堡原子也存在同样的关系。经典轨道在短时间时更具可预测性和规律性。当以粗糙的能量分辨率观察原子时，这些短轨道占主导地位，原子似乎以规律的模式吸收能量。另一方面，提高能量分辨率意味着更长、更混沌的轨道对原子吸收能量的方式产生影响。结果是一个 hopelessly 混乱和混沌的吸收模式。在过去的七年中，德洛斯与他的学生和同事们一起，完善了他的理论，使其能够精确地追踪里德堡原子趋近混沌的过程。
尽管量子与经典之间的边界仍然充满神秘和模糊，但里德堡原子已帮助物理学家们更进一步地理解了“缺失的横档”的真正本质。对我们其他人来说，令人欣慰的是，面对量子力学令人生畏的抽象性，有时将原子描绘成一个微型太阳系仍然是有用的。
